彩票方案的优选模型

© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 第 卷 第 期 工 程 数 学 学 报 刃 年 月 , 文章编号 一 一 一 彩票 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的优选模型 洪善艳 , 周 妹 , 刘梅娟 指导老师 刘琼荪 重庆大学 , 重庆 编者按 本文的特点是 在构造方案合理度的过程中考虑了奖项设置 、 奖金 、 总 中奖概率等因素 , 对每一 因素确定一个 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 值 , 定义其对合理度的影响力 , 且标准值的确定采用 了向量取模的方法 , 有一 定 的合理性 在层 次分析建 模中 , 同层元素之间不应存在太大的联系 , 本文的层次结构较合理 对优化模型 约束条件的分析较仔细 , 提出 了各因素的浮动区 间概念 , 有新意 。 不足之处有 没有考虑一等奖的中奖概率对合理性的影响 各因素对合理性 的影响只考虑线性的 符号的使用有些不够 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 。 摘 要 影响彩票中奖的主要因素有 中奖率 、奖金额的设置 、 彩票 的规则对彩民 的吸引力等 。 本 文对各种 因素进行了综 合分析 , 建立 了评价彩票发行方案合理性的 目标函数 , 即度量各种因素对彩 民吸引力程度 的 函数 —合理度 , 并由层次分析法得到模型中涉及到的各因素的权重值 哟 和各种 因素的标准值 , 通过 软件编程计算 , 评 价出给定 种彩票方案的合理性 , 同时还设计出了更好的方案 。 关健词 层次分析 合理度 分类号 自洲 中图分类号 文献标识码 问题重述 略 假设和符号说明 假设 彩票形式多种多样 , 在此问题中 , 我们仅讨论 “ 传统型 ”和 “ 乐透型 ”两种 假定各个不 同方案均是在公正公平的原则下实施 , 而且彩 民购买和对奖的方便程度 相同 符号说明 合理度 , 用来评价彩票发行方案合理性的 目标函数 , 各种因素对彩票合理度 ‘ 的影响力 玛 各种因素对彩票合理度 ‘ 的贡献权重 尸‘ 各个奖项的中奖概率 ‘ 各个奖项 的设置及奖金 高项奖 ‘ 为比例值 , 低项奖 ‘ 为金额值 尸和 彩票中奖的概率总和 , 影响合理度的每一种因素的标准值 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 第 期 彩票方案的优选模型 彩票方案 中设置的最低级奖项 , 也就是奖项数 高项奖的奖项数 合理度 的几个影响因素通过两两 比较得到的判断矩阵 入。。 判断矩阵 的最大特征值 判断矩阵 的一致性指标 。 问题分析和模型建立 各种奖项的概率计算 略 模型建立 模型 彩票的发行方案包括彩票类型 有传统型和乐透型 , 乐透型又分单项型和复合型 , 彩票 总数码 、 中奖基本号码及特别号码的设置以及奖项 、奖金额 的设置 , 这些设置又直接影响到 彩票方案的中奖概率和 , 另外 , 彩票方案的奖项 、金额设置 以及 中奖概率和又是吸引彩民购 买彩票的关键因素 。为了评价彩票发行方案的合理性 , 设定一 目标函数值 ‘ , 称为合理度 , 值越高说明彩票方案越合理 。我们认为高项奖的奖金 比例分配 、低项奖的奖金金额和彩票方 案的中奖概率和是影响彩票方案合理性的最直接因素 。 因此 , 合理度 的计算与以下 因素 有关 彩票方案中各个奖项 的设置及奖金 ‘ 二 , , 一 , , 为彩票方案 中设置的最 低级奖项 , 也就是奖项数 , 为高项奖的奖项数 , 高项奖 中 ‘ 为比例值 , 低项奖中 ‘ 为金额 值 , 彩票 中奖的概率总和 尸和 , 这与彩票方案所采用 的中彩类型和奖项设置有关 。 我们 用下面的式子形象的表示合理度 和各个因素的关系模型 , , , , , , 式子中各因素不是简单的相加关系 , 它们彼此间的量纲不同 , 为了将各种因素的量纲统 一起来寻求计算合理度 ‘ 的 目标函数 , 现作如下考虑 、 二 、 。 。 、 、 一 一 , 、 一 、 一 二 一 、 尸 就每一种因素设定一个标准值 “‘ , 将该种因素值 “‘或尸和 和相应标准值 ‘ 的比值资台 作为该种因素 尺 或 和 对彩票方案合理度 目标函数的影响力 ‘ , 即 子七‘ 尸 、 , 二二一 。 乙 五 , 匕 , ⋯ 。‘ ’ 彩票方案合理度的 目标 函数定义为各种因素影响力 ‘ 加权平均和 。 由于各类不同的彩 民对上述各种不同因素的取舍不同 , 那么各种 因素对合理度 的值 的贡献也不同 , 设置各个因素对合理度 的贡献权重为 二 , 二 , ⋯ , 叨 , , 叨 , 由此得到 确切的评价彩票方案合理度 ‘ 目标函数 ‘ 记万 二 叨 , , ⋯ , 叨 , , 叨 人, , 人 , ⋯ , , , 人 模型 中权重值 哟 通过层次分析法得到 , 各种 因素的标准值 可利用题 目所给的数据 通过向量的标准化得到 。 由于各种彩票方案的奖项 、 金额设置 以及 中奖概率和是 已知的 , 因 此可计算得到题中的所有方案的合理度 , 通过 的大小比较确定出所有 种方案较为合 理的方案 。 模型 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 工 程 数 学 学 报 第 卷 为了取得最合理彩票方案 , 要使得合理度 ‘ 的 目标函数达到最大值 , 即 ‘ 二 记万 , 二 , ⋯ , , , , 人, , , ⋯ , , , 幼 在现实的彩票方案中 , 有以下的约束条件 , 前面已经分析 , 彩票方案 的中奖概率总和与彩票方案 的发行类 型 、 彩票总数码 、 中奖基本号码 及特别号码的设置以及奖项 的设置有关 。所 以不 同类型 中奖概率 和应该是 , , 等因素的函数 , 即 和 二 , , , 高项奖的奖金比例和为 , 所以模型 中 艺 ‘ 二“ 二 , ⋯ , ‘ 。 部分彩 民热衷彩票 , 其心态是基于特大奖 一等奖 的诱惑 , 为了能够吸引这一部分 彩民 , 方案必须使得一等奖的奖金要 占高项奖总金额的大部分 , 设一等奖的奖金 比例的合理 区间为〔 , , 月, , 通常 , , , 月, 蕊 , 所以 几 , 任 , 月 相应的 , 除一等奖以外的其他高项奖的奖金比例也在某一合理区 间内 , 可表示为 ‘ 任 ‘ , 月‘ , 二 , ⋯ , ’ 要提高彩票方案的吸引力 , 就要提高彩票方案的中奖概率和 , 其最直接的方法就是增 加奖项 , 每一个低项奖的奖金金额同样要处于某一合理区 间 〔。、 , 、 」为低项奖奖项 , 允许 低项奖的奖金金额为 , 表示相应彩票方案中不设置该奖项 。 ‘ 任 〔。‘ , ‘ 〕 了‘ 一, 一 , 了 高一等奖项肯定要 比低一等奖项的奖金金额高 , 这是显然的 , 由于高项奖和低项奖的 量纲不一样 , 分两种情况处理 , 即 ‘ ‘ , 二 , ⋯ , ’ 一 ‘ ‘, , , 二 ‘ , ⋯ , 一 模型 的假设 , 方案中奖项 、奖金的设置以及 中奖概率和与各因素对合理度 的影响 力存在以下关系 尸一尺一 一一 综上所述 , 建立取得最合理彩票发行方案的 目标规划模型 二 平 万 二 , 、 , 叨 , ⋯ , 二 , , 人, , 人 , ⋯ , 人, , 人 , , , 了 ,’ 〔。‘ , 月 」 。‘ , ‘ 〕 ‘, 一 , ‘十 , , ‘ ‘ , , 二 , ’ 十 ⋯ , ⋯ , 一 二 十 , ⋯ , 一 任任尸艺 ·尺尺尺尺气少 、 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 第 期 彩票方案的优选模型 模型的求解 模型 的求解 根据前面建立的数学模型 , 我们可以得到确切的评价彩票方案合理度 ‘ 的目标函数 二 , , , , ⋯ , 叨 , , 功 入, , 入 , ⋯ , 人, , 人 关键是计算影响度 气和权重 。 计算影响度 气 利用 向量 的单位化就可以求得每一种因素中的各个值的影响力 , 一 、 , , “ 可 侧 行可 联百 热 “ 可 “ 下下下 其中 凡 了〔凡 , 凡 〕二 丫衅 二 ⋯ 二 , 是 。 维 向量 凡 的长度 。 根据上述公式 , 即可得到任一个因素的标准值 , 从而得到各种因素对合理度 ‘ 的影响力 气。 计算过程中对数据的处理 分“ 传统型 ” 和 “ 乐透型 ” 两种情况分别处理 组数据特殊 , 暂时取 出不处理 。 设总的奖项数为 , 其中高项奖数为 , 对于某些方案为设全 个低项奖的情况 , 视其 最后的几个最低未设的奖项奖金金额为 。 用层次分析法计算权重 , 具体的算法如下所述 在认真分析影响彩票方案合理度的各个直接因素 七种奖项 之间的关系后 , 我们建 立彩票方案的递阶层次结构 对同一层次的各个元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两 比较 , 构造两两比 较判断矩阵 。在构造两两 比较判断矩阵的过程中 , 按 一 比例标度对重要性程度进行赋值 。 对于任何一个准则 , 几个被 比较元素通过两两 比较就可 以得到一个判断矩阵 。二 二 其中 , 。 就是 ‘ 与 相对于 的重要性的比例标度 。 彩彩 票方案优劣 高高项 奖 几几几 中项 奖 五五五五五五五五五五五五五五五五 六六六 七七七 方方等等等等 等等等 等等等 四四四 等等等 等等等 等等等 案案 奖奖奖奖 奖奖奖 奖奖奖 等等等 奖奖奖 奖奖奖 奖奖奖 奖奖奖 ,,, 图 彩 票方案递 阶层 次结构 。 根据得到的判断矩阵 , 我们采用 “ 特征根法 ” 来求解判断矩阵中被比较元素的排序权 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 第 期 彩票方案的优选模型 模型的求解 模型 的求解 根据前面建立的数学模型 , 我们可以得到确切的评价彩票方案合理度 ‘ 的目标函数 二 , , , , ⋯ , 叨 , , 功 入, , 入 , ⋯ , 人, , 人 关键是计算影响度 气和权重 。 计算影响度 气 利用 向量 的单位化就可以求得每一种因素中的各个值的影响力 , 一 、 , , “ 可 侧 行可 联百 热 “ 可 “ 下下下 其中 凡 了〔凡 , 凡 〕二 丫衅 二 ⋯ 二 , 是 。 维 向量 凡 的长度 。 根据上述公式 , 即可得到任一个因素的标准值 , 从而得到各种因素对合理度 ‘ 的影响力 气。 计算过程中对数据的处理 分“ 传统型 ” 和 “ 乐透型 ” 两种情况分别处理 组数据特殊 , 暂时取 出不处理 。 设总的奖项数为 , 其中高项奖数为 , 对于某些方案为设全 个低项奖的情况 , 视其 最后的几个最低未设的奖项奖金金额为 。 用层次分析法计算权重 , 具体的算法如下所述 在认真分析影响彩票方案合理度的各个直接因素 七种奖项 之间的关系后 , 我们建 立彩票方案的递阶层次结构 对同一层次的各个元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两 比较 , 构造两两比 较判断矩阵 。在构造两两 比较判断矩阵的过程中 , 按 一 比例标度对重要性程度进行赋值 。 对于任何一个准则 , 几个被 比较元素通过两两 比较就可 以得到一个判断矩阵 。二 二 其中 , 。 就是 ‘ 与 相对于 的重要性的比例标度 。 彩彩 票方案优劣 高高项 奖 几几几 中项 奖 五五五五五五五五五五五五五五五五 六六六 七七七 方方等等等等 等等等 等等等 四四四 等等等 等等等 等等等 案案 奖奖奖奖 奖奖奖 奖奖奖 等等等 奖奖奖 奖奖奖 奖奖奖 奖奖奖 ,,, 图 彩 票方案递 阶层 次结构 。 根据得到的判断矩阵 , 我们采用 “ 特征根法 ” 来求解判断矩阵中被比较元素的排序权 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 第 期 彩票方案的优选模型 利用上面求得的各个层次的一致性 比例 , 得到 ‘ , 二 , 符合递阶层次 结构在 层水平 以上的所有判断具有整体满足一致性 的标准 , 即所得 的排序权重 向量是合 理的 。 由此得到 玛 , 气的值 , 根据公式 计算 出评价彩票方案合理度 目标 函数值如下表 表 “ 传统型 ” 各方案合理度 序列号 合理度 表 “ 乐透型 ” 各方案合理度 序序列号号 合合理度度 序序列号号 合合理度度 由表可知 , 对于 “ 传统型 ” , 号方案最优 , 对于 “ 乐透型 ” , 号方案最优 , 为 。 模型 的求解 以模型 的求解结果为前提 , 每一种 因素的权重 、 标准值分别为模 型 中计算得 到的 , 模型 的未知变量 比较多 , 其计算过程如下 先要确定各个决策变量的合理浮动区间 , 如各奖项的奖金设置及 中奖概率和的浮动 区间 , 其浮动区间的设置存在人为主观因素的影响 , 即彩票发行部门有权对浮动区间的范围 进行修改 , 本文先从提供的方案中 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 各变量的大致浮动范围 , 如表 所示 表 变蚤浮动 区 间 变变童童 和和 浮浮动 区 间间 【 , , 〕〕 , , 旧 , 【 , 〕〕 , , 利用穷举法 , 让 从 到 , 从 到 , 步进为 , 遍历上表 中未知变量的浮动范围 , 以求得最大合理度 , 即最优彩票发行方案 。 因为有较多的未知变量 , 计算量非常大 , 所 以将因 素分为高项奖和低项奖进行分段遍历搜索 先 固定低项奖的金额值 , 让高项奖金额 比例浮 动 然后 固定计算得到的高项奖金额 比例 , 计算低项奖的金额 。这样可以大大地减少计算量 , 加快计算速度 。 模型 的计算通过 编程实现 , 对于不同的变量浮动范围 , 该模型都可以很快的 得到有最大合理度的方案 。 通过计算 , 求得彩票发行的最优方案 , 如表 所示 抽奖方式同“ 乐透型单项式 ” 方案 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 工 程 数 学 学 报 第 卷 表 不 同 中奖面 的 最优方案 尸尸和 浮动 区 间间 , , , 单单单项 式式 复合式式 单项 式式 复合式式 单项 式式 复合式式 最最优 方 案案 不同的彩票发行部门对表 中的浮动范围有不 同的取舍 , 我们可 以修改上表 中的变 量浮动范围 , 求得不同的最优方案 改变中奖面 和 的浮动范 围 , 其他变量 同表 , 计算结果 如表 所示 , 从表 可知 适当提 高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 奖面 和 的浮动范围 , 彩票发行方案更合理 。 由上述分析可知 , 基于彩票发行单位的不同要求 , 有不 同的变量浮动范围 , 可得出不 同 的最优方案 。 变量的约束条件可根据彩票发行单位的意愿决定 , 该模型可 以很快为彩票发行 部门求得不同约束条件下的最优方案 。 参考文献 〔〕 王沫然 、 与科学计算〔 〕北京 电子工业出版社 , 」 云舟工作室 , 消 数学建模基础教程〔 〕北京 人 民邮电出版社 , 加 汇 〕 姜启源等 数学实验【 〕北京 高等教育出版社 , 「 梅长林 , 王宁 , 周家 良 概率论和数理统计〔 〕西安 西安交通大学出版社 , 【 〕 王莲芬 , 许树伯 层次分析发引论【 〕北京 中国人 民大学出版社 , 叮 ’ 而 一 , , 一 一 明 , 科 玩 日 叮 , , 伴 己 汀 叩 翻 , , 们曲 , , 叮 , , 臼。 伴 竹 曰 · , 以 己 司 耐 , 罗 , 耐