两个重要极限 两个重要极限 1. 2. 型 常用等价无穷小关系( ) (注意:等价无穷小代换仅适用于乘除关系,不适用于加减关系) 导数 导数公式 微分公式 高阶求导公式 (1) (2) (3) (4) (5) (n>k) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 常用的凑微分公式 【特殊角的三角函数值】 (1) (2) (3) (4) ) (5) (6) (7) (8) (9) ) (10) (11) (12) (13) (14) 不存在 (15) (16) 不存在 (17) (18) (19) (20) 不存在 三角函数公式 1.两角和公式 2.二倍角公式 3.半角公式 4.和差化积公式 5.积化和差公式 6.万能公式 7.平方关系 8.倒数关系 9.商数关系 其他初等函数 1.乘法公式与二项式定理 2.不等式 (a>b,b>0,…, >0,共n个数) 3.数列 等差数列前n项和: 等比数列前n项和: 无穷递减等比数列所以项和: (|q|<1) 4.对数运算 无穷级数 1. 收敛级数的必要条件 收敛,则必有 2. ,不能保证 收敛 3. 若 ,则 必定发散。 4. 几何级数 5. 调和级数 发散 6. p-级数 7. 设 为正项级数,且 8. 设 与 皆为正项级数,且 9. 幂级数 ,比值判别法 ,设 ,则 1 若 即 ,收敛半径 2 , 3 , ,只在 处收敛 10. 给定条件 ,则可 11. 将 展开为 的幂级数 将 展开为麦克劳林级数 将 在 处展开为幂级数 12. 几个常用的
标准
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展开式(麦克劳林级数) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 13. 求二阶线性常系数齐次微分方程 的一般步骤 ①求解其特征方程 ②根据特征根的情况写出通解。 设 , 为两个特征根。则 1) 若 为两个不等的实根,则微分方程的通解为 2) 若 为两个相等的实根,则微分方程的通解为 3) 若 为一对共轭复根,则微分方程的通解为 14. 非齐次的通解=对应其次的通解+非齐次的一个特解 15. 求二阶线性常系数齐次微分方程 的一般步骤 1 先求出其相应的其次方程的通解 2 再求其的一个特解 1) 如果 可设 , 由 决定,因 , 为待定的同次多项式 2) 如果 可设 , 由 决定,因 ,