复合多层混合结构三维热传导分析

第 22卷 第4期 2005年 12月 应 用 力 学 学 报 CHlNESE JOURNAL OF APPLⅢ D MECHANICS Vo1．22 No。4 Dec。2005 文章编号：10004939(2005)04~633．05 复合多层混合结构三维热传导 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 常晓权 郑钢铁 (北京航空航天大学 北京 100083) 摘要：复合多层混合结构由不同热导率 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 混杂组成。对于分析复合多层混合结构内部热传导机 理以及非均匀温度场的复合混合结构热力耦合计算，常需要采用三维模型以得到较为精确的结构 温度场分布结果。针对包含复合材料的多层混合结构的热传导问题，本文通过基于散度表示的一 般瞬态三维热传导方程，利用Galikin法建立了复合多层混合结构瞬态三维热传导的有限元方程。 对于复合多层混合结构单层材料过薄，引起的沿厚度方向划分单元的困难，采用等效三维单元使一 个单元内包含一个或数个材料铺层，并在沿厚度方向热导率变化剧烈的情况对单元进行细化。数 值仿真结果表明该方法网格划分灵活，计算结果较为理想，同时由于其拓扑结构包含的信息较为充 分，能够实现多物理场条件下的耦合分析。 关键词：复合多层混合结构；复合材料；三维热传导 中图分类号：TB330 文献标识码： A 1 引 言 新型先进的复合材料由于具有比金属高得多的 比刚度、比强度以及在纤维方向近于零的热膨胀系 数等有利特性，在航空航天等尖端技术领域广泛应 用，其中由复合材料构成的舱体结构亦日益增多。 由于航天器所处的空间运行环境非常恶劣，主要表 现为强烈的电磁辐射、剧烈的高低温变化以及高真 空，单一材料的物理特性难以满足飞行器对电磁屏 蔽、温度控制以及结构强度等多方面的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 。在恶 劣的空间环境中，复合材料由于其自身的低密度和 非金属特性，其导热、导电性能都很差，难以起到有 效的电磁防护和温度控制功能，为此常常需要为航 天器单独 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 额外的电磁防护结构和温度控制系 统，而由此引发航天器系统的质量代价很大。 许多国外学者针对复合材料的不足及其可设计 的特点，结合多功能结构设计思想对复合材料进行 多功能化设计_J j，使其在满足结构性能的前提下 具有更多功能如增加热控、电磁防护功能等等，这种 新颖的设计思路能够显著降低飞行器的结构质量， 而由这种方法设计的结构具有典型的复合多层混合 结构形式。虽然这种复合多层混合结构在航天等工 程上已经得到一定程度的应用，但由于自身结构形 式复杂，对于其理论上的各种分析在各类文献中还 十分少见。 列 于单一复合材料的导热分析，国外研究起步 较早并取得了一系列成果。针对大厚度层合结构， Padvoan、Tamma和Turko等人采用不同特点的三维 单元进行了初步分析，但受计算手段限制，模型较为 粗糙，建立模型需要很长时间[4．53。Savoia等利用解 析法对复合材料层合板进行三维热分析 J，其过程 十分复杂且受边界条件限制难以应用到 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 实践。 Rol~s等针对复合材料结构提出了线性热层合理论 模型，利用2D单元描述3D结构的导热问题，其假 设沿层合板厚度方向温度满足线性分布，同时考虑 来稿日期：2004—10—25 修回日期：2005~4—18 第一作者简介：常晓权，男，1976年生 ，北京航空航天大学宇航学院博士生；研究方向：飞行器结构设计 维普资讯 http://www.cqvip.com 634 应 用 力 学 学 报 第 22 卷 了铺层顺序对结果的影响，并在此基础上和其他学 者发展了二阶以及高阶热层合理论 ，但对于大 厚度的复合材料以及适用于三维热分析的结构难以 满足细节上的要求。对与多层混合结构的导热问 题，Rotfes采用高阶热层合理论对不同材料组成的 混合结构进行了稳态热分析，对沿多层结构厚度方 向的温度分布得出较好的结果 ¨，但[}1于其混杂结 构的热学分析与力学分析模型之问的不统一，难以 应用于多物理场条件下的耦合分析，并且其采用二 维单元中没有考虑各向异性材料组合引起面内导热 的耦合现象，对于不同层内的平面温度分布无法得 出详细的分析结果。闫相桥在国内首先采用有限元 法对正交各向异性材料三维热传导问题进行了分 析 ，但仅考虑了单一均匀的正交各向异性材料， 难以满足复合多层混合结构的热传导分析要求。对 于复合多层混合结构的导热问题，由于其沿结构平 面以及厚度方向的热导率都随设计而发生变化，其 导热问题的复杂程度又超过了单一复合材料，表现 出强的热传导各向异性、非均质性、热耦合性以及热 特性可设计等特点，对其热传导三维模型的精确数 值计算至今在国内外的各类文献中未见描述。本文 针对层合混合结构单层过薄引起的沿厚度方向划分 单元的困难，采用等效三维单元使一个单元内包含 一 个或数个材料的铺层，通过基于散度表示的一般 瞬态三维热传导方程，利用Galikin法建立了复合多 层混合结构瞬态三维热传导的有限元方程，数值仿 真结果表明该算法有效，且由于网格划分灵活具有 较强的普遍适用特点。 2 导热微分方程 对于一般的导热问题，根据能量守恒定律与傅 立叶定律，其瞬态热传导方程可以表示为 div(AgradT)+ =pC,T (I) 上式的边界条件可以写为 T=T在边界 ， 上，￡>0； q=q。一q 在边界 ，2上，￡>0； I =To在边界 ，3上 其中 q。=h( — 。)； q = {q} {77} (2) 上式中， 、， 、，，为导热问题的三类边界条 件， 为给定的边界温度，q。为对流换热热流，q 为指 定的边界热流，h为对流换热系数，{71}为热流的单 位方向向量，P和 C。分别代表复合材料的密度与比 { }=[击 啬] 为热流密度的微分算子，{q／ 『A船 A A舸1 l ym A J 。料，贝0 A =A =A =0，且A ≠A ≠A ，对 =[ 善 ][等 kxy主 ] c5， ( a 以 t)+ (A )+ )+ 2击(A )+ =pCp OT (6) 3 复合结构导热问题的数值解法 在有限元法中应用加权余量法可以对泛函难以 表述的偏微分方程进行求解，Galerkin有限元法就 是在此基础上发展起来的一种有效的有限元解法， 对于导热问题由于泛函存在采用变分法也可得到相 同结果。本研究中采用 Galerkin有限元法求解导热 控制的有限元方程。取权函数等于插值函数，并令单 元在整个区域的加权余量的积分为零，利用式(1) 可得 f／、rT[div(AgradT)+ ]dv=fNTpC Td (7) 其中户和c 分别代表复合材料的密度与比热， 为积分区域，／、r为权函数，边界条件如前所示。将式 (7)在直角坐标系内展开可得 NT[ ( )+ (Ayy OT)+啬(A )+ 2-- 以a(a )Ⅷ fN~C, 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 4 j9】 常晓权，等：复合多层混合 构三维热传导分析 635 对上式利用 Gauss公式处理边界条件，并化简 可得 一 ／vT gds+ 己 qd +『Ⅳ = ： ” C p ㈣ 同材料分界处的铺层要 结构的三维单元 I∑ ∑ 0 I }薹 后 。 。 。 I[ ]=[萎 ] I lI l I l f 后 )1 。 )1l 。 fl； j l j f 0 0 ∑ l ㈠ = ， 刍 · 弘 0 0 0 l 刍％， 如采用六面体单元，易知 = 、 = ，包含 复合材料的热传导率矩阵通过化简为 弘 0 f∑ ∑ ： f I l l二l l = f∑ 。 ∑ ： 0 f l ‘ l l。 。塞(kh 其中n为单元内包含的材料层数，i表示第 i层 材料， 。为第i层材料的厚度 k为第i层材料的热导 率矩阵。将温度插值函数代人式(9)可得 ，v +J．，v 『l，71 ds一 NThINd ]一 ￡ ALNd [ ]+N =pC~fN Nd [ ] 记LN=B，上式可以写为 pc 『Ⅳ ，vtl” ]+(fh~n Nds+B -ABd”)[ ]= siN + d + t1” 记 [C ]=pcf．{N}{N} dv为单元的比热矩阵 [ ]=1 天Bdv为单元的热传导率矩阵 [ ]=hf~．2NTNds为表面对流换热矩阵 { }=fsIⅣT 为单元的热流向量 {Q：I=f"l'~,hzN d 为表面对流换热向量 {Q：}=I NT~dv为单元生成的热载荷向量 其中 为相应铺层的体积。根据以上关系式复 合材料单元热传导控制方程可以写为 [ ][ ]+([ ]+[ ])[ ]= { }+{Q：}+{Q：} (10) 式(10)为复合多层混合结构单元的导热控制 微分方程。集合单元热特性矩阵为整体热特性矩阵， 即可得到整体的热控制方程。 一 一 2 2 ％ 如 0 ∑ ∑ 维普资讯 http://www.cqvip.com 636 应 用 力 学 学 报 第 22 卷 [c‘]{ }+([ ]+[ ]){T}= {Q }+{Q }+{Q } (1 1) 通过对不同边界条件的选择，方程(1】)可以退 化为不同类型的导热问题。 4 数值仿真 在许多实际：[程结构 中，复合材料常常与其它 材料一起组成复合多层混 合结构形式，整体结构具 有显著的非均匀特征。由 于复合材料单层厚度很 薄，对其进行三维导热分 析时单元的划分很困难， 如采用完全的三维模型即 不必要而且计算成本也很 大，而采用等效三维单元 ‘ CFPR }l ： ALUM (c) 图2 复合多层混合 结构模型截面图 使一个单元内包含一个或数个材料铺层，并在沿厚 度方向热导率变化剧烈的情况对单元进行细化，可 以较好地解决问题。为了分析复合材料中的}昆杂结 构对结构导热能力的影响，对以下儿种不同形式的 复合多层混合结构进行分析，其结构截面如图2所 示，相关的材料导热系数如表 l所示。 表 1 相关材料的导热系数(国际单位制) 复合材料(CFPR)铺层的单层厚度为0．25ram， 铺层顺序为[0／90／0／90／0] ，结构的几何尺寸为 a =b=30ram，h=lOmm。图2(a)中在复合材料上表 面粘贴0．1mm厚的铝合金层，图2(b)中在上下表 面都粘贴0．1mm厚的铝合金层，图2(c)中在热载 作用的复合板区域，设计通孔并添加导热填料。在复 合结构上表面中心部分2×2ram 处，施加均布热载 q=50000W／m ，在板的下表面采用对流方式换热， 对流换热系数 ，=55W／m ，空间环境参考温度为 T =0qC。板上表面中心沿板厚度方向的温度分布 如图3所示。 图3中CFPR为单一的复合材料层合结构，由于 复合材料在板面方向导热的各向异性以及沿板厚方 图3 上表面中心沿板厚度方向温度分布 向热传导能力很弱，对结构的温度分布影响很大，随 层合板厚度增加热阻增大，沿厚度方向的导热能力明 显减弱，在热流作用区域的局部温度明显高于复合材 料结构的其它部分。为了改善复合材料在局部大热载 条件下局部温度过高，利用混杂结构改善其导热特 性。case a中在复合材料上表面粘贴O．1mm厚的铝合 金层，利用其较强的导热特性将局部热载在板上表面 平而内均匀化，如图3所示通过粘贴很薄的导热层能 够显著降低板表面高温区域的温度，最高温区域温度 降低约26qC。为了克服复合材料沿板厚度方向导热能 力弱的缺点，case b中在热流作用区域设计导热通 孔，在通孔中添加导热填料，如图3所示导热填料能 够显著降低沿板厚度方向的温度梯度，}昆合结构上表 面的最高温度约为48qC，比ease a中的最高温度降低 了约20qC。case C中在下表面粘贴的0．1mm的铝合金 层，并没有明显增强结构的散热能力，但与case b相 比上、下表面温度略有降低，结构的温度梯度小于 case bo提高导热填料的热导率，能够进一步改善}昆合 结构的散热能力，沿板中心厚度方向温差小于2qC，最 高温度为41．8 qC。混合结构表面中线处沿】，向的温度 分布如图4、图5所示。 图4 上表面板中线处沿 l，向的温度分布 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 4期 常晓权，等：复合多层混合结构三维热传导分析 637 42．0 40．8 39．7 3 8．5 373 36_2 35．0 ’ — —●一CFPR and case a — ．+一cHsc b ．．^ —旧_Case C — ￡卜 l1igh conductivitv fill 1 铲 墼 爨 震 o¨∞ }o 0¨ 碧萨 ， 、 0 005 0．010 0．()1 5 0 02{) 0025 0 1130 J 图5 下表面板中线处治 Y向的温度分布 由计算结果可以看出，单一的CFPR结构上下 表面的温差很大，在上表面热流作用区域温度显著 升高，结构内部的温度梯度很大。case a中在 CFPR 表面粘贴0．1 mm的铝合金层，使上表面的温度分布 较为均匀，在上表面热流作用区域温度显著降低，由 于CFPR沿厚度方向的热导率并没有改变，其下表 面温度基本没有变化。case b中通过导热填料使板 表面热流作用区域的热量散掉，使得上表面的温度 分布较case a中更加均衡，热流作用区域的温度没 有明显高于上表而的其它部分，而下表面在板中心 处的温度明显高于其他部分，通过在其下表面粘贴 0．1mm金属散热层，其中心区域的温度能够明显下 降但仍略高于下表面其它部分。如图4、图5所示提 高导热填料的热导率，能够较大幅度增强结构的散 热能力，进一步改善结构整体温度的均衡性。 5 结 论 本文通过基于旋度表示的一般瞬态三维热传导 方程，利用 Galikin法建立了复合多层混合结构瞬态 三维热传导的有限元方程。对于稳态导热的仿真计 算表明，混合结构的热传导特性与单一的复合材料 差别较大，复合多层混合结构中不同热导率材料对 结构沿板平面以及板厚度方向的温度分布均有显著 影响，通过合理混合不同热特性的结构能够显著改 善复合材料的导热特性，通过不同热导率材料的有 序混合能够更加有效实现结构热特性设计。计算结 果对复合多层混合结构导热特性的优化设计提供了 理论基础，同时由于其拓扑结构包含的信息较为充 分，能够实现多物理场条件下的耦合分析。 参 考 文 献 1 Thomas J P，Qidwai M A，Matic P，Everrett R K．Composite Materi- "As with Multifunctional Stnlctln'e Power Capabilities． In：American Society for Composites(ASC)16th Technical Conference P1oceedings 『C1．2001：9—12 2 Harris E N．Morgenthaler D R． Design ＆ Testing of Multifunction Structure Concept for Spacecraft．In：AIAA[C]．2000：1555 3 Guerrero J，Fnsness E，Buckley S．Multifunctlon Structures．In： AIAA Space 2001-Colfference attd Expositi·)rl[C]．2001：28—30 4 Padovan J．Steady elreduction·if l neat in linear and nonlinear fully all— is·}tropic media by finite elements[J]．Joumal I1f Heat Transfer， 1974，9：912 5 Tamma K K，Yurko A A．Unified finite element modeling analysis approach for thermal—structural response in layered composites[J]． Computers and Structures．1 988，29：743 6 Savoia M．Reddy J N．Ttn'ee Dimensi,)l1 Thermal Analysis of 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