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常用公式 高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设 那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数 在某个区间内可导，若 ，则 为增函数；若 ，则 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是偶函数； 对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数 在点 处的导数的几何意义 函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 . 4、几种常见函数的导数 ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ； ⑦ ；⑧ 5、导数的运算法则 （1） . （2） . （3） . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 的极值的
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是：解方程 ．当 时： (1) 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值； (2) 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 ， = . 9、正弦、余弦的诱导公式 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号； 的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 ; ; . 11、二倍角公式 . . . 公式变形： 12、三角函数的周期 函数 ，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 . 13、 函数 的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式 其中 15、正弦定理 . 16、余弦定理 ; ; . 17、三角形面积公式 . 18、三角形内角和定理 在△ABC中，有 19、 与 的数量积(或内积) 20、平面向量的坐标运算 (1)设A ，B ,则 . (2)设 = , = ，则 = . (3)设 = ，则 21、两向量的夹角公式 设 = , = ，且 ，则 22、向量的平行与垂直 . . 三、数列 23、数列的通项公式与前n项的和的关系 ( 数列 的前n项的和为 ). 24、等差数列的通项公式 ； 25、等差数列其前n项和公式为 . 26、等比数列的通项公式 ； 27、等比数列前n项的和公式为 或 . 四、不等式 28、已知 都是正数，则有 ，当 时等号成立。 （1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ； （2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 . 五、解析几何 29、直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )． （2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距). （3）两点式 ( )( 、 ( )). (4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， ) （5）一般式 (其中A、B不同时为0). 30、两条直线的平行和垂直 若 ， ① ; ② . 31、平面两点间的距离公式 (A ，B ). 32、点到直线的距离 (点 ,直线 ： ). 33、 圆的三种方程 （1）圆的
标准
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方程 . （2）圆的一般方程 ( ＞0). （3）圆的参数方程 . 34、直线与圆的位置关系 直线 与圆 的位置关系有三种: ; ; . 弦长= 其中 . 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆： ， ，离心率 ，参数方程是 . 双曲线： (a>0,b>0)， ，离心率 ，渐近线方程是 . 抛物线： ，焦点 ,准线 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为 渐近线方程： . (2)若渐近线方程为 双曲线可设为 . (3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）. 37、抛物线 的焦半径公式 抛物线 焦半径 .（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。） 38、过抛物线焦点的弦长 . 六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法 （1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 40、证明直线与平面平行的方法 （1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行） 42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法 （1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积= ，表面积= 圆椎侧面积= ，表面积= （ 是柱体的底面积、 是柱体的高）. （ 是锥体的底面积、 是锥体的高）. 球的半径是 ，则其体积 ,其表面积 ． 46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法） 48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 平均数: 方差: 标准差: 50、回归直线方程 ，其中 . 51、独立性检验 52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏） 八、复数 53、复数的除法运算 . 54、复数 的模 = = .
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