利率期限结构研究新进展-宏观-金融模型评述

利率期限结构研究的新进展* ——宏观-金融模型评述 沈根祥 闫海峰 内容提要：传统利率期限模型不引入宏观经济变量，利率在宏观经济中的重要性和 期限结构信息对宏观经济的预测功能，促使人们将利率期限结构模型和宏观经济模型相 结合形成宏观-金融模型，研究期限结构和宏观经济变量的相互影响。本文介绍宏观-金 融模型产生背景和建模技术路线，对现有模型进行分类和评述，在 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 已有研究成果的 基础上，提出了宏观-金融模型存在的问题和未来发展方向。 关键词：金融-宏观模型 仿射因子模型 风险市场价格 新凯恩斯理论 一、利率期限结构中的宏观经济信息 利率期限结构是指不同到期时间的无风险零息债券到期收益率与到期时间之间的关 系，这种函数关系在到期时间为横坐标、收益率为纵坐标的坐标系中的图形称为收益率曲线。 利率期限结构是固定收益理论中最基本、最重要的概念，其重要性体现在：（1）不同到期时 间债券收益率反映了投资者对未来利率及经济走向的预测，具有丰富的信息含量，不同期限 债券收益率的利差不仅可以预测未来的短期利率（Fama & Bliss，1987；Cochrane & Piazessi， 2002），对未来经济活动和通货膨胀也具有一定预测功能（Ang, Piazessi & Wei，2006）。因 此，收益率曲线成为投资者进行投资决策和政府制定政策的重要参考。（2）利率期限结构以 其丰富的信息含量和预测功能，成为各国中央银行监控金融系统和调节货币政策的重要依 据。在利率市场化程度较高的国家，中央银行货币政策工具以短期利率调节为主，而影响投 资的往往是中长期利率，如何通过调节短期利率影响人们对未来利率的预期从而影响长期利 率，是货币政策传导 机制 综治信访维稳工作机制反恐怖工作机制企业员工晋升机制公司员工晋升机制员工晋升机制图 的重要内容。短期利率和长期利率分别对应收益率曲线近端和远端， 收益率曲线的形状及其动态变化，反映了当前不同期限利率水平及其动态的变化，对中央银 行了解金融形势、把握市场动向，实施货币政策、实现调控目标具有重要的参考价值。(3) 中央银行通过公开市场上不同期限债券的买卖影响利率期限结构，熨平金融市场上周期性或 偶然性因素带来的期限结构的扭曲，引导市场对未来经济形式正确预期（Piazzesi，2010）。 从宏观经济的角度看，（短期）利率是中央银行的货币政策工具，中央银行通过利率调 控实现经济稳定，从金融学角度看，短期利率是其他期限利率的基准，长期利率是经风险调 整的预期短期利率的均值。因此，将利率期限结构模型和宏观经济模型联合研究，从金融学 和宏观经济学的视角审视利率期限结构理论，能够加深对利率期限结构理论的理解，并发现 利率期限结构中包含的宏观经济信息。这正是宏观-金融模型最近几年兴起并得到迅速发展 的原因。本文对有关研究进行介绍和评述，首先对动态利率期限结构模型进行介绍和评述， 然后介绍宏观-金融模型的研究成果，最后指出研究的发展方向。宏观-金融模型以动态利率 期限结构模型和无套利定价为基础，为此首先介绍动态利率期限结构模型。 二、动态利率期限结构模型——仿射因子模型 利率期限结构随市场条件和宏观经济环境发生变化的规律性，需要用动态利率期限结构 模型来刻画。动态利率期限结构模型中采用最多的是因子模型，因子模型中应用最为广泛的 是仿射模型（affine factor model）。 * 本文受上海财经大学‘211 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 ’三期重点学科建设项目和上海财经大学现代金融研究中心资助。 完整的收益率曲线由无穷多个不同到期时间对应的收益率形成，如果能将所有收益率表 示成少数因子的函数，只需要对因子建立动态模型就可以构造出整条收益率曲线的动态模 型，这就是因子模型的思想。采用因子分析方法，Litterman & Scheinkman（1991）对美国 国债收益率的实证研究表明，国债收益率的变化几乎可以完全由三个因子解释，根据国债收 益率在三个因子上的载荷，三个因子可命名为水平（level）、倾斜度（steepness）和曲度 （curvature）。 因子模型的一项重要内容，是设定收益率和因子之间的关系。因子模型通过无套利原理 推出零息债券价格和无风险利率的关系，然后设定无风险利率与因子之间的关系，由此得出 收益率和因子的关系。设 t 时到期时间为τ 的零息债券到期收益率为 )(τty ，选择以无风险 利率 )(tr 连续计息的银行账户为计价物，市场不存在套利机会等价于存在风险中性测度使债 券价格与计价物价格之比为鞅过程，由此得出债券的无套利定价公式。设 ),,( 1 tmtt xxx L= 为因子形成的向量，利率为因子的函数 )( tt xrr = 。如何设定风险中性测度下因子 )(tx 的分 布以及利率函数能够得出债券收益率的解析解成为人们关注的重点。Duffie & Kan（1996） 发现，当因子随机微分方程的漂移系数和无风险利率为因子的仿射函数时1，到期收益率 )(τty 是因子的仿射函数，此类模型称为仿射模型（affine model）。Dai & Singleton（2000） 给出了仿射模型可识别的条件，定义了典则（canonical）仿射模型。为了反映因子中可能存 在的跳（jumps）和状态转换（regime switching）对定价的影响，Dai & Singleton（2003）用 定价核（pricing kernel）方法给出了利率期限结构动态因子模型更为一般的框架，将因子的 跳风险和状态转换风险产生的溢价体现在定价中，并且可以对违约债券进行定价。正定价核 的存在意味着市场不存在套利机会，用定价核给出的价格是无套利价格。定价核是一个随机 过程，也称为随机贴现因子（stochastic discount factor）。为保证非负性，定义定价核的随机 微分方程以定价核自然对数的扩散过程给出，扩散系数设定为无风险利率过程的负值减去风 险因子的二次型，表明在对未来预期收益进行贴现时，除了无风险利率外，还要增加风险因 子对预期收益的贴现。风险因子也称为风险市场价格，利率和风险市场价格均为为因子的仿 射函数。因子模型、定价核模型以及利率和风险市场价格与因子的仿射关系式，构成了以定 价核方式表示的仿射利率期限结构模型，采用定价核而不涉及风险中性测度使其更适合实证 分析，宏观-金融模型大多采用这种方式。 三、宏观-金融模型 （一）宏观-金融模型产生的背景 自 Dai & Singleton（2000）将仿射期限结构模型标准化为典则模型后，出现了大量的实 证研究，这些研究通过因子选择、因子动态模型设定，在无套利基础上构造动态利率期限结 构模型，以此为基础对固定收益衍生品进行定价。这些研究不考虑宏观经济因素尤其是通货 膨胀对利率期限结构的影响，文献中称为名义利率模型（nominal interest model）。利率在宏 观经济学尤其是货币经济学中的重要性，使得人们开始重视利率期限结构中包含的宏观经济 信息，尝试将宏观经济变量引入利率期限结构模型，在无套利约束下探讨宏观经济对利率期 限结构的影响，同时将利率期限结构信息引入宏观经济模型中，强化宏观经济模型对关键参 数的识别能力，提高宏观经济模型的估计效率。泰勒规则和新凯恩斯理论的提出，触发和促 进了宏观-金融模型的研究。 泰勒1993年提出的泰勒规则，描述了中央银行如何使用利率手段来保持较低并且稳定的 通货膨胀率和避免产出和就业的剧烈波动。经典的后顾型（back-looking）泰勒规则将利率 1 bxa + 形式的函数称为变量 x 的仿射函数。仿射函数是几何学概念，等同于代数的线性函数。 表示为通货膨胀和产出缺口的仿射函数，后经Clarida, Gali & Gertler(2000）发展为前瞻型 （forward-looking）泰勒规则，引入预期通货膨胀的概念，将利率表示为预期通货膨胀与目 标通货膨胀之差和产出缺口的仿射函数，以此刻画央行对利率的调节机制。泰勒规则将利率 表示为宏观经济变量的仿射函数，仿射因子模型中的利率也是因子的仿射函数，只要将泰勒 规则中的宏观经济变量作为利率期限结构中的因子，可以直接将宏观经济变量引入期限结构 模型。正是基于这一点，Ang & Piazzesi（2003）首次将宏观经济变量引入利率期限结构模 型之中，成为宏观-金融模型研究的开创之作。 （二）宏观-金融模型分析框架 经济和金融数据是离散的，只有将连续时间模型离散化为时间序列模型才能进行实证分 析。将仿射利率期限结构模型中的因子和定价核随机微分方程离散化，得出如下离散模型： tt tt tt KPK t tttttt xx xxr DxeeIx xxxxrm PP 10 10 11 11 )( )( ][ )()()()( 5.0 γγλ ρρ εθ ελλλ += ′+= ++−= ′−′′−−= + −− + ++ 。第一个等式是定价核的离散形式， 1+tε 是布朗运动增量形成的独立同分布正态白噪声序列， 第二式是离散的因子模型，具有向量自回归（VAR）的形式，用于描述因子的动态变化，到 期收益率为因子 tx 的仿射函数，系数通过解差分方程得出。 现有文献中的宏观-金融模型均以该模型为研究框架（Kim，2009）。从模型系数看出， （1）是对仿射利率期限结构模型的简化，具体体现在：（i）为使离散化得出具有正态误差 项的 VAR 模型，扩散系数简化为常数矩阵 D 。这种简化给扩散系数施加了很强的约束，在 保证实证模型易于估计的同时，也减少了模型刻画因子波动特征的灵活性；（ii）利率函数 和风险市场价格函数中的系数简化为常数 1010 ,,, γγρρ 。利率函数系数的简化是为了和宏观 经济模型相一致，风险价格函数中系数的简化是为了处理方便。 （三）宏观-金融模型的分类 从分析框架来看，宏观-金融模型的区别主要体现在因子的选取上，所有到期收益率均表 示为因子的仿射函数，因子可看做利率期限结构的基（basis）。按因子的来源将模型分为内 基（internal basis）模型和外基（external basis）模型（Kim，2009）。如果因子为不可观测的 隐因子，只能通过债券到期收益率数据用统计方法得到，以此形成的模型称为内基模型。例 如通过主成分分析方法或者卡尔曼滤波方法得出的因子模型是内基模型。如果因子全部由可 观测的宏观经济变量构成，以此形成的模型为外基模型。例如，以通货膨胀、产出缺口和利 率为因子的模型是外基模型。对于既包含可观测变量又包含隐因子的模型，可根据因子模型 的设定分类：如果因子模型是一般 VAR 模型，没有经济学理论施加的约束，对应的模型为 内基模型；如果因子模型是由经济理论（如新凯恩斯理论）得出的结构 VAR 模型，则看做 外基模型。 1.内基模型 内基模型的因子不可观测（或者部分不可观测），其经济意义往往难以解释，刻画因子 变化的 VAR 模型没有经济结构，实证研究中对模型施加约束以减少模型估计的难度和复杂 性，约束没有经济学理论的支持，随意性较强。Ang & Piazzesi（2003）、Diebold, Rudebusch & Aruoba (2006)采用的是内基模型。 Ang & Piazzesi（2003）选择两组宏观经济变量引入利率期限结构模型，第一组是通货 膨胀变量，包括消费物价指数、生产价格指数和现货市场商品价格，第二组是经济活动变量， 包括报纸招聘员工广告指数、失业率、就业增长率和工业生产增长率。由于每组变量包含的 信息高度相关，首先对两组变量进行主成分分析，取每组变量的第一主成分作为宏观经济变 量，得出两个可观测代理宏观经济变量。用二元 VAR 对带来变量建模。期限结构采用三因 子模型，用三个隐变量形成基，并用一阶 VAR 刻画基的动态变化。将可观测宏观经济变量 和不可观测的隐变量放在一起形成状态变量，并用一阶 VAR 模型建立动态模型。为了减少 参数，Ang & Piazzesi（2003）对因子 VAR 模型的施加约束：将可观测宏观经济变量作为外 生变量，并将其对不可观测变量的回归系数设为零。在利率模型设置上采用两种方式，第一 种方式对应于后顾型泰勒规则，只将因子当前值作为利率影响因素得出模型，不包含因子滞 后变量；第二种方式对应前瞻型泰勒规则，模型中包含因子滞后变量。在设定风险市场价格 时，同样是为了减少参数，只将隐变量作为影响因素，而将宏观经济变量对风险价格的影响 设定为常数。 Diebold, Rudebusch & Aruoba (2006)的研究是基于动态 Nelson-Siegel 模型构建的。Nelson & Siegel（1987）将到期收益率表示为到期时间的函数，得出 Nelson-Siegel 模型（以下简称 NS 模型）。NS 模型具有很好的实际数据拟合效果，在金融实践中得到广泛应用。Diebold, Rudebusch & Aruoba（2006）将 NS 模型中的系数看做隐因子，用一阶 VAR 刻画其动态变化， 得出动态 NS 模型，简记为 DNS 模型。DNS 模型具有状态空间的形式，可用卡尔曼滤波进 行极大似然估计。为研究宏观经济变量和收益率曲线之间的相互影响，制造业设备利用率、 联邦基金利率和年化通货膨胀率三个宏观经济变量被引入 DNS 的转移方程中，分别表示实 际经济水平、货币政策工具和通货膨胀。扩展后的转移方程为 6 变量 VAR(1)模型。和 Ang & Piazzesi（2003）的研究一样，他们的研究也是将宏观经济变量和期限结构隐因子联合建模， 但模型更为简单，只考虑一阶滞后变量，并且对因子动态 VAR 模型中的回归系数不进行约 束，得出的模型可以反映宏观经济变量和期限结构之间的双向因果关系，而前者的模型只能 反映从宏观经济变量到期限结构的单向因果关系。 2. 外基模型 外基模型中的因子为宏观经济变量，模型具有明确的经济含义，因子动态模型采用基于 新凯恩斯理论的动态一般均衡模型，实证中用结构 VAR 模型进行估计和检验。最近几十年， 新凯恩斯理论在宏观经济学研究中迅速崛起，成为经济周期和经济波动研究新的主流理论框 架。新凯恩斯模型是小型货币经济周期模型，将不完全竞争和名义刚性融入到一般均衡之中， 用较少的宏观经济变量构造随机动态一般均衡模型，以此为基础分析货币、经济周期和通货 膨胀之间的关系（Gali & Gertler, 2007; Clarida, Gali & Getler,1999）。新凯恩斯模型通过优化 消费者或者厂商效用函数推导出经济变量的均衡条件，具有很强的微观理论基础。Hordahl, Tristani & Vestin(2006)、Rudebusch & Wu(2008)和 Bekaert，Cho & Moreno(2010)用外基构造 宏观-金融模型，以新凯恩斯理论为基础设定因子动态模型。 Hordahl, Tristani & Vestin(2006)是在宏观-金融模型中最早采用外基模型的研究，他们选 择通货膨胀率 tπ 和产出缺口 tx 两个宏观经济变量作为因子，因子动态模型由通货膨胀模型 （菲利普斯曲线）和产出缺口模型组成，模型变量包括预期通货膨胀、预期消费以及名义利 率 tr 。通货膨胀模型可以从垄断竞争市场厂商的价格决策推出。垄断竞争市场上产品价格被 设定为边际成本的加价（markup），由此得出通货膨胀受产出缺口影响，而价格粘性使得厂 商不能准确预测价格调整发生的时间，只能通过极大化当前利率和未来利润之和进行定价， 由此导致通货膨胀预期对当期通胀产生影响。通货膨胀模型中的滞后项 1−tπ 通过自回归形式 反映通货膨胀的惯性。产出缺口模型可以从跨期消费欧拉方程推出，第一项表明当前消费受 预期消费影响，第二项通过自回归形式反映出消费惯性或者消费习惯，第三项描述实际利率 变化对当前消费的影响：实际利率增加（减少）会抑制（鼓励）当期消费。货币政策模型以 泰勒规则为基础给出：将名义利率 tr 表示为通胀预期偏差和产出缺口 tx 以及上期产出缺口 1−tx 的回归式，第一项为前瞻型泰勒规则，表明央行根据预期通胀对通胀目标的偏离程度调 控利率，第二项为自回归项，用于描述央行保证利率平滑变动所做的努力在利率时间序列中 引起的利率自相关性。Hordahl, Tristani & Vestin(2006)的宏观经济模型与之前文献的重要区 别，在于将通货膨胀率目标 *tπ 设定为变量而不是常数，并用 AR(1)模型描述其动态变化。 Rudebusch & Wu（2008）提出的宏观-金融模型有点类似于 Diebold, Rudebusch & Aruoba （2006），将利率表示为潜因子的仿射函数 mtmtt SLr ++= 0δ ， mtL 表示水平因子，衡量长 期利率水平， mtS 表示斜率因子，衡量长期利率和短期利率的利差，并将潜因子和宏观经济 变量放在一起建立状态空间形式的因子动态模型。两者的区别体现在因子动态模型的构建 上，前者采用新凯恩斯理论基础上的结构模型，后者则采用简单的简约 VAR 模型。Rudebusch & Wu（2008）的因子动态模型由四个回归方程组成。第一个为水平因子 mtL 的回归模型，解 释变量除了通货膨胀 tπ 外还包括前期水平因子，具有自回归的形式。 tπ 用于刻画通胀对长 期利率水平的影响，水平因子的一阶滞后则用于描述货币当局保持利率平滑变化的调控目 的。第二个模型为斜率因子 mtS 的回归模型，解释变量中除了包含斜率因子的一阶滞后项、 通货膨胀 tπ 外，还包含了产出缺口 ty ，以反映产出缺口对长短期利差的影响。第三个为通 货膨胀 tπ 的回归模型，解释变量包括产出缺口 ty 、预期通货膨胀 ][ 1+ttE π 和 tπ 的一阶滞后， 前两个解释变量分别刻画产出缺口和通货膨胀预期对通胀的影响，通货膨胀的自回归项用来 反映 tπ 的平滑变化。第四个是产出缺口回归模型 ty ，解释变量包括预期产出缺口 ][ 1+tt yE 、 上一期利差 mtt Lr 11 −− − 以及产出缺口的一阶滞后。Rudebusch & Wu（2008）给出的因子模型 与 Hordalh, Tristani & Vestin (2006)给出的模型类似，只是将水平因子 mtL 当做了通货膨胀目 标 *tπ ，并将表示利差的斜率因子 mtS 作为央行的调控目标（对应泰勒规则），不同之处在于， 前者的 mtS 方程中除了包含自回归项 mtS 1− 之外，还允许误差项存在自相关。自回归项用于反 映央行为保持利率的平滑变动对利率的部分调整，货币政策冲击的自相关反映泰勒规则中没 有包括的联储对特殊事件采取货币政策产生的持续性，如果货币政策冲击不存在自相关，则 m tS 中只包含利率的部分调整，而如果自回归系数等于 0，则 mtS 模型反映的是联储特殊货币 政策持续性产生的自相关。在同一模型中将两种作用区分开来，是 Rudebusch & Wu（2008） 模型的独特之处。 Bekaert，Cho & Moreno(2010)给出了另一种宏观-金融模型，因子模型由供给（AS）方 程、需求（IS）方程和货币政策方程（泰勒规则）组成，IS 方程从基于外部习惯形成（external habit formation）的效用极大化推出，AS 方程从垄断竞争市场厂商最优价格条件中得出。模 型首次引入了时变自然产出率 nty ，用产出率和自然产出率的差额表示产出缺口。 该研究与 其它研究有两点不同，第一是从总需求方程中推导定价核，而其它研究的定价核是外生给定 的；第二是将风险市场价格设定为常数，其他研究则将风险市场价格设为因子的仿射函数， 随因子的变化而变化。 （四）宏观-金融模型的研究成果 宏观-金融模型研究有两个目的，一是研究宏观经济变量对利率期限结构的影响，利用宏 观经济信息提高收益率曲线的预测能力；二是研究利率期限结构信息对宏观经济的影响，用 利率期限结构信息提高宏观经济模型的识别能力，提高模型参数估计的精确度。已有的研究 在两个方面都取得了一些成果。Ang &Piazzesi（2003）的研究表明，宏观经济变量对利率期 限结构有显著影响，收益率曲线近端和中间变动的 85%可以用宏观经济变量解释，远端变 动的 40%可以用宏观经济变量解释，在模型给出的宏观经济变量冲击中，通货膨胀对收益 率曲线近端的冲击效果最为强烈。与传统的隐含三因子模型相比，引入宏观经济变量后，尽 管水平因子没有明显变化，但水平因子和斜率因子变动中的大部分都可以用宏观经济变量解 释，尤其是可以用通货膨胀解释。Ang & Piazzesi（2003）还发现，无套利约束能够改进模 型的样本外预测。Diebold, Rudebusch & Aruoba（2006）的实证结果表明，除了曲度因子之 外，宏观经济变量对利率期限结构中的水平因子和斜率因子都有显著影响。脉冲响应分析表 明，三个宏观经济变量的正冲击都会直接影响斜率因子：联邦基金利率的增加会立即推升斜 率因子，设备利用率和通货膨胀率的正冲击也会对斜率因子产生类似的影响，只是影响的效 果要缓慢一些。这与货币政策中产出和通货膨胀增加会引起收益率曲线近端上升的现象一 致。不过，宏观经济变量中的冲击也会影响收益率曲线的水平，尤其是实际通胀率的意外变 化会对水平因子产生长期影响。从理论上讲，央行提高利率对通胀预期具有完全不同的作用。 如果透明度高，则从紧的货币政策会被市场解读为央行设定的目标通胀率较低，由此引起长 期利率的下降，导致水平因子下降。另一方面，紧缩政策也可以被解读为中央银行担心经济 中的通胀压力，由此加剧人们的通胀预期，推高利率水平。Diebold, Rudebusch & Aruoba （2006）的实证结果表明后一种效果起主要作用。 Hordahl, Tristani & Vestin(2006)的研究给出了以结构宏观经济模型为基础、从无套利原 理推导债券价格的方法，通过研究宏观经济模型中包含的期限结构信息拓展了宏观经济学的 研究。以德国数据为样本的实证研究表明，宏观经济模型和期限结构模型可以互补，二者的 结合能得出有意义的结论。Rudebusc & Wu（2008）将传统三因子模型中的水平因子和斜率 因子与可观测宏观经济变量发生联系，以新凯恩斯理论为基础设定宏观经济模型，据此进行 的实证分析表明：（1）无套利期限结构中的隐因子具有明显的宏观经济和货币政策基础， 水平因子与市场认知的央行中期通胀目标具有密切关系，斜率因子与央行为稳定经济对短期 利率调控而产生的通胀和产出缺口的周期波动有关；（2）不存在央行利率政策缓慢部分调 整的实证证据；（3）前瞻规则和后顾规则都在宏观经济动态变化中发挥着作用。Bekaert， Cho & Moreno(2010)的主要创新是在新凯恩斯模型中直接引入不可观测的产出自然增长率 和时变通货膨胀目标，并用无套利期限结构模型中的信息识别这两个变量。从宏观经济学角 度看，是用期限结构信息帮助识别结构宏观经济模型和货币政策参数，从金融学角度看，则 是从新凯恩斯结构模型中推导出无套利期限结构模型。实证研究表明，借助于期限结构信息 估计出的菲利普斯曲线参数十分显著，产出对实际利率的脉冲响应十分可观。此外，水平因 子变动中的绝大部分可以用通货膨胀目标冲击解释，而货币政策冲击则是斜率因子和曲度因 子变动的主要原因。 （五）宏观-金融模型研究的发展方向 宏观-金融模型研究刚刚起步，在取得一些研究结果的同时，也有许多有待完善和深入的 方面，首先，模型设定缺乏金融经济学基础：现有的宏观-金融模型都建立在仿射期限结构 模型基础上，这种特殊结构是为了保证收益率具有仿射结构的解析解而设定的，少有经济学 和金融学理论的支撑，尤其是对风险市场价格函数的设定。按金融经济学的理论，定价核要 从偏好函数和技术函数中得出，通过偏好函数和技术函数将风险价格、利率、产出和通货膨 胀连接在一起，在严格一般均衡模型中设定风险价格和宏观经济结构之间的连接，为宏观- 金融模型奠定更为坚实的理论基础，是未来研究的一个重要方向（Rudebusch & Wu，2008）。 从偏好函数出发推导一般均衡动态利率期限结构模型的研究已经取得了一些进展。 Wachter（2006）给出了外部习惯形成代理人假设下的期限结构模型，Bansal & Shaliastovich （2007）研究了代理人具有尽早消除消费不确定性偏好假设下的利率期限结构模型。由于超 出了仿射模型的线性框架，得不出封闭形式似然函数和到期收益率线性函数，模型评价都（或 部分）采用校准法而不是极大似然方法，削弱了模型捕捉经济规律的能力。Le, Singleton & Dai （2010）提出的离散时间仿射期限结构模型部分解决了这些问题。离散时间仿射期限结 构模型不是对连续时间模型的离散化，而是直接定义无套利离散定价核对债券进行定价。研 究表明，在离散仿射期限结构框架内，即使风险市场价格是因子的非线性函数，仍然可以得 出样本似然函数和债券无套利价格的解析解。在离散仿射期限结构中，可以更为灵活地设定 宏观-金融模型中的因子模型和风险价格的函数形式，为研究更加接近实际的宏观-金融模型 奠定了基础。 参考文献： Ang. 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(作者单位：上海财经大学经济学院 南京财经大学金融学院) 作者信息和联系方式： 沈根祥：上海财经大学教授，博士生导师，研究领域为金融计量经济学和金融市场数量分析。 通讯地址：上海市国定路 777 号，上海财经大学经济学院， 邮编：200433。电话：13916252115。E-mail：sgxman@126.com、sgxman@shufe.edu.cn