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热工实验方法_第一节_误差.ppt

热工实验方法_第一节_误差

雪千寻
2011-08-08 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《热工实验方法_第一节_误差ppt》,可适用于高等教育领域

热 工 实 验 方 法主讲教师:张 辉办公电话:联系电话:Email: zhanghuimeustbeducn参考书简介:邢桂菊主编《热工实验原理和技术》冶金工业出版社年第版沈维道等编《工程热力学》高等教育出版社年第版张学学等编《热工基础》高等教育出版社年第版费业泰主编《误差理论与数据处理》机械工业出版社年第版直接测量值误差分析随机误差的分布规律有效数字与数据运算准确度、精密度与精确度误差基本概念间接测量值误差分析实验的作用、目的和基本要求密立根在年获诺贝尔奖时说:“科学靠两条腿走路一是理论一是实验。有时一条腿在前面有时另一条腿走在前面。但只有使用两条腿才能前进。在实验过程中寻找新的关系上升为理论然后再在实践中加以检验。”绝对误差=测得值-真值误差基本概念绝对误差实际测量中常用被测的量的实际值来代真值而实际值的定义是满足规定精确度的用来代替真值使用的量值。例如:用二等标准活塞压力计测量某压力测得值为Ncm若该压力用高一等级的精确方法测得值为Ncm则后者可视为实际值此时测量误差为:=Ncm。相对误差=绝对误差真值≈绝对误差测量值误差基本概念相对误差例如:用水银温度计测得某一温度为℃,该温度用高一等级的温度计测得值为℃因后者精度高故可认为℃接近真实温度而水银温度计测量的绝对误差为℃,其相对误差为:≈≈。mm=mm=误差基本概念引用误差引用误差=示值误差测量范围上限以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子以测量范围上限值或全量程为分母所得的比值称为引用误差。例如:测量范围上限为N的工作测力计(拉力表)在标定示值为N处的实际作用力为N则此测力计在该刻度点的引用误差为:(NN)N=误差基本概念误差分类粗大误差系统误差随机误差误差基本概念粗大误差a定义:明显超出规定条件下预期的误差。b产生原因:仪器有缺陷、环境干扰、测量者的主观过失如读错、记错测量值操作错误系统突发故障等。c应避免出现粗大误差。如出现粗大误差应分析粗大误差产生的原因处理数据时剔除异常数据。误差基本概念系统误差在同一条件下多次测量同一被测量绝对值和符号保持不变(恒值系统误差)或按某种确定规律变化(变值系统误差)的误差。其原因包括:仪器仪表本身仪表使用不当测量环境条件发生较大改变。例如仪表零位未调整未较正温度和湿度未水平放置等。()对测量结果引入修正值()选择适当的测量方法使系统误差能够抵消而不会带入测量值中。①已定系统误差:必须修正 例如电表、螺旋测微计的零位误差②未定系统误差:要估计出分布范围如:螺旋测微计制造时的螺纹公差等。§测量与误差概念注意:多次测量求平均并不能消除系统误差。因为在测量条件不变时其有确定的大小和符号。误差基本概念减小系统误差的方法误差基本概念随机误差在相同条件下(同一观测者同一台测量器具相同的环境条件等)多次测量同一被测量时绝对值和符号不可预地变化着的误差称为随机误差。其原因包括:气温或电源电压波动气流的微小改变等。其某一次测量值没有规律但大量测量值会表现出某种统计规律特征。随机误差的特点:大量的随机误差服从正态分布。①单峰性:绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。②对称性:多次测量时分布对称即绝对值相等的正负误差出现的概率相同。因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。③有界性:在一定的测量条件下误差的绝对值不超过一定的界限。§测量与误差概念消除随机误差的方法误差基本概念误差基本概念误差基本概念精确度、准确度和精密度tμx精密度高精密度低精确度、准确度和精密度tμxtμxtμx(a)精密度(b)准确度(c)精确度有效位数的确定是为了保证测量结果的准确度基本不会因位数取舍而受影响同时避免因读取或保留一些无意义的多余位数而做无用功。有效位数能在一定程度上反映量值的不确定度。a)读数:原始数据有效位数的确定b)运算:运算过程中的有效位数c)结果表示:测量结果最终表达式中的有效位数重视三个环节:有效数字与数据运算有效数字有效数字与数据运算有效数字含有误差的任何近似数从这个近似数左方起第一个非零数字称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最后一位数字止的所有数字不论是零或非零的数字都是有效数字。例如有两位有效数字有三位有效数字。最末一位有效数字取到哪一位是由测量精度决定的即最末一位有效数字应与测量精度是同一量级的。例如用千分尺测量时其测量精度只能达到mm若测出长度为mm,则最后一位不可靠应保留两位写成mm。()非测量值(如公式中的常数实验次数等)不是有效数字如πe等不是有效数字。()在测量数据中左边第一位非零数字之前的零不是有效数字但数据中间和末尾的零应算为有效数字。()记录数据时不可随便增(减)零。对测量数据而言尽管它们在数字上相等cm≠cm。要特别强调的是:记录原始测量数据时一定要反映出测量器具的测量精度。()在换算单位时应保持有效数字位数不变。()注意科学计数法的正确形式。即把数据写成小数点前只保留一位整数后面再乘以的方幂的形式。有效数字与数据运算关于有效数字的几点说明有效数字与数据运算有效数字有效数字与数据运算有效数字游标类器具:(游标卡尺、分光计度盘、大气压计等)读至游标最小分度的整数倍。有效数字与数据运算有效数字数显仪表及有十进步式标度盘的仪表:(电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等)一般应直接读取仪表的示值。有效数字与数据运算有效数字指针式仪表及其它器具读数时估读到仪器最小分度的或使估读间隔不大于仪器基本误差限的。有效数字与数据运算有效数字)总不确定度Δ的有效位数取~位首位>=时一般取位首位为、时一般取位)被测量值有效位数的确定 Y=y±Δ中被测量值y的末位要与不确定度Δ的末位对齐(求出y后先多保留几位求出Δ由Δ决定y的末位)。例:环的体积:最终结果为:V=±cm有效数字与数据运算数字舍入规则若舍去部分数值大于保留部分末位半个单位则末位加若舍去部分数值小于保留部分末位半个单位则末位不变若舍去部分数值等于保留部分末位半个单位则末位凑成偶数即当末位为偶数时则末位不变当末位为奇数时则末位加有效数字与数据运算有效数字在当今计算机时代对参与运算的数和中间运算结果都可不作修约也可比传统方法估计的位数适当多取几位只在最后结果表示前再作修约这样可能更有利于实验效率的提高。有效数字与数据运算数据运算规则(加减)在近似数加减运算中各运算数据以小数位最少的数据位数为准其余各数据可多取一位小数但结果应与小数位数最少的数据小数位相同。例如:求:=?  ≈=≈有效数字与数据运算数据运算规则(乘除、平方、开方)在近似数乘除运算时各运算数据以有效位数最少的数据位数为准其余各数据要比有效位数最少的数据位数多取一位数字而最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。例如:求:×=?  ×=≈有效数字与数据运算数据运算规则(对数)n位有效数字的数据应该用n位对数表或用(n)位对数表以免损失精度。有效数字与数据运算数据运算规则(三角函数)三角函数运算中所取函数值的位数应随角度误差的减小而增多其对应关系如表所示。随机误差的分布规律随机误差是由大量彼此独立的微小因素对测量影响的综合结果造成的。根据概率论的中心极限定理可知这种情况下只要重复测量次数足够多测定值的随机误差概率密度分布服从于正态分布。随机误差的分布规律x为测量值δ是随机误差μ为真值即概率论中的数学期望σ为标准误差或均方根误差它是概率论中方差σ的平方根表征了测量值在真值周围的离散程度。随机误差的分布规律当x=μ时即δ=精密度指数其值越大测定值越接近于真值的概率越大。随机误差的分布规律精密度指数正态分布曲线越尖锐随机误差的分布规律a=zσ,z=aσ,z称为置信系数随机误差的分布规律随机误差的分布规律例题:  在同样条件下一组重复测量值的误差服从正态分布求误差|δ|不超过σ、σ和σ的置信概率P。解:  从表查得Φ()=,Φ()=Φ()=P{|δ|≤σ=≈},相应的显著性水平P=P{|δ|≤σ=≈},相应的显著性水平P=P{|δ|≤σ=≈},相应的显著性水平P=如果对某一物理量只测量一次则常以测量仪器误差来评定测量结果的误差。例:用直尺测桌子长度L=mm例:用分度游标卡尺测工件长度L=mm例:用μA电流表单次测量某一电流μA则μj=ΔI=μA×%=μA单次测量误差估算及评定直接测量值误差分析有以上例题可见仪器误差一般用如下方法确定:)仪器已经标明了误差如千分尺。)未标明时可取仪器及表盘上最小刻度的一半作为单次测量的允许误差如例。)电学仪器直接测量值误差分析直接测量值误差分析  式中(n)称为自由度由于残差   所以n个残差中只有(n)个是独立的此时自由度是(n)而不是n。直接测量值误差分析  如果在仪表检定过程中这标准仪表或定义点获得了真值则n个重复测量值的自由度变为n可用       式计算标准误差的估计值。       直接测量值误差分析ABC所有点子样本点直接测量值误差分析例题:  对恒速下旋转的转动机械的转速进行了次重复测量得到如下一列测量值(单位为rmin):求:  该转动机械的转速(要求测量结果的置信概率为)直接测量值误差分析解:()计算测量值子样平均值()计算标准误差估计值S()求子样平均值的标准误差()对于给定置信概率求置信区间半长a查表可得z=,即a=≈(rmin)X=±(rmin,P=)直接测量值误差分析  实际测量中子样容量通常是非常小的(例如n<)甚至于测量值只有~个并且不知道该测量条件下的测量精密度大小如果按上述方法用小子样去推断 就很不准确。子样容量越小这种情况就越严重这是因为上述方法是以子样平均值服从正态分布为条件的而小子样平均值偏离了正态分布所以用小子样求得σ的代替母体的σ可能产生较大的误差这是应以t分布的置信系数t(a,v)代替分布的置信系数z来增大同样置信概率下的置信区间。t分布的置信系数与置信水平a=P及自由度v=n有关即考虑了子样容量大小的影响而z仅与a有关且认为n趋于无穷大。直接测量值误差分析直接测量值误差分析例题:  用光学高温度测某种金属固液共存点的温度得到下列五个测量值(℃):,,,,。求:该点的真实温度(要求测量结果的置信概率为)解:求出五次测量的平均值:求平均值的标准误差的估计值:根据给定的置信概率P=求显著性水平a=P=和自由度v==查上表得t(,)=测量结果为(℃)(P=)间接测量值误差分析观测次数n无限多时用标准差σ表示偶然误差的离散情形:观测次数n有限时用中误差m表示偶然误差的离散情形:上式中偶然误差为观测值与真值X之差:i=iX间接测量值误差分析间接测量值误差分析对Z观测了k次有k个式(d)由偶然误差的抵偿性知:(g)式最后一项极小于前面各项可忽略不计则:即(h)(h)考虑代入上式得中误差关系式:()上式为一般函数的中误差公式也称为误差传播定律。通过以上误差传播定律的推导我们可以总结出求观测值函数中误差的步骤:列出函数式对函数式求全微分套用误差传播定律写出中误差式。几种常用函数的中误差线性函数的中误差函数式全微分中误差式算术平均值的中误差式由于等精度观测时代入上式:得由此可知算术平均值的中误差比观测值的中误差缩小了倍。●对某观测量进行多次观测(多余观测)取平均是提高观测成果精度最有效的方法。和或差函数的中误差函数式:全微分:中误差式:观测值函数中误差公式汇总间接测量值误差分析  若各直接测量值是相互独立的则间接测量值的标准误差是直接测量值的标准误差和函数对该直接测量值的偏导数乘积的平方和的平方根。  随机误差传递公式  第i个直接测量值的误差传递系数表示该测量值误差对间接测量值误差影响的大小。间接测量值误差分析例题:  铜电阻值与温度之间的关系是Rt=Ra(t)现通过直接测量已知下的铜电阻值R=Ω±电阻温度系数铜电阻所处的温度t=±℃置信概率皆为。(a=±)求:求电阻值Rt及其标准误差。解:求电阻值Rt:   Rt=Ra(t)=()=(Ω)()求电阻值的标准误差先求函数对各直接测量量的偏导数:间接测量值误差分析()求各直接测量量的标准误差:()间接测量量电阻值的测量结果为:   Rt=±Ω(P=)谢谢大家!谢谢大家!

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