nullnull《土木工程力学基础》 （少学时） 平面力系的平衡本单元学习目标本单元学习目标一、会计算力的投影二、能解释力矩的概念及性质三、会计算集中力与线分布荷载的力矩四、能叙述平面一般力系的平衡条件五、能用平衡方程计算简单的平衡问题null塔吊：依靠平衡原理来起吊重物null塔吊失去平衡坍塌，危害巨大，平衡很重要null吊车起重物体太重，失去平衡倾倒一、平面汇交力系一、平面汇交力系1、力在坐标轴上的投影。 X = F cosα X = — F cosα
Y = F sinα Y = — F sinαnull例题：如图所示，在O点作用有四个平面汇交力，已知F1＝100N，F2＝100N，F3＝150N，F4＝200N，试求计算各力在坐标轴上的投影。null2、平面汇交力系的平衡根据投影的原则可以知道
根据几何关系可以知道
同理可以知道：将上述合力投影与分力投影的关系式推广到n个力组成的平面汇交力系中，则有：
即，合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上投影的代数和，称为合力投影定理null例题：如图所示，刚架上作用力P，试计算A、B两处约束力。
【解】根据平衡条件
二、力矩二、力矩1、力对点的矩。 扳手拧螺母:力Ｆ 使螺母绕Ｏ点转动的效应不仅与力Ｆ的大小有关，而且还与转动中心Ｏ到Ｆ 的作用线的距离d有关。
实践表明:转动效应随Ｆ或d的增加而增强。二、力矩力矩——在力学中，为度量力使物体绕某点（矩心Ｏ）的转动的效应，将力的大小（Ｆ）与矩心到力的作用线的距离（力臂d）的乘积Ｆd冠以适当的正负号所得的物理量称为力Ｆ对Ｏ点之矩，简称力矩， 正负号的规定为：力使物体绕矩心逆时针转动时，取正号；反之，取负号。
单位为牛顿米或千牛顿米2、力矩的性质:
(1)、力矩的大小和转向与矩心位置有关，同一力对不同矩心的力矩不同。
(2)、力沿其作用线滑移时，力对点之矩不变，因为此时力的大小、方向未变，力臂也未变。
(3)、当力的作用线通过矩心时，力臂为零，力矩也为零二、力矩二、力矩3、合力矩定理 合力对平面内任意一点之矩，等于所有分力对同一点之矩的代数和。即：
若 ： Ｒ＝Ｆ1＋Ｆ2＋……＋Ｆn
则：
mＯ（Ｒ）＝mＯ（Ｆ1）＋mＯ（Ｆ2）＋……＋mＯ（Ｆn）
二、力矩二、力矩例题：求图中各力对O点之矩。MO（F1）＝－F1×OA
MO（F2）＝0
MO（F3）＝F3×AB
MO（F4）＝F4×OCcosα 二、力矩null练习：求下图中所示各力对O点的力矩。三、平面一般力系的平衡三、平面一般力系的平衡1、力的平移定理 将作用于刚体上的力，平移到刚体上任意一点，必须附加一个力偶才能与原力等效，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩，此即为力的平移定理。三、平面一般力系的平衡2、平面一般力系的平衡方程平 衡满足这一条件的力系称为“ 平衡力系”。 M = 0平面力系平衡方程Σm o（Fn）= 0三、平面一般力系的平衡null例题1：1、外伸梁如图所示，已知P =30kN，
试求A、B支座的约束反力。 null例题2:塔式起重机如图所示。机架重W1=700kN，作用线通过塔架的中心。最大起重量W2=200kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡重W3到机身中心线距离为6m。试问：(1)保证起重机在满载和空载时都不致翻到，平衡重W3应为多少？(2)当平衡重W3=180kN时，求满载时轨道A、B的约束反力。 null解：(1)起重机受力如图所示，在起重机不翻倒的情况下，这些力组成的力系应满足平面力系的平衡条件。满载时，在起重机即将绕B点翻倒的临界情况下，有FA=0。由此可求出平衡重W3的最小值。 空载时，载荷W2=0。在起重机即将绕A点翻倒的临界情况，有FB=0。由此可求出平衡重W3的最大值。实际工作时，起重机不允许处于临界平衡状态，因此，起重机不致翻到的平衡重取值范围为 null(2)当W3=180kN时，由平面平行力系的平衡方程 得 解得 FA=210kN 检测题检测题判断题
1.若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。 （ ）
2．若通过平衡方程解出的未知力为负值时：
（ 1）表示约束反力的指向画反，应改正受力图； （ ）
（2）表示该力的真实指向与受力图中该力的指向相反。 （ ）
3.平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知量。
（ ）
4.列平衡方程时，要建立坐标系求各分力的投影。为运算方便，通常将坐标轴选在与未知力平行或垂直的方向上。 （ ）
5.只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。
（ ）检测题检测题填空题
6.力的作用线垂直于投影轴时，该力在轴上的投影值为 。
7.平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形 。
8.力偶对平面内任一点的矩恒等于 与矩心位置 。
9.建立平面一般力系的平衡方程时，为方便解题，通常把坐标轴选在与 的方向上；把矩心选在 的作用点上。学习要求学习要求1.会用平行四边形公理将力进行分解并计算力的投影；
2.能解释力矩、力偶的概念及性质；
3.会计算集中力与线分布荷载对某点的力矩；
4.能叙述平面一般力系的平衡条件；
5.能用平衡方程分析简单的平衡问题。
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