2011济宁数学
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济宁市2011年高中阶段学校招生考试 数学试题 第Ⅰ卷 （选择题 30分） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）。 1、计算-1-2的结果是 A.-1 B.1 C.-3 D. 3 2、下列等式成立的是 A.a2+a3=a5 B.a3-a2=a C.a2.a3=a6 D.(a2)3=a6 3、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm或17cm 4、下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 5、已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 6、如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是 A.10° B. 20° C.30° D. 40° 7、在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是 A. 1 B. C. D. 8、已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下
表
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所示： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 1 0 1 4 … 点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上，则当1
y2 B. y1 < y2 C. y1 ≥ y2 D. y1 ≤ y2 9、如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是 A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm 10、如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是 A. a>c B. b>c C. a2+4b2=c2 D. a2+b2=c2 第Ⅱ卷 （非选择题 70分） 2、 填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果） 11、反比例函数 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 。 12、将二次函数y=x2-4x+5化成 y=(x-h)2+k的形式，则y= 。 13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 。 14、如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个。 15、如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G ，则 。 3、 解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16、（5分）计算： 17、（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形。 18、（6分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估。如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？ （参考数据： , , , ） 19、（6分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人。图票结果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。 请你根据以上信息解答下列问题： （1）、补全图一和图二； （2）、请计算每名候选人的得票数； （3）、若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 20、（7分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。 （1） 求证：OD∥BE; (2) 猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。 21、（8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求， 某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表： 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100 （1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台? (2)、若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货
方案
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？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。 （利润=售价-进价） 22、（8分）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后，工程人员
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）。 (1)、若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的 地方可使所用输水管道最短？ (2)、水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的 距离相等？ 23、（10分）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。 (1) 设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。 (2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明； (3)是否存在使△AMN的面积等于 的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。 济宁市2011年高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C A B C B A D 二、填空题： 11、m>1 12、y=(x-2)2+1 13、相交 14、 100 15、 三、解答题： 16、解：原式= …………………2分 = …………………4分 = …………………5分 17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,OB=OD …………………1分 ∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分 ∴△OED≌△OFB ∴DE=BF …………………3分 又∵ED∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形 …………………4分 ∵EF⊥BD ∴平行四边形BEDF是菱形。 …………………5分 18、解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里 在Rt△APC中，∵tan∠A= ∴AC= = ……………2分 在Rt△PCB中，∵tan∠B= ∴BC= = ……………4分 ∵ AC+BC=AB=21×5 ∴ + =21×5 ,解得 x=60 ∵sin∠B= ∴PB= = 50× =100(海里) ∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。 …………6分 19、解：（1）…2分 （2）甲的票数是：200×34%=68（票） 乙的票数是：200×30%=60（票） 丙的票数是：200×28%=56（票） …………4分 （3）甲的平均成绩： 乙的平均成绩： 丙的平均成绩： ∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。 …………6分 20、解：（1）证明：连接OE ∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径 ∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分 ∴∠AOD=∠EOD= ∠AOE …………2分 ∵∠ABE= ∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD∥BE …………3分 (2) OF = CD …………4分 理由：连接OC ∵BE、CE是⊙O的切线 ∴∠OCB=∠OCE …………5分 ∵AM∥BN ∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由（1）得 ∠ADO=∠EDO ∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分 在Rt△DOC中， ∵ F是DC的中点 ∴OF = CD …………7分 21、解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100-x）台。 由题意，得 2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60 则100-x=40（台） 所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台。 …………3分 （2）、设购买彩电a台，则购买洗衣机为(100-2a)台。 根据题意，得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000 100-2a≤a 解得 。因为a是整数，所以 a=34、35、36、37。 因此，共有四种进货方案。 …………6分 设商店销售完毕后获得的利润为w元 则w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a) =200a+10000 …………7分 ∵ 200>0 ∴ w随a的增大而增大 ∴ 当a=37时 w最大值=200×37+10000=17400 …………8分 所以，商店获得的最大利润为17400元。 22、解：（1）作点B关于x轴的对成点E，连接AE，则点E为（12，-7） 设直线AE的函数关系式为y=kx+b,则 2k+b=3 12k+b=-7 解得 k=-1 b=5 当y=0时， x=5 所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短。 （2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴欲点G 设点G的坐标为（x，0） 在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2 在Rt△BCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2 ∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9 所以 ，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等。 23、解：（1）、 ∵y轴和直线l都是⊙C的切线 ∴OA⊥AD BD⊥AD 又∵ OA⊥OB ∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90° ∴四边形OADB是矩形 ∵⊙C的半径为2 ∴AD=OB=4 ∵点P在直线l上 ∴点P的坐标为（4，p） 又∵点P也在直线AP上 ∴p=4k+3 （2）连接DN ∵AD是⊙C的直径 ∴ ∠AND=90° ∵ ∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN ∴∠AND=∠ABD 又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分 ∵∠MAN=∠BAP …………5分 ∴△AMN∽△ABP …………6分 (3)存在。 …………7分 理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3 AB= ∵ S△ABD= AB·DN= AD·DB ∴DN= = ∴AN2=AD2-DN2= ∵△AMN∽△ABP ∴ 即 ……8分 当点P在B点上方时， ∵AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1) 或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) S△ABP= PB·AD= (4k+3)×4=2(4k+3) ∴ 整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+ k2=2- …………9分 当点P在B 点下方时， ∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) S△ABP= PB·AD= [-(4k+3)]×4=-2(4k+3) ∴ 化简，得k2+1=-（4k+3） 解得k=-2 综合以上所得，当k=2± 或k=-2时，△AMN的面积等于 …10分
浙公网安备 33021202002483