4 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 14.1.1 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问
题
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的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来
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示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离
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让学生写出点M适合的条件 ① 化简可得： ② 引导学生自己证明 为圆的方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究 例（1）：写出圆心为 半径长等于5的圆的方程，并判断点 是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点 与圆 的关系的判断方法： （1） > ，点在圆外 （2） = ，点在圆上 （3） < ，点在圆内 例（2）： 的三个顶点的坐标是 求它的外接圆的方程 师生共同分析：从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定 三个参数.（学生自己运算解决） 例(3):已知圆心为 的圆 经过点 和 ,且圆心在 上,求圆心为 的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为 的圆经过点 和 ,由于圆心 与A,B两点的距离相等，所以圆心 在险段AB的垂直平分线m上，又圆心 在直线 上，因此圆心 是直线 与直线m的交点，半径长等于 或 。 （教师板
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解题过程。） 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出 外接圆的标准方程的两种求法： 1、 根据题设条件，列出关于 的方程组，解方程组得到 得值，写出圆的标准方程. 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 练习：课本 第1、3、4题 提炼小结： 1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。 作业：课本 习题4.1第2、3、4题
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