2011年广东省初中毕业生学业考试 2011年广东省初中毕业生学业考试 数 学 试 题 全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 1．－3的相反数是（ ） A．3 B． C．－3 D． 2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ） A．70º B．100º C．110º D．120º 3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元， 8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8 4．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ） 5．下列式子运算正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。试用科学记数法表示8000000=_______________________。 7．化简： =_______________________。 8．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= ，则AC=____________。 9．已知一次函数 与反比例函数 的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________。 10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算： 。 12．解方程组： 13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）。 （1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形， 并写出点A1的坐标； （2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。 14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。 （1）求∠POA的度数； （2）计算弦AB的长。 15．已知一元二次方程 。 （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且 ，求m的值。 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。 （1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。 17．已知二次函数 的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0）， 与y轴的交点坐标为（0，3）。 （1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。 18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º， EF⊥AB，垂足为F，连结DF。 （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形。 19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，
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租用甲、乙两种型号的汽车 10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。 （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。 （1）求证：△EGB是等腰三角形； （2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。 21．阅读下列材料： 1×2 = ×(1×2×3－0×1×2)， 2×3 = ×(2×3×4－1×2×3)， 3×4 = ×(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4 = ×3×4×5 = 20。 读完以上材料，请你计算下列各题： (1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。 22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别 从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上）， 当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时， 可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的 时间为x秒。试解答下列问题： （1）说明△FMN∽△QWP； （2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？ 当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？ （3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。 2011年广东省初中毕业生学业考试 数 学 试 题 参 考 答 案 1、A 2、C 3、B 4、D 5、D 6、 7、 8、5 9、 10、625 11、解：原式 。 12、解： 由①得： ………… ③ 将③代入②，化简整理，得： 解得： 将 代入①，得： 或 13、（1）如右图，A1（-1，1）； （2）如右图。 14、（1）60° （2） 15、（1）m≤1 （2） 16、（1） （2）不公平。因为欢欢获胜的概率是 ；乐乐获胜的概率是 。 17、（1） （2） 18、（1）提示： （2）提示： ，AD∥EF且AD=EF 19、（1）四种方案，分别为： （2） 最便宜，费用为18800元。 20、（1）提示： （2）30（度） 21、（1）原式 （2） （3）1260 22、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF 同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP （2）当 时，△PQW为直角三角形； 当0≤x< ，
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