水资源系统灰色风险计算模型

　　收稿日期 :2002 - 05 - 14 ;修订日期 :2002 - 06 - 10 　　基金项目 :国家重点基础研究发展规划项目 ( G1999043608) ;2000 年度河南省杰出青年科学基金项目 ;河南省科技攻 关项目 (0224660030) . 　　作者简介 :吴泽宁 (1963 - ) ,男 ,河南省光山县人 ,郑州大学教授 ,河海大学在读博士研究生 ,主要从事水资源系统分 析和水利经济领域方面的研究. 　　文章编号 :1671 - 6833(2002) 03 - 0022 - 03 水资源系统灰色风险计算模型 吴泽宁1 , 王　敬1 , 赵　南2 (1. 郑州大学环境与水利学院 ,河南 郑州 450002 ; 2.信阳市水利局 ,河南 信阳 464000) 摘 　要 : 针对水资源系统中广泛存在的灰色不确定性的特征 ,从水资源系统风险的一般概念和 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方 法出发 ,将灰色系统理论和风险 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 理论相结合 ,提出了水资源系统灰色风险率、灰色风险度的概念 ,并 导出了相应的计算公式. 以某河道的洪水风险分析为例 ,对模型和 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 进行了验证 ,结果证明模型和方 法是可行性的 ,可用于水资源系统灰色不确定因素产生的风险分析计算. 关键词 : 风险分析 ; 水资源 ; 灰数 ; 灰色风险率 ; 灰色风险度 中图分类号 : TV 213. 9 　　　文献标识码 : A 　　在水资源系统的规划与管理过程中 ,不可避 免地要碰到大量的不确定因素. 这些不确定因素 必将导致水资系统规划管理和运行决策具有风 险. 因此 ,研究和完善水资源系统风险分析模型和 方法 ,对提高水资源系统决策的科学性、减小决策 失误 ,具有理论和实用价值. 现有的水资源系统风 险分析方法主要是针对随机不确定性 ,采用概率 统计方法 ,来定量描述风险出现的概率 (即风险 率)和风险的变异性 (即风险度) . 但是 ,大量实践 表明 ,在水资源系统决策过程中 ,除存在随机不确 定性、模糊不确定性[1 ]之外 ,还广泛存在着部分信 息已知、部分信息未知的灰色不确定性. 对这种不 确定性产生的风险 ,概率统计方法已难以处理. 鉴 于此 ,本文在实践的基础上 ,将灰色数学理论和风 险的一般概念及表示方法相结合 ,针对灰色不确 定性 ,探讨灰色风险分析的计算模型和方法 ,以期 丰富和完善水资源系统风险分析手段. 1 　风险的概念及度量方法 1. 1 　水资源系统风险的概念 由于水资源系统的复杂性和人类认识的局限 性 ,水资源开发利用活动和决策都伴随着不确定 性的影响 ,因而不可避免地冒一定风险. 如洪水灾 害、水环境污染等等. 有关水资源系统风险的定义 甚多 ,且各有侧重 ,概括起来 ,水资源系统风险泛 指在特定时空环境条件下 ,水资源系统中所发生 的非期望事件. 具体讲 ,是指水体及其环境和人类 水事活动过程中潜在的对社会经济及生态环境构 成不利影响或危害的非期望事件. 从结构 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 的 角度 ,可应用广义荷载λ与广义阻尼 p 的关系来 定义系统风险. 广义荷载反映系统在某一外部压 力作用下的行为 ,广义阻尼是描述系统克服外部 荷载能力的特征变量. 当系统荷载超过阻尼 (λ> L ) 时 ,系统发生失事事件 A ,系统风险即为系统 荷载大于阻尼的可能性 ,即 P( A) = P 　(λ> L) . (1) 例如 ,在供水工程为满足各用户需要而供水 的条件下 ,广义荷载就是用户总需水量 ,而广义阻 尼就是供水工程的供水量 ,则供水事故风险率为 供水量不能满足总需水量的事件发生的可能性. 1. 2 　随机事件的概率及风险率 在风险分析中 ,对风险出现的可能性及大小 有两种度量方法 :一种是基于风险出现的概率 ,采 用“风险率”度量 ;一种是基于风险的变异性测度 , 采用“风险度”度量. 随机事件 A 的概率 P( A) 可以表达为 P( A) =∫Ad p ; (2) 2002 年 　　9 月 第 23 卷 　第 3 期 郑 州 大 学 学 报 ( 工 学 版 ) Journal of Zhengzhou University ( Engineering Science) Sep. 　2002 Vol. 23 　No. 3 或 P( A) = ∑ xi ∈A p ( x i) ; (3) P( A) =∫χA ( x) d p = E(χA ( x) ) . (4) 式中 :χA ( x) 为 A 的特征函数 ; E(·) 为期望值. 根据事件 A 的性质 , 风险率有两种确定方 法 : (1) 如果事件 A 为“失事事件”(如洪水灾 害) ,则事件 A 的风险率就是事件 A 的概率. 即 FP = P( A) (5) (2) 如果事件 A 为“安全事件”(如可供水 量) ,则事件 A 的风险率计算式为 FP = 1 - P( A) . (6) 1. 3 　风险度计算 期望值计算式 E( x) = ∑ xi ∈A xip ( x) , (7) 或 E( x) =∫Axf ( x) d x , (8) 式中 : x i , p ( xi) 为离散型风险变量及相应的概率 ; f ( x) 为连续型风险变量的密度函数. 标准差计算式为 σ= D ( x) = E( x - €x2) ; (9) 风险度 (即变异系数) 计算式为 FD = σ E( x) . (10) 2 　灰数的概念及数学描述 由于事物的复杂性、信道上的噪音干扰 ,以及 接受系统能力的限制 ,人们只能把握系统的部分 信息或信息所呈现的大致范围 ,而不知其全部信 息或确切信息量. 这种部分已知 ,部分未知的信息 称为灰色信息[2 ] . 邓聚龙教授 1987 年把“某个只 知道大概范围 ,而不知道其确切值的数”,称为灰 数[3 ] . 可见 ,描述灰色量的数 ———“灰数”不是普通 的数 ,也不是模糊数 ,而是只知其范围、不知其真 值的数集. 2. 1 　灰集合定义 所谓 G是论域 U 上的一个灰子集 ,是指给定 了从 U 到闭区间[0 ,1 ]的两个映射…μG : U →[0 ,1 ] , u →…μG ( u) ∈[0 ,1 ] 和 μG : U →[0 ,1 ] , u →μG ( u) ∈[0 ,1 ] 其中 , …μG ≥μG. …μG 与μG 分别称为 G 的上隶属函 数和下隶属函数 ; …μG ( u) 与μG ( u) 分别称为元素 u 相对于 G的上隶属度和下隶属度. 2. 2 　灰数定义 设论域 U = R ,则称灰集合 G = { x ,μ( x) , …μ( x) | x ∈R ,μ( x) , …μ( x) ∈[0 ,1 ]} 为灰数 ,并简记作 G. 3 　灰色风险计算模型 把上述风险率、风险度计算方法引进到灰色 系统中 ,得到灰色风险分析的计算模型. 3. 1 　灰色风险率计算 灰色事件 A^ 的灰色概率 P( A^ ) 可以表达为 P(A^) =∫Uμ( x) + …μ( x)2 d p = E(μ( x) + …μ( x)2 ) , (11) 或 P( A^ ) = ∑ xi ∈A^ μ( xi) + …μ( x i) 2 p ( x i) . (12) 式中 : p ( x i) 为 xi 对应的概率 ;其它符号同前. 设灰色事件 A^ 的灰色概率为 P ( A^ ) ,则灰色 风险率的计算也有两种情况 : (1) 如果灰色事件 A^ 为“失事事件”(如洪水 灾害) ,则灰色事件 A^ 的灰色风险率就是灰色事 件 A^ 的概率. 即 FP( A^ ) = P( A^ ) . (13) (2) 如果灰色事件 A^ 为“安全事件”(如安全 供水量) ,则灰色事件 A^ 的灰色风险率计算式为 FP( A^ ) = 1 - P( A^ ) . (14) 灰色风险率表示灾害出现可能性的大小 ,其 数值越大 ,出现灾害的可能性也越大. 3. 2 　灰色风险度计算 灰色事件 A^ 的期望值 : E( A^ ) =∫Ux μ( x) + …μ( x) 2 d p ∫Uμ( x) + …μ( x)2 d p = ∫Uxμ( x) + …μ( x)2 d p P( A^ ) ; (15) 或 E( A^ ) = ∑ xi ∈A^ x i μ( x i) + …μ( x i) 2 p ( x i) P( A^ ) . (16) 方差定义为 σ2 ( A^ ) = 1P( A^ )∫U ( x - E( A^ ) ) 2 μ( x) + …μ( x)2 d x = E( A^2) - ( E( A^ ) ) 2 . (17) 32第 3 期 　　　　　　　　　　　　　吴泽宁等 　水资源系统灰色风险计算模型 　　　　　　　　　　　　 　 其中 , E( A^ 2) = 1P( A^ )∫Ux2 μ( x) + …μ( x)2 d p. (18) 灰色事件 A^ 的灰色风险度定义为 FD ( A^ ) = σ 2 ( A^ ) E( A^ ) = 1 P( A^ )∫U ( x - E( A^ ) ) 2 μ( xi) + …μ( x)2 d x ∫Uxμ( xi) + …μ( x)2 d x P( A^ ) = E( A^ 2) - ( E( A^ ) ) 2 E( A^ ) . (19) 灰色风险度用来表示风险的高低. 其数值越 大 ,表示风险越高 ;反之 ,风险越低. 4 　应用举例 某河道上无骨干控制工程 ,为提高其防洪决 策水平 ,拟对该河道洪水进行风险分析. 根据其控 制水文站的长期观测资料 ,进行统计分析 ,得到控 制站洪峰流量 (单位 :m3/ s) 不同区间 (0 , 1500) , (1500 , 2500 ) , ( 2500 , 3500 ) , ( 3500 , 4500 ) , (4500 , ∞) 及其概率如表 1 所示. 为了表达方便 , 用代表流量值 1000 ,2000 ,3000 ,4000 ,5000 分别代 表各区间. 表 1 　河道洪峰流量区间及对应概率 Tab. 1 　Interval and its probability of peak flood observed in a rive 序号 i 1 2 3 4 5 流量区间/ (m3/ s) (0 ,1500) (1500 ,2500) (2500 ,3500) (3500 ,4500) (4500 , ∞) 流量代表值 xi/ (m3/ s) 1000 2000 3000 4000 5000 概率 p ( xi) 0. 7 0. 1 0. 1 0. 05 0. 05 　　仅就“洪水”概念而言 ,它是一个模糊概念. 但 ,对于“洪水灾害”事件本身 ,是一个灰色事件. 比如说 ,同一流量的洪水 ,会因自然条件和人为条 件的不同 ,可能带来不同大小的洪水灾害. 于是 , 可以用一个灰数来进行表达. 根据该河道历史上 洪灾的实际情况 ,定义洪灾灰色事件 A^ ,即 A^ = (0 , 0) / 1000 + (0 , 015) / 2000 + (015 , 1) / 3000 + (1 ,1) / 4000 + (1 ,1) / 5000. 由式 (12) 得 A^ 的灰色概率为 P ( A^ ) = 017 ×0 + 011 ×0125 + 011 ×0175 + 0105 ×1 + 0105 ×1 = 012. 则 , A^ 的灰色风险率为 FP( A^ ) = P( A^ ) = 0. 2. 由 (15) 式得 A^ 的期望值 : E( A^ ) = (1000 ×0 ×017 + 2000 ×0125 ×011 + 3000 ×0175 ×011 + 4000 ×1 ×0105 + 5000 ×1 × 0105) / 012 = 362015 ; 由式 (17) 得 A^ 的方差 : σ2 ( A^ ) = (10002 ×0 ×017 + 20002 ×015 ×011 + 30002 ×0175 ×011 + 40002 ×1 ×0105 + 50002 ×1 ×0105) / 012 - 3620152 = 1516979. 75 ; 由式 (18) 得 A^ 的灰色风险度为 FD ( A^ ) = 1516979175362015 = 01340. 由计算结果可知 ,该河道洪灾风险率为 0. 2 , 即发生洪灾的可能性为 20 % ,且洪灾风险度为 0134 ,说明该河道的洪水风险是比较大的. 因此 , 在防洪工作中 ,要及时收集洪水信息 ,采取必要的 工程和非工程 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 ,以降低洪水风险. 5 　结束语 本文针对水资源系统中广泛存在的灰色不确 定性可能带来的风险 ,在分析灰色不确定性特征 的基础上 ,从水资源系统风险的一般概念和表示 方法出发 ,将灰色系统理论和风险分析理论结合 , 提出了水资源系统灰色风险率、灰色风险度的概 念 ,并导出了相应的计算公式. 由于水资源系统中 引起“水灾害”的有些特征参数是一个区间灰数 , 其引起灾害的可能性也是一个区间灰数 ,采用灰 色风险分析方法来计算这些特征参数产生的风 险 ,考虑了“水灾害”上下隶属度 (即灰色性) 的作 用 ,更充分地利用了数据信息 ,使计算结果更合 理. 通过某河道的洪灾风险的分析计算 ,证明模型 是可行性的 ,模型和方法是对传统水资源系统分 析手段的有益补充. 参考文献 : [1 ] 　左其亭 ,吴泽宁 . 模糊风险计算模型及应用研究 [J ] . 郑州工业大学学报 ,2001 ,22(3) :78～80. [2 ] 　贺北方 ,刘正才. 灰色系统理论方法与应用 [M] . 北 京 :气象出版社 ,1995. 11 - 37. [3 ] 　邓聚龙 . 灰色系统基本方法 [M] . 武汉 :华中理工大 学出版社 ,1987. 64 - 65. (下转第 40 页) 42　　　　　　　　　　　　　　　 　　郑 州 大 学 学 报 ( 工 学 版 ) 　　　　　　　　　　　　　 　　2002 年 48. [7 ] 　BRUNDTLAND G H. Our Common Future , Report of the World Commission on Environment and Development[M] . Oxford :Oxford University Press ,1987. 3 - 15. [8 ] 　SIMONOVIC A P. Modeling and management of sustain2 able basin2scale water resource systems ,proceedings of I2 AHS symposium 6 [J ] , IAHS Publication. 1995 ,231 : 1 -11.[9 ] 　ZBIGNIEW W , KUNDZEWIOZ. Water resources for sus2tainable development [J ] . Hydrological Sciences ,1997 ,42(4) :467 - 480. Theory and Application of Hydraulic Plan Oriented to Sustainable Development ZUO Qi - ting1 , ZHANG Hao - hua2 , OU Jun - li3 (1. College of Environmental & Hydraulic Engineering , Zhengzhou University , Zhengzhou 450002 , China ; 2. Zhengzhou Management Office of Municipal Engineering , Zhengzhou 450000 ,China ;3 Xinjiang Institute of Water Resources & Hydroelectric Investigation and Design ,Urimuq 810002 ,China) Abstract : Sustainable Development has become basic guiding ideology of social development and economic develop2 ment , especially when the contradiction between environment and development is becoming more and more acute. Under the condition of the new idea ,the hydraulic plan and management have been given a new meaning. The idea of sustainable development must been considered in hydraulic plan new. In this paper ,new concepts about hydraulic plan under the idea of sustainable development have been introduced. The quantitative study method and study steps are firstly put forward. At the end of the paper ,a case study , water resources management of the Bositeng Lake that is the biggest inland fresh water lake in the inland region of Northern2West part of China ,has been addressed. A se2 ries of analysis and case study are given to show that the idea and method are very good. The paper provides exercis2 able and concrete methods for practical application of hydraulic plan oriented to sustainable development . Key words : sustainable development ; management of sustainable water resources ; hydraulic plan ; quantitative method (上接第 24 页) Grey Risk Calculation Model for Water Resources System WU Ze - ning1 , WANGJing1 , ZHAO Nan2 (1. College of Environmental & Hydraulic Engineering ,Zhengzhou University ,Zhengzhou 450002 ,China ;2. Xinyang Water Conservancy Bureau ,Xinyang 464000 ,China) Abstract : Characteristics of grey uncertainty existing widely in water resources system is discussed. From the gener2 al concept and expression of risk ,the concepts of grey risk probability , grey risk degree and their calculation models are put forward combining grey system theory with risk analysis theory. Taking a river flood risk analysis , the model and method are certified. The result shows that the model and method are applicable and can be used to calculate the risk resulting from grey uncertainty factors. Key words : risk analysis ; grey ; grey number ; grey risk probability ; grey risk degree 04　　　　　　　　　　　　　　　　 　郑 州 大 学 学 报 ( 工 学 版 ) 　　　　　　　　　　　　　　 　2002 年