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热工实验方法_第二节_正交实验设.ppt

热工实验方法_第二节_正交实验设

雪千寻
2011-08-08 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《热工实验方法_第二节_正交实验设ppt》,可适用于高等教育领域

无相互作用正交实例多因素试验的方差分析单因素试验的方差分析正交试验正交试验由来有相互作用正交实例正交试验设计法是研究与处理多因素实验的一种科学方法。利用规格化的表格正交表,科学地挑选试验条件,合理安排实验。年代由于农业试验的需要费歇(RAFisher)在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作从此试验设计成为统计科学的一个分支。该方法由日本的田口玄一于年创立。正交试验设计方法是从全面试验中挑出部分有代表的点进行试验,这些代表点具有“均匀”和“整齐”的特点。正交试验设计是部分因子设计(fractionfactorialdesigns)的主要方法,具有很高的效率。正交试验设计法最早由日本质量管量专家田口玄一提出,称为国际标准型正交试验法。认为:“一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法,只能算半个工程师”。我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电子、机械行业,正交试验设计法的应用也取得相当的成就,中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法。正交试验设计正交试验由来试验设计案例试验设计案例  为提高某化工产品的转化率选择了三个有关因素进行条件试验反应温度(A)反应时间(B)用碱量(C)并确定了它们的试验范围:  A:℃  B:分钟  C:%  试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响哪些是主要的哪些是次要的从而确定最适生产条件即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。试制定试验方案。正交试验由来试验解决方案分析试验解决方案分析 这里对因子A在试验范围内选了三个水平因子B和C也都取三个水平:  A:Al=℃A=℃A=℃ B:Bl=分B=分B=分 C:Cl=%C=C= 当然在正交试验设计中因子可以是定量的也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等也可以不相等。这个三因子三水平的条件试验通常有两种进行试验方法:正交试验由来解决方案()解决方案()()取所有组合 取三因子所有水平之间的组合即ABCABCABC……ABC共有=次试验。用图表示就是图立方体的个节点。这种试验法叫做全面试验法。正交试验由来指参与实验的全部因素与全部位级相互之间的全部组合次数即全部的实验次数。例:有个因素(A,B,C),每个因素有两个位级(AABBCC)则完全因素位级组合数为:=CCC=³=次 全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当因子数目多每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。如选六个因子每个因子取五个水平时如欲做全面试验则需=次试验这实际上是不可能实现的。如果应用正交实验法只做次试验就行了。而且在某种意义上讲这次试验代表了次试验。正交试验由来解决方案()解决方案()()单因素转换法变化一个因素而固定其他因素如首先固定B、C于Bl、Cl使A变化之:↗ABC→A↘A(好结果)如得出结果A最好则固定A于AC还是Cl使B变化之:↗BAC→B(好结果)↘B得出结果以B为最好则固定B于BA于A使C变化之:↗CAB→C(好结果)↘C试验结果以C最好。于是就认为最好的工艺条件是ABC。正交试验由来这种方法一般也有一定的效果但缺点很多。首先这种方法的选点代表性很差如按上述方法进行试验试验点完全分布在一个角上而在一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法不全面所选的工艺条件ABC不一定是个组合中最好的。其次用这种方法比较条件好坏时是把单个的试验数据拿来进行数值上的简单比较而试验数据中必然要包含着误差成分所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰必然造成结论的不稳定。正交试验由来解决方案()解决方案()()正交试验法试验工作者在长期的工作中总结出一套办法创造出所谓的正交表。按照正交表来安排试验既能使试验点分布得很均匀又能减少试验次数。如上例 对应于A有Al、A、A三个平面对应于B、C也各有三个平面共九个平面。则这九个平面上的试验点都应当一样多即对每个因子的每个水平都要同等看待。具体来说每个平面上都有三行、三列要求在每行、每列上的点一样多。这样作出如图所示的设计试验点用⊙表示。我们看到在个平面中每个平面上都恰好有三个点而每个平面的每行每列都有一个点而且只有一个点总共九个点。这样的试验方案试验点的分布很均匀试验次数也不多。正交试验由来基本概念基本概念试验指标:根据试验目的而选定的用来衡量试验效果的量值(指标)。它是一个随机变量。为了方便起见常用x表示。正交试验望大值望小值望目值定量指标单指标定性指标颜色的深浅味道对定性指标可以用加权的的方法量化为不同等级。多指标基本概念基本概念因素(因子):将试验中要加以考察而改变状态的因素称为因子如在工业生产中影响产品质量的因子有原材料、工艺条件、工人技术水平等常用A,B,C等大些英文字母表示。 ()定量的因素()可控因素()定性的因素()不可控因素正交试验基本概念基本概念水平:因子在试验中所取得状态称为水平如果一个因子在试验中取k个不同状态就称该因子有k个不同水平。因子A的k个水平常用A,A,…Ak表示。正交试验设计:来选择最佳的或满意的试验条件即通过安排若干个条件进行试验并利用正交表的特点进行数据分析的一种常用的试验设计的方法。正交试验正交表特点正交表特点()每一列中不同的字码出现的次数相等。如表中字码““和“”各出现两次()任意两列中将同一行的两个字码看成有序数字对时则必然构成完全有序数字对:()、()、()、()其中每种数字对均出现一次。正交试验正交表概念正交表概念为了叙述方便用L代表正交表常用的有L()L()L()L(×)L()等等。此符号各数字的意义如下:L()为此表列的数目(最多可安排的因子数)为因子的水平数为此表行的数目(试验次数)L(×)有列是水平的有列是水平的L(×)的数字告诉我们用它来安排试验做个试验最多可以考察一个水平因子和个水平因子。正交试验正交表概念正交表概念正交的类型:若记一般的正交表为Ln(qp),则:()正交表的行数n列数p,水平数q间有如下关系   n=qk,k=,,,…,p=(n)(q)如二水平正交表L(),L(),L(),L()等三水平正交表L(),L()等这一类正交表不仅可以考察各因子对试验指标的影响还可以考察因子之间的交互作用影响。()另一类正交表的行数列数水平数之间不满足上述的两个关系往往只能考察各因子的影响不能用这些正交表来考察因子间的交互作用。如二水平正交表L(),L()等三水平正交表L(),L()等混合水平正交表L(×),L(×)等。正交试验正交试验 由此分别得出结论:温度越高转化率越好以℃为最好但可以进一步探索温度更好的情况。反应时间以分转化率最高。用碱量以%转化率最高。所以最适水平是ABC。正交试验正交设计的步骤及结果分析正交设计的步骤及结果分析试验设计步骤:挑选因素、水平画水平表选正交表看水平、因素数试验次数(以少为好)对号入座列出试验方案结果分析:极差分析画趋势图分析正交试验 试验结果是由某因素各水平不同引起的还是由试验误差引起的? 答:方差分析正是将因素水平变化所引起的试验结果间的差异与误差波动所引起的试验结果间的差异区分开的一种数学方法。单因素试验的方差分析单因素试验的方差分析单因素试验的方差分析误差的偏差平方和(a)试验的误差分析单因素试验的方差分析(a)试验的误差分析单因素试验的方差分析(b)因素水平变化的分析单因素试验的方差分析(b)因素水平变化的分析单因素试验的方差分析(c)总的偏差平方和及总自由度单因素试验的方差分析(c)总的偏差平方和及总自由度Fα(fA,f误)F(,)=F(,)=F(,)=当FA>Fα时我们就有(α)的把握说因素A对指标有显著性影响FA=>F(,)=,我们说有()=的把握说因素A对试验结果有显著影响。P(F>Fα)=αF(f,f)=F(,)=α=单因素试验的方差分析多因素试验的方差分析多因素试验结果间的差异也由两部分组成:试验误差各因素水平与单因素试验相同之处:通过方差分析将误差引起的差异与试验条件引起的结果差异区分开。与单因素试验不同之处: 把影响试验结果的主要因素和次要因素区分开。多因素试验的方差分析例题 寻求合理的钢材热处理条件。()试验目的:提高钢材的强度()考察指标:(kgmm)()确定因素和水平:()选择正交表:L()多因素试验的方差分析多因素试验的方差分析多因素试验的方差分析多因素试验的方差分析 由计算结果可知VA小于V误而VB与V误相差不大。因此在VA、VB的偏差中由因素水平变化的影响部分很小它们的偏差实际上主要是由于误差干扰造成的这在进行显著性检验之前就可判定。由于A、B两因素可取任一水平因此SA和SB应与S误合并在一起用以估计误差影响的大小而且误差的自由度越大进行显著性检验越灵敏。例题磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组建的部件之一按质量要求其输出力矩应大于gcm。某生产厂过去这项指标的合格率较低从而希望通过试验找出好的条件以提高磁鼓电机的输出力矩。无相互作用正交实例试验的步骤试验的步骤确试验目的。 试验前首先要明确试验目的即通过试验想解决什么问题。是为了改进质量还是为了提高产量或是为了保护环境等等。在本例中试验的目的是提高磁鼓的电机的输出力矩。明确试验指标。 试验指标用来判断试验条件的好坏在本例中直接用输出力矩作为考察指标该指标越大表明试验条件越好。确定因子与水平。 在试验前首先要分析影响指标的因子是什么每个因子在试验中取那些水平。在本例中经分析影响输出力矩的可能因子有三个它们是 A:充磁量B:定位角度C:锭子线圈匝数无相互作用正交实例无相互作用正交实例选用合适的正交表进行表头设计列出试验计划。 首先根据在试验中所考察的因子水平数选择具有该水平数的一类正交表再根据因子的个数具体选定一张表。在本例中所考察的因子是三水平的因此选用三水平正交表又由于现在只考察三个因子所以选用L()即可。 在不考虑交互作用的场合下可以把因子放在任意的列上一个因子占一列。譬如在本例中将三个因子分别置于前三列将它写成如下的表头设计形式:无相互作用正交实例无相互作用正交实例无相互作用正交实例将实验结果记录在对应的试验条件后面。例题中的的试验结果见下表:无相互作用正交实例()直观分析:Y=最大好的试验条件ABC()理论(极差)分析:RB>RA>RC因素重要性B→A→C最好的条件ABC数据分析无相互作用正交实例()数据的方差分析:无相互作用正交实例()数据的方差分析:SA=SSB=SSC=SSe=S第列为空白列仅反应误差造成的数据波动称为误差的偏差平方和。ST=SSSSST=SS…Sp无相互作用正交实例()F分布 若F因=V因Ve>F因,e则认为在显著性水平上因子是显著的。其中:V因因子的均方和(偏差平方和与自由度的比)因因子的自由度(水平数(q))Ve误差的均方和e误差的自由度无相互作用正交实例P(F>Fα)=αF(f,f)=F(,)=α=无相互作用正交实例()F分布 若F因=V因Ve>F因,e则认为在显著性水平上因子是显著的。其中:V因因子的均方和(偏差平方和与自由度的比)因因子的自由度(水平数(q))Ve误差的均方和e误差的自由度注:ƒT=nƒAƒBƒcƒe=ƒT由于FA大于F,= F,=因此因子A与B分别在显著性水平与上是显著的因子C不显著。无相互作用正交实例结论:最佳条件的选择AB因子C水平可任意选取因子的贡献率当试验指标不服从正态分布时进行方差分析的依据就不够充分此时可以用贡献率来衡量因子作用的大小。由于S因中除了因子的效应外还包括误差从而称S因因。为因子的纯偏差平方和称因子的纯偏差平方和与自由度的比为因子的贡献率。()结论因子与误差的差率因子与误差的差率结论:因子B最重要由B引起的波动占其次是因子A因子C的贡献率还不及误差的贡献率大所以因子C可以认为不重要。谢谢大家!谢谢大家!试题:对LiXBSA和CaAVSA空分制氧过程中氧回收率(Re)和产氧量量(Pr)的影响因素包括四大因素:吸附压力、脱附压力、循环时间和吸附柱长为了减少试验次数每个因素考虑三个水平。(产氧率越大越好回收率越高越好。)求:通过计算分别确定采用LiXVSA和CaAVSA两种吸附剂时对产氧率和回收率的影响主次因素并找出最佳工艺条件?解:()目的 提高产氧率和回收率。()指标 回收率越高越好产氧率越大越好。()确定因素和水平 因素:吸附压力、脱附压力、循环时间、吸附柱长 水平:每个因素三水平。()选定正交表L()中间过程计算()分析结果找出主次因素和最佳工艺条件(CaAVSA和LiXVSA)

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