2011年台山市高中提前招生数学题 一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.下列计算正确的是 （ ） A、2 · B、 C、 D、（ 2．抛物线 的顶点坐标是 （ ） A、（2，8） B、（8，2） C、（—8，2） D、（—8，—2） 3．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（ ） A、270π B、360π C、450π D、540π 4．如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 （ ） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 5．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其 中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每 张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌 子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 6．如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培， 那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是 （ ） 7．如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位 置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等， 这样的格点三角形最多可以画出 （ ） A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 8.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ） A、甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙 9．如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在 CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的 水平距离为 （ ） A、2π B、4π C、 D、4 10．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶 嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正 方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边 （X＞Y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是 （ ） A、X2＋Y2＝49 B、X－Y＝2 C、2XY＋4＝49 D、X＋Y＝13 11．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上 的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE 为X，则Y关于X的函数图象大致是 （ ） 12．先作半径为 的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，…，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为 （ ） A、（ B、（ C、（ D、 二、填空题（第小题4分，共24分） 13．我们知道，1纳米=10—9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记 米。 14．如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20○,则∠BAO的度数为 ○。 15. 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为 。 16．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面， 请观察图形并解答下列问题。 n=1 n=2 n=3 在第n个图中，共有 白块瓷砖。 （用含n的代数式表示） 17．直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0） 与 B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位 于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动， 则经过 秒后动圆与直线AB相切。 18．小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐 标为t(t＞0)的P1点开始，按点的横坐标依次 增加1的规律，在抛物线 ＞0)上向 右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为 。 三．解答题（第19题第小题5分，第20题8分， 第21、22、23题各为10分，第24题12分） 19.（1）计算 （2）化简 降价次数 一 二 三 销售件数 10 40 一抢而光 20.本商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售
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，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三次又降价30%,标出“跳楼价”，三次降价处理销售情况如右表。 问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？ （2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明 21.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， 请在所给网格中按下列要求画出图形。 （1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点 落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 ； （2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC， 使点C在格点上，且另两边的长都是无理数； （3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它 们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点 上，各边长都是无理数。 22.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为 ，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变。 （1）计算：O1D= ，O2F= 。 （2）当中心O2在直线L上平移到两个正方 形只有一个公共点时，中心距O1O2= 。 （3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共 点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取 （第22题图） 值范围（不必写出计算过程）。 23．据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t,O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km）. (1)当t=4时，求S的值； （2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若N城位于M地正南方向，且距M地 650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将 侵袭到N城？如果不会，请说明理由。 24.如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究： （1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。 （2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。 （3）①设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。
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