2010年数学建模B优秀论文

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： J1202 所属学校（请填写完整的全名）： 西安邮电学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈亮 2. 谭俊杰 3. 张新睿 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2010 年 9 月 13 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 2010年上海世博会影响力的定量评估 摘 要 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会，也是第一次在第三世界国家举办。本文研究有关上海世博会影响力的问题。从不同的出发点，分别建立了如下两个模型。 模型一采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与 的对数值的二次相关关系和上海市社会固定资产总投入与 的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式 ，与有世博影响的表达式 ，两式的预测误差均在3%以内。与2008年真实值比较，用表达式 预测2008年的 的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到24%。并且在得知申办世博会后第 年上海市固定投入总额的前提下由 可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设2011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。 模型二将经济效益与社会效益综合考虑。运用层次分析，主成分分析以及插值拟合，加权赋值等方法，模拟出世博会影响力与经济效益、社会效益的综合影响关系。得到上海世博会的经济效益影响力系数0.3480，社会效益影响力系数0.2521。与大阪世博会经济效益影响力系数0.2179，社会效益影响力系数0.3229对比，得出各种效益倾向下的结论，例如：经济效益：社会效益为0.7:0.3时，上海和大阪的综合影响力系数分别为0.3192、0.2094，得出上海世博会综合影响力优于大阪。然后对模型二里的影响力的加权表达因子 进行灵敏度分析，从而证实该模型的可靠性。将2000年汉诺威世博会数据代入，证实了该模型很好的稳定性。最后，在模型推广中分析了世博会可能造成的负面影响。 关键词:投入​​​​​​​​​​​——产出模型、层次分析、主成分分析、影响力系数 一、问题重述 1.1 问题背景 世界博览会是由一个国家的政府主办，有多个国家或国际组织参加，以展现人类在社会、经济、文化和科技领域所取得成就的国际性大型展示会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。它能给举办国家创造巨大的经济效益和社会效益，宣传和扩大举办国家的知名度和声誉，促进社会的繁荣和进步。它将于2010年5月1日至10月31日在上海市中心黄浦江两岸，南浦大桥和卢浦大桥之间的滨江地区举行。本次世博会的主题是城市，让生活更美好。副主题为城市多元文化的融合、城市经济的繁荣、城市科技的创新、城市社区的重塑、城市和乡村的互动。 1.2 涉及材料背景 1970年日本大阪世博会。会期是1970年3月15日至9月13日。有77国参加（其中有25个来自亚非地区的首次参加世博会的发展中国家），6421.8万人参观（其中外国人170万）。总面积330万平方米。投资1500亿日元。1970年大阪世博会是亚洲地区最早举办的世博会，也是当时国际上参观人次最多，办得最出色、最成功的盛会，其投资不仅很快收回，而且盈利颇丰。 1.3 问题提出 请选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 二、问题分析 2.1 对“影响力”的定性及定量 “影响力”仅仅是一个宽泛的概念，因此在实际生活中需要将影响力转化为有参考价值的数据时，往往需要利用数学建模的方法对其进行定性与定量的分析。本文在评估2010年上海世博会的影响力时，正是应用了这种方法。通过两种不同的思路，分别建立模型。一是通过举办世博会所带来的 与不举办世博会 进行对比，建立一套投入产出模型，得出影响力的一个参考系数。另一方法是，考虑到国内现阶段经济发展趋势，以及世博会规模与70年代大阪的相似性。将往届世博会中公认的最成功的1970年大阪世博作为参考标准进行对比，从经济效益与社会效益，综合6个因素进行分析，引入影响力系数，将世博影响力进行量化。 2.2.1 参考角度 1 举办世博会与否对举办地 影响为参考值，进行影响力分析。 2.2.2 参考角度 2 与往届世博会经济效益对比。经济效益是以最直观的数据形式，在本模型中将与大阪世博会的经济效益进行对比，使影响力量化。在经济效益中，本文主要考虑世博园园内直接收入、带动世博相关产业的发展（旅游、食宿、交通）、对国内经济的拉动作用，三个因素综合分析。 与往届世博会社会效益对比。社会效益同样也是衡量世博影响力的一个标准，本文将从世博会促进就业、提升国际知名度、展示国内投资环境吸引力，三个方面对上海世博会的影响力进行定量分析。 三、符号假设 ：为1表示上海，为2表示大阪 ：表示 世博会直接收入占全国 总额百分比； ：表示 世博会对拉动全国 的百分比； ：表示 世博会所引起的相关收入占全国 的百分比； ：表示第 个影响社会效益的指标； ：表示 国国内游客占全国人口的百分比； ：表示 国国际游客占全球人口百分比； ：表示 世博会在经济和社会效益的影响力； :表示影响经济效益的指标调节系数； ：表示国内外旅游吸引力指标调节系数； ：表示社会效益指标调节系数； ：表示从1997年起第 年 ：为从1997年起第 年的上海市固定投入总量 ：从1997年起第 年的上海市 总量； 四、模型的建立与求解 模型一 本模型中，先以上海不申办世博会为假设，建立出一套投入产出模型后，在此前提下预计出2008年上海 总额，与08年上海实际 总额进行对比，从而可得到世博会的影响力。同时，以该模型为基础，可以分别算出世博会第 年后，是否举办世博会对该地区所产生的持续性影响。 4.1 模型建立与求解 根据2009年上海统计年鉴发布的数据 年 份 固定投资合 计 上海市 生产总值 年 份 固定投 资合 计 上海市 生产总值 （亿元） （亿元） 1978 27.91 272.81 1993 653.91 1519.23 1979 35.58 286.43 1994 1123.29 1990.86 1980 45.43 311.89 1995 1601.79 2499.43 1981 54.6 324.76 1996 1952.05 2957.55 1982 71.34 337.07 1997 1977.59 3438.79 1983 75.94 351.81 1998 1964.83 3801.09 1984 92.3 390.85 1999 1856.72 4188.73 1985 118.56 466.75 2000 1869.67 4771.17 1986 146.93 490.83 2001 1994.73 5210.12 1987 186.3 545.46 2002 2187.06 5741.03 1988 245.27 648.3 2003 2452.11 6694.23 1989 214.76 696.54 2004 3084.66 8072.83 1990 227.08 781.66 2005 3542.55 9164.10 1991 258.3 893.77 2006 3925.09 10366.37 1992 357.38 1114.32 2007 4458.61 12188.85 1993 653.91 1519.23 2008 4829.45 13698.15 由以上数据经过初步处理后，可得出以下结论 进入90年代后上海 的呈指数型增长 （计1978年为第一年） 总量的对数值可以认为与与时间增长有着2次性关系 （计1978年为第一年） 总量的对数值与投入资本呈一次线性关系 （计1978年为第一年） 为了使得出结果更有代表性我们截取（世博申办成功前）1997年至2002年的数据 年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 固定投入 1977.59 1964.83 1856.72 1869.67 1994.73 2187.06 GDP总量 3438.79 3801.09 4188.73 4771.17 5210.12 5741.03 根据上述结论，建立 总量与时间、投入关系的 的投入产出函数模型 其中 为从1997年起第 年的上海市 总量 其中 为从1997年起第 年的上海市固定投入总量 将等式两边取对数，变形为 即将问题转化为一个二元二次回归问题 在MATLAB求解过程中，取前五组数据解得投入与产出模型的解： 并将第六组固定资产投入带入后进行检验，可得2002年的 预测总量为：5682．2 亿元，与实际值比较，误差为2%，符合误差要求。 因此，在不申办世博的假设下，我们对2008年上海 总量进行预测 （单位：亿元） 再与申办世博后上海市2008年实际GDP总量13698.15亿元进行对比 即可以认为在2008年世博会对上海市 存在24%的正面影响作用。 再以上述模型为基础，建立举办世博会的前提下的投入产出模型 年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 固定投入 2452.11 3084.66 3542.55 3925.09 4458.61 4829.45 GDP总量 6694.23 8072.83 9164.10 10366.37 12188.85 13698.15 同样以前五组数据为基础，在MATLAB拟合后得如下解 并将第六组固定资产投入带入后进行检验，可得2008年的 预测总量为：14247亿元，与实际值比较，误差为3%，符合误差要求。 因此在已知第 年上海市固定投入总额的前提下 由 可以得出世博会后，世博期间投入对上海地区的持续性影响。 如：假设2011上海市固定投资为5600亿元，计算得： 则2011年时，世博会对上海经济有16% 的积极影响 模型二 本模型中，通过对比往届成功世博会的数据，分别从经济效益与社会效益两方面建立两个小模型得出其影响力系数的对比。再通过加权的方式，综合经济与社会效益两方面，得出一个综合影响力系数比较模型，并且可以根据读者心目中经济与社会效益所占的比重不同，得出不同的结果。 4.2 经济效益对比模型 在本模型当中，只考虑考虑世博园内直接收入（包括门票、园内纪念品、场地租赁收入等等）、带动世博相关产业的发展（旅游、食宿、交通）、对国内经济的拉动作用。对三方面经济统计或预测结果进行量纲统一，综合考虑其权值后计算出影响力系数。 世博园内直接收入 根据上海世博会官方公布的票价如下 ： 会售期 2010.5.1-2010.10.31 指定日普通票 ￥200 指定日优惠票 ￥120 平日普通票 ￥160 平日优惠票 ￥100 当日普通票 ￥160 当日优惠票 ￥100 3次票 ￥400 7次票 ￥900 当日夜票 ￥90 普通团队票 仅向世博游指定旅行社销售 学生团队票 仅向世博游指定旅行社和教育机构销售 而据2010年9月10日公布的数据，上海世博会已接纳游客5000万人次，据盖洛普公司的预测，基本能够完成7000万人次的接待量。再根据上述票价格数据，世博期间，至少能够完成门票收入60亿元。 纪念币、纪念邮品和纪念礼品收入 ：预计世博会纪念币、纪念邮票、纪念邮品和纪念礼品收入共计约3.64亿元。 标志特许使用权收入：预计为4.96亿元。 特许经营权收入：预计为15.71亿元。 赞助和捐赠收入：企业为借助世博会的机会用广告宣传其产品或树立企业形象，将给与世博会赞助，一些机构和个人也会给予世博会捐赠，预计收入约29亿元。 彩票收入：预计世博会特种彩票收入为4.80亿元。 场地租赁收入：预计为4.4亿元。 展馆内商业销售收入提成：预计为1.2亿元。 世博园内直接收入 收入项目 收入金额（亿元） 门票收入 60 纪念币、纪念邮品和纪念礼品收入 3.64 标志特许使用权收入 4.96 特许经营权收入 15.71 赞助和捐赠收入 29 彩票收入 4.80 场地租赁收入： 4.4 展馆内商业销售收入提成 1.2 总计 123.71 世博经济对国内经济的拉动效果 世博经济对国内经济的拉动效果，主要参考世博经济收益所带动GDP增长比率。 凯恩斯在消费倾向的基础上，建立了一个乘数原理，乘数原理的经济含义可以归结为，投资变动给国民收入带来的影响，要比投资变动更大，这种变动往往是投资的变动的倍数。通过乘数原理，凯恩斯得到了国民收入 与投资量 之间的确切关系，将其经济理论导向经济政策，并指导经济实践。 　　货币效用的乘数理论 　　1. 乘数指自发性支出增加一倍所导致的均衡国民收入增加的倍数。 2. 投资乘数指投资增加一倍所导致均衡国民收入增加的倍数。 3. 乘数原理：投资增加引起的国民收入的增加量是投资增加量的若干倍 。 　　凯恩斯在著作中指出：货币的作用被逐层放大，产生了有利于国民经济发展的效益。 所谓乘数，是指在一定的边际消费倾向条件下，投资的增加（或减少）可导致国民收入和就业量若干倍的增加（或减少）。收入增量与投资增量之比即为投资乘数。以公式表示为： 　　 其中， 表示乘数， 表示收入增量， 表示投资增量。同时，由于投资增加而引起的总收入增加中还包括由此而间接引起的消费增量（ ）在内，即 ，这使投资乘数的大小与消费倾向有着密切的关系，两者之间的关系可用数学公式推导如下： 其中， 为边际消费倾向。 根据申办世博成功之前，上海市人均消费与人均收入数据 年份 人均消费（元） 人均收入（元） 年份 人均消费（元） 人均收入（元） 1978 356.72 405.92 1991 2166.96 2502.84 1979 429.16 480.6 1992 2509.44 3026.76 1980 552.84 636.84 1993 3530.04 4297.44 1981 584.52 636.84 1994 4668.96 5889.6 1982 575.64 659.2 1993 5868.12 7196.42 1983 615.24 690.96 1996 6763.12 8189.41 1984 726 839.52 1997 6819.94 8475 1985 991 1085.76 1998 6866.41 8825.26 1986 1170.24 1302.84 1999 8247.69 10988.9 1987 1282 1447 2000 8868.19 11802.4 1988 1648.44 1734.84 2001 9336.1 12981.53 1989 1811.8 1987.2 2002 10464 13250 1990 1936.2 2198.2 对上海市1978年-2002年人均入与人均消费进行线形回归分析，拟合后得出回归方程： 即 边际消费倾向为0.75 而上海世博会的直接与周边投入为 大类 小类 金额（亿元） 动迁费用 140．92 主体 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 项目费用 工程建设费用 150 其他建设费用 9 预备费（不可预见费） 9 建设期利息 12 运营费用 场馆和设备维护费用 16 大型活动费用 20 沟通推介及营销费用 国内部分 15.8 国外部分 5.9 安保费用（含应急） 19.5 行政管理及其他费用 17.4 保险费用 4 礼宾费用 8.2 配套设施费用 市政设施费用 446 交通运输投资 345 总计 1218.72 即总工程与其配套项目投入约为1218.72亿元 收入增量： 而2010年预计国内 总值约为36万亿。 故上海世博会对国内 的拉动约为1.3% 世博经济对周边产业带动效果 世博会还会带动周边地区的相关产业如旅游、食宿、交通等等行业的收益增长。根据世界旅游组织的测算，旅游每增长直接收入1元，相关行业的收入就能增长4.3元。意大利热那亚博览会期间，旅游业所拉动的综合效益，相当于对其前期投资的11倍之多。而上海世博会中，预测其相关产业的收入将达到3000亿以上。 根据以往数据显示，1970年大阪世博会的门票销售额约350亿日元，园区内餐厅和店铺的营业额约405亿日元，即园内直接收入约为760亿日元；带动周边产业的间接效益是3000亿日元；世博会的全国 效应约在2.1%左右。 4.2.1 模型求解 世博会的直接收入系数(A)： 为了消除人民币比日元汇率，以及其他货币因素带来的影响，模型中将世博直接收入比上当年举办国国内 总值，得出世博直接收入系数。 世博会对国内经济的拉动作用系数(B)： 同理得出世博国内经济拉动系数。 世博相关产业的收入系数(C)： 同理得出世博相关产业收入系数。 根据以上三个经济因素的重要性，我们建立如下判断矩阵： A B C A 1 B 3 1 2 C 2 1 由MATLAB 7.8.0进行编程，得： 对判断矩阵进行一致性检验： 经过查找可得： 当 为3时, 所以满足一致性要求。（其中 表示一致性指标， 表示平均随机一致性指标， <0.1表示矩阵一致性是可以接受的） 经济影响力函数： 分别取：1000，500，10 经济影响力系数计算公式为 利用MATLAB 7.8.0计算得： 即，上海世博会的经济影响力系数是0.3480，大阪世博会的经济影响力系数是0.2521。 由此可以得：上海世博会经济影响力将超过大阪世博会。 4.3 社会效益对比模型 在本模型当中，社会效益并没有直观的数据进行计算，因此，本文中主要选取世博会对就业的促进、申办国的国内外号召力、以及申办地市场投资前景吸引力三方面进行量化研究。 世博会对就业的拉动 世博会对就业的拉动，在本文中主要考虑世博园区及周边产业的新增世博就业岗位，据上海市人力资源和社会保障局的副局长鲍淡如做客2010民生访谈时表示，世博年上海将增加就业岗位50万个。 申办国的国内外号召力 申办国的国内外号召力并没有一个现成的考量标准，为了使该项指标标量化，我们可以认为号召力与参观游客有着线性相关性，从而可以将参馆人数作为比较该项指标的参考量。上海世博会预计游客可达7000万人次，其中国外游客占5%，虽然比例不大，但人数众多。 申办地市场投资前景吸引力 申办地市场投资前景吸引力同样没有一个现成的考量标准，为了使该项指标标量化，本文中以参展国的数量作为参考量。可以这样认为，该地区市场投资前景吸引力越高，愿意来世博园参加展览的企业或者国家就越多。据统计，上海世博会共240个参展国家和组织。 根据以往数据显示，1970年大阪世博会对就业的带动约为45万个岗位，参展总人数为6421万人，其中日本本国游客5000万人次，园内总展馆为75个,此时世界人口为36亿。 4.3.1 模型求解 经过综合分析以上社会效益的三种表达形式缺一不可，而且其贡献率是等量的。首先，就业岗位直接决定社会稳定性，世博在人们心中的影响率，其次参展人数直接决定世博在的受欢迎率，最后参展国多少直接决定国际影响率。所以我们决定将这三种效益的权值定为 世博会对就业拉动作用系数： 将新增世博就业岗位比上国内同期人口总数量，得就业拉动系数 国内、国际吸引力系数： 将世博国内游客总人次，比上同期国内人口总数量，得国内吸引力系数 、上海： 、大阪： 将世博国外游客总人次，比上同期全球人口总数量，得国外吸引力系数 、上海： 、大阪： 我们根据主成分分析的原理暂时将国内与国外的权值定为： 建立吸引力函数： 取1，2分别表示上海，大阪。 利用MATLAB 7.8.0 求解： 即上海世博会的吸引力系数为0.0446，大阪世博会吸引力系数为0.2299 市场投资吸引力系数： 本模型中，市场吸引力系数直接使用参展会馆总数: 、上海： 、大阪： 建立社会效益综合函数模型: 社会影响力系数计算公式为 利用MATLAB，解得： 即，上海世博会的社会影响力系数是0.2179，大阪世博会的社会影响力系数是0.3229。 由此可得：上海世博会社会影响力将不如大阪世博会。 4.4 综合影响力考量模型 综合影响力即结合经济效益与社会效益两方面，依据评价者心目中两者所占的权重进行综合评定。下面给出四组不同权值（ 、 ）所得综合影响力系数。 综合影响力计算公式: 经济效益（ ）：社会效益（ ） 0.7:0.3 0.6:0.4 0.5:0.5 0.3:0.7 上海世博会（ ） 0.3192 0.3096 0.3000 0.2256 大阪世博会（ ） 0.2494 0.2599 0.2704 0.2789 由上表可知，当人们较为看重经济效益或两者视为同等重要时，上海世博会比大阪世博会的影响力更大，而当人们看过于重社会效益时，上海世博会的影响力不及大阪世博会。 模型二的灵敏度分析 在模型二中，最后的综合影响力系数： （ 取1，2分别表示上海，大阪） 由于目前经济效益更受重视，所以规定 。那么当 分别取不同值时，情况又会怎样？ 为此我们绘制了 从0变化1到时的曲线变化，如图： 从图像可以分析出上海世博会影响力系数随着 的增长而增长，而大阪世博会影响力系数随着 的增长而线性减小， 在0.5到0.6之间的某个值时两个世博会影响力系数相等。出现这种现象的原因可能是上海世博会在经济方面的影响比较大，而大阪世博会在社会效益上对较高。由于当今时代主题是发展，因而经济占权重势必会比社会效益高，所以上海世博会影响力大于大阪世博会影响力。 模型二稳定性性检验 为了验证本模型的稳定性，以及对上海世博会影响力系数有个更好的定位 我们引入了2000年汉诺威世博会相关数据： 项目 数据 直接收入 5.24（亿美元） 直接拉动GDP - 带动周边产业收入 -10（亿美元） 提供就业岗位 10（万个） 参观人数 1800（万人） 参展国家 121（个） 总人口 8000（万） GDP总量 18752（亿美元） 将经济收益数据代入模型得汉诺威世博会经济影响力系数： 将社会收益数据代入模型得汉诺威世博会社会影响力系数： 由以上结果可知，2000年汉诺威世博会的经济影响系数很低，基本符合国际主流媒体对汉诺威世博会带来经济影响的评价。而其社会影响系数则处于上海与大阪之间，属于可接受数据。其综合影响力系数为0.1132（当经济与社会效益权重为0.7：0.3）是三者中最小的，符合实际情况。 因此，可以认可该模型的稳定性。 五、模型的评价与推广 5.1 模型的评价 5.1.1 模型一的优点： 1）、模型一重点考虑世博会对经济的影响，从世博申办前上海经济发展状况与申办之后上海经济发展状况的角度，采用层层递进以及图像拟合的方法，最终找出了上海市GDP的对数值与年份和社会固定投资的二元二次关系。 2）、我们利用建立的数学模型对2009年上海市经济进行预测，发现误差率为3%，可以说明模型是可以用来预测2010年上海市GDP的。 3）、上海市自从2003年申办到世博会举办权，经济开始突增，所以建立两个表达式，用表达式一模拟2003年到2010年GDP，来和实际GDP进行比较，凸显世博会所带来的前期经济效益。思路清晰明了，简单易行。 5.1.2 模型二的优点： 1)、考虑因素全面而且深刻，采用主成分分析的方法，找出对经济贡献率较大的三大因素。另外我们在讨论经济的同时，也考虑到社会效益，使用定性与定量相结合的处理方法。 2）、对模型二进行灵敏度分析以及稳定性分析，另外采用对比的方法来刻画影响力的程度，方法科学严谨。 5.1.3 模型的不足 模型一缺点： 以经济为第一突破口，只考虑时间与社会固定投资与GDP的关系，考虑因素过于狭隘，容易产生误差。另外，由于影响经济的因素千变万化，我们无法对其利用此模型进行长远预测，只能大致看出未来世博会对经济发展的影响。 模型二缺点： 我们无法对世博的各个因素进行长远分析，只能看出短期内上海世博的影响力。同时世博会也会带来负面影响，比如说，世博会结束后，场馆以及周边设施回收利用问题，这些是无法进行量化处理的，只能定性进行分析。 5.2 模型的推广 考虑到上海世博会同样是一项投资，投资即有风险。可以预测一下上海世博会投资失误或者遭遇会后“低谷效应”的几率，乘以其所可能带负面影响的减分系数，最后加入到影响力综合评估中，使得结果更为完善。 神经网络模型也是进行数据预测时常用的一种方法，并且，神经网络模型对于严格单调递增的数据，具有良好的预测性。因此在模型一中，也可使用该方法进行预测。如果利用灰色预测来预测GDP，灰色预测不能反映事物的内在联系，不能分析两个乃至三个相关因素的相关关系，常数的选择对数据修匀影响较大，不宜取得太小，只适合短期预测。 通过对工业上的投入产出模型进行分析，发现引入生产效率、人力投入、资本和劳力的产出弹性等众多因素与上海市GDP的相关关系,具有可行性。读者有兴趣可以进行讨论。 参考文献 [1] 姜启源，数学模型（第三版） [M]，北京：高等教育出版社， 2003。 [2] 凤凰网，《日本人难忘的大阪世博会》， http://finance.ifeng.com/roll/20100426/2106412.shtml，2010年9月10日 [3] 中华网，《 大阪世博会，强力推动日本经济》 ， http://club.china.com/data/thread/1638757/2712/16/34/4_1.html，2010年9月10日 [4] 人民网，《看大阪世博会如何助推日本经济》 ， http://www.people.com.cn/GB/paper66/12010/1080980.html，2010年9月10日 [5] 上海统计局，《上海统计年鉴2009》 ， http://www.stats-sh.gov.cn/2004shtj/tjnj/tjnj2009.htm，2010年9月10日 [6] 上海世博会官网，门票种类及适用规则 http://www.expo2010.cn/sbpw/pwnrsmn.htm#pw02，2010年9月11日 [7] 百度百科，乘数理论， http://baike.baidu.com/view/1299751.htm?fr=ala0_1，2010年9月11日 [8] 百度百科，日本1970年大阪世界博览会 http://baike.baidu.com/view/3481540.htm，2010年9月11日 [9] 网易，《世博年上海将继续增加就业岗位50万个》 ， http://news.163.com/10/0326/11/62MRPGML000146BB.html，2010年9月11日 [10] 搜狐网，《世博会催化上海城市发展》 ， 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