初一数学科专题讲义———— 三角形

初一数学科专题讲义———— 三角形 要求：①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。  ②探索并掌握三角形中位线的性质。  知识点： 三角形三边关系： 定理：三角形两边之和大于第三边 推理：三角形两边之差小于第三边 三角形内角和定理：定理：三角形的三个内角的和等于180° 推理：1直角三角形的两个锐角互余。2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 多边形内角和定理： 定理：1.多边形的内角和等于（n-2）*180° 推理：任意多边形的外角和等于360°.2：n边形的对角线的条数等于1/2n(n-3).当乙知多边形的每一个内角或每个外角都相等时，通常用外角和等于360°来解答，360°/外角的单个度数 例题选讲 例1．AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°， ∠C=76°，则∠DAF= 度． 例2．如图5－7，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一条 直线上，有下面四个推断： (1)AD=BC，(2)AE=CF，(3)∠B=∠D，(4)AD∥BC． 请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题,并写解答过程． 例3．在如图5－8的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形， 点A、B是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点)，在这个5×5的方格 纸中，找出格点C，使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格 点C的个数是( )个， (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 例４．如图4，∠B＝60°，∠C＝40°，∠BDC＝3∠A，则∠A的度数为…………（　　） （A）80° （B）30° （C）50° （D）无法确定 例5．如图1，l1∥l2， ∠ ＝142°，∠ ＝73°， 则∠ ＝ 　　　； 例6．如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠CAD＝40°，∠CEA＝70°，则∠EAB＝　　. 专项练习题 一、选择题：  1．如图，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有以下三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，其中(    )．  (A)全部正确    (B)仅①正确   (C)仅①、②正确  (D)仅①、③正确  2．已知线段 、 ，要想作一条线段AB，使AB= ，正确的作法是(图中直线m∥n)(    )．   3．将下列命题的条件与结论互换，得到的命题仍是真命题的是(    )． 　　(A)对顶角相等              (B)全等三角形的对应角相等 　　(C)直角三角形两锐角互余    (D)如果 > ， > ，那么 > 4．如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm的直角△ABC纸片折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD等于(      ) 　　(A)     (B)     (C)      (D)    5．如图，结合图形作出了如下判断或推理： 1​ 如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离； ②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D； ③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC； ④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确的个数是(    )个．  (A)1    (B)2    (C)3    (D)4   6．如图，BE、CF是ABC的高，M是BC的中点，则图中三角形一定是等腰三角形的有（     ）   （A）2个       （B）3个       （C）4个       （D）5个 7．如图，AD、BE是△ABC的高，相交于F点，则图中共有相似三角形（     ） （A）6对       （B）5对       （C）4对      （D）3对  8．如图，在ABG中，D、E和C、F分别是AG、BG的三等分点下面给出四个结论： （1） 　　（2） （3）S△EGF：S△GAB=2：3　　（4） 其中结论正确的个数是（    ） （A）1       （B）2       （C）3       （D）4 二、填空题 1．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为    度． 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，要使△ADC≌△BDE，需要添加一个条件，这个条件是                   ．  3．一个钢筋三角架，三边长分别为2m、5m、6m，现要求做一个与之相似的钢筋三角架，现只有长为3m和5m的两根钢筋，要求以其中一根为—边，从另根—上截下两段(允许有余料)作为另两边，则另两边的长为             ． 4．如图，已知A，B，C，D，E五点的坐标分别为(1,2)，(3,2)，(4,3)，(2,6)，(3,5)．如果点F在第—象限内，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，那么点F的坐标为                  5．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4…、An，连结点A1、A2、A3组成三角形，记为 ，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为 …，连结点An、An+1、An+2组成三角形，记为  (n为正整数)．请你推断，当 的面积为100cm2时，n=                         ．  三、解答题  1．在如图所示的方格纸中，画出，△DEF和△DEG(F、G不能重合)，使得△ABC≌△DEF≌DEG．你能说明它们为什么全等吗?   2．如图，有一湖泊，岸边A、B间的距离不能直接测量，为得到A、B间的距离，请你利用测角仪和皮量尺，在岸上设计出两种测量 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 (分别画出说明方案的图形，方案的依据需是本单元的有关知识)，并就方案写出 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示A、B间的距离的所要测量的线段．(经测量所得线段长用  (或 或 等)表示，角度用α(或β)表示)．   4．如图，正方形网格中的小正方形的面积都为1，网格中有△ABC和△DFE． (1)这两个三角形相似吗?说出你的理由； (2)请你以网格中的格点为顶点，在网格中再画出一个面积为4且与△ABC相似的三角形．    　5．如图，已知，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= ，BC=1．连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．  (1)△BFG与△FEG相似吗?为什么? (2)写出图中所有与△ABP相似的三角形(不必证明)．           6．如图( )所示，锐角△ABC中，BC>AB>AC，D、E分别是BC、AB上的动点，连结AD、DE． (1)当D、E运动时，分别在其余的三个图中画出D、E运动的位置；在图( )中画出仅有一组三角形相似的图形；在图( )中画出仅有二组三角形相似的图形；在图( )中画出有三组三角形相似的图形． (2)BC=9，AB=8，AC=6，就图( )求出DE的长．       7．在直角坐标系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点．请按以下要求设计两种方案：作一条与 轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的 ．分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标．                 8．(1)已知：如图①，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：FG=  (AB+BC+AC)．   (2)若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变(如图②)，线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明．         ,1，[ 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ]本题主要考查对三角形主要线段的理解及运用三角形有关知识探求角的大小能力．思路有两条，其一：由于∠DAF=∠CAF—∠CAD，∴需先求∠CAF和∠CAD的大小；其二：AD是△ABC的高，∴∠DAF=90°—∠AFD，故需先求∠AFD，下面便是思路二的解． ∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°—(36°+76°)=68°． ∵AF是△ABC的角平分线，∴∠BAF=34°，∴∠AFD=∠B+∠BAF=70°， ∵AD是△ABC的高，∴∠DAF=90°—∠AFD=90°—70°=20° 2，[分析]本题考查学生的推断能力．先要弄清题意，题目给出四个推断，按要求我们可以从中取出三个作为条件，余下的一个作为结论．一般说来，证明相等关系较之证明平行关系容易些，所以可将前三个推断中的一个作为结论．但关键是要考虑能否由条件推出结论． [解答]已知：AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC． 求证：AD=BC 证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE． ∵AD∥BC，∴∠A=∠C．又∵∠B=∠D，∴△ADF≌△CBE，∴AD=BC． 在解答关于三角形全等的问题中，应注意以下几点： (1)在判定三角形全等的三个对应元素中，至少有一个元素是边． (2)在判定两个三角形全等时，应注意知识运用的准确性，如"ASA"中，这个角必须是夹角，否则就不能判定两个三角形全等了． (3)要特别注意“对应”两字的含义． (4)寻找两个三角形全等的条件时，要关注题目中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等． 3，[分析]本题考查学生在方格 中，灵活运用相关知识分析问题解决问题的能力．当格点三角形(即三个顶点均为格点的三角形)至少有一条边在方格纸的横(竖)线上时，这条边长和这条边上的高均为整数．∵ 或 ， ∴可据此找出C点，但是这样找出的C点完全吗? ∵ ∴图5－9中的点C1、C2、C3是满足条件的点； ∵ ∴图5－9中的点C4是满足条件的点；作直线 C2C3，它经过格点C5， ∵△ABC2和△ABC5等底等高， ∴C5也满足条件．故本题应选(A)． ４．Ｃ ,5．35°；6．20° 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ： 一、选择题：1-4：ACCD；5—8：BDBC 二、填空题：1．180；2．∠B=30度；3．1，2．5；4．（2，8）；5．10 三、解答题：1．略；2．略；3． ；4．相似；5．相似，利用数值的比证明；6．略；7．略；8．提示：延长AG、AF相交于BC的延长线与反向延长线于点M、N，利用中位线证明。