模糊数学03-综合评价

null第 3 节 模糊综合评判模型第 3 节 模糊综合评判模型五、应用模糊数学方法 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 2000年数学建模A题二、  模糊综合评判中几种数学模型的实质一、  模糊综合评判的数学模型三、  多层次模糊综合评判四、模糊数学模型应用null 在现实生活中，常常需要对某些事物进行 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 。根据我们的经验知，不论对什么事物进行评价，若只考虑一个因素，而且又有明确的衡量 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，则问题很容易解决。比如若只比较A、B两人的大小，则只需要比较两人的年龄即可。但要考虑多个因素，而且有些因素的评价标准又不那么确切，只是一个模糊概念，比如A、B两人谁更优秀？这时评价问题就变得非常复杂。为了对这种情况进行评价，汪培庄在20世纪80年代初提出了综合评判模型。此模型以它简单实用的特点，迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面。 null 经典的综合评判决策 在实际的工作中，对一个事物的评价，常常涉及多个因素或多个指标，这时就要求根据多个因素对事物做出综合评价，而不能只从某一因素的情况去评价事物，这就是综合评价 经典综合评判方法（1）评总分法 （2）加权评分法 null一、  模糊综合评判的数学模型   设评价时所着眼的m个因素的集合为 ，n个评语的集合为 。根据具体情况，评语集合一般可取为 。当然评语集合V可有不同的选取。若用 表示第i个因素对第j种评语的隶属度，则因素论域与评语论域之间的模糊关系可用评价矩阵 来表示。其中 null 在全面评价一个对象时，要着眼于所有的m个因素。但作出最后结论时，这些因素的参考价值是不同的。比如在评价某公司提供的一幅电子地图的优劣时，不同用图部门的着重点是不同的。对于工程部门，由于主要用于工程 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 ，对图的精度要求比较高，而对图的视角效果要相对较低。而对于艺术家而言，则对图的视角效果要求较高，而根本不考虑位置精度。因此，在进行评价前，应考虑评价者对各种因素的重视程度。评价者对各种因素的重视程度，即各因素的权，可以看成是因素集U的模糊子集，记为： 并且把A与R的合成B看作评价者综合各种因素后对被评对象作出的最终评价，即模糊综合评判。于是，模糊综合评判的数学模型为： null或 式中： “ ”表示模糊运算符。对此运算符的定义不同，则对应不同的模糊综合评判模型。陈永义等（1983）采用特殊符号，给出的上式在广义模糊运算下B的各元素的计算式为： （1） （1）式是模糊综合评判的一般模型，记为 。王光远（1984）根据对运算符“ ”的不同定义，总结出了四种不同的模糊综合评判模型。这四种模糊综合评判模型分别为： null模型I 此模型就是用 取代 ，用 取代 。此时，（1）式变为： （2） 例 为了综合评价某公园的噪声，将该公园的四个功能区：休闲、观赏、餐饮和通道作为因素集合： 而将游客对噪声的主观感受：烦恼、较烦恼、有点烦恼、不大烦恼和毫不烦恼作为评语集合： 又通过向游客发卷调查的方式得到因素论域U与评语论域V之间的模糊关系矩阵为： null 设各功能区的权为： 。试用模糊综合评判模型I对该公园的环境作出评价。 解：根据（2）式，可得： 根据极大隶属度原则，对该公园的综合评价为“毫不烦恼”。 所谓极大隶属度原则，就是取隶属度最大的那个作为最终评价结果。比如此例中，最大隶属度为，而对应评语集中的。为评语“毫不烦恼”，所以根据极大隶属度原则，对该公园的综合评价为“毫不烦恼”。 null 由于评语集B具有模糊性，所以由评语集B根据极大隶属度原则得出的评价结果较粗。因此，有学者建议对评语进行定量化处理。对评语进行定量化处理可采用对各个评语实行百分制记分的办法，比如记： （烦恼）、 （比较烦恼）、 （有点烦恼）、 （不大烦恼）、 （毫不烦恼）。这样就得到一个关于评语的分数向量： =（55，65，75，85，95） 有了分数向量后再计算得分： null于是： 对评语进行定量化处理后，该公园的得分为75。59。故该公园只能评为三级——“有点烦恼”。如此对评语进行定量化处理后，就可清楚地看出仅按极大隶属度原则得出的结论太粗，是不准确的。 模型II 此模型就是用取代 ，用 取代 。此时，（1）式变为： （3） 式中：“”表示普通的实数乘法。于是，（3）式还可写为： null例2 用模型II对例1中的公园进行综合评价。 解：根据（3）式，可得： 用此模型算得的评语集B正好是两个极端情况（烦恼和毫不烦恼）取得极大值。若仅按极大隶属度原则则难以对该公园作出综合评价。这就进一步说明对评语进行定量化处理的重要了。对评语进行定量化处理，得： 所以对该公园的综合评价同样为三级——“有点烦恼”。null模型III 此模型就是用取代 ，用 取代 。此时，（1）式变为： （4） 式中：符号“ ”表示有上界求和，即 。于是（4）式可写为： （5） 例3 用模型III对例1中的公园进行综合评价。 解：根据（5）式，可得： 用此模型算得的评语集B的最大值是。若用极大隶属度原则进行综合评判，该公园属于三级——“有点烦恼”。 null 对评语进行定量化处理，得： 故该公园只能评为三级——“有点烦恼”。 模型IV 此模型就是用 取代 ，用 取代 。此时，（1）式变为： （6） 或 （7） 例4 用模型IV对例1中的公园进行综合评价。 null解：根据（7）式，可得： 用此模型算得的评语集B的最大值是 。若用极大隶属度原则进行综合评判，该公园属于二级——“比较烦恼”。 对评语进行定量化处理，得： 故该公园只能评为三级——“有点烦恼”。 所以该公园用哪个模型评价都是三级——“有点烦恼”。 null二、  模糊综合评判中几种数学模型的实质   用上述四种模型对该公园环境进行模糊综合评价，四种模型均评为三级——“有点烦恼”。这是否说明这四种模型是等价的呢？在模糊综合评判时，是否不论选用哪种模型都一样呢？若回答是否定的，那么各种模型都有什么特点呢？下面就来讨论这些问题。 模糊综合评判的过程 是输入A，经过变换器R变换后，输出评语集B。其中R和B的含义是十分明确的，所以计算结果取决于输入向量A。于是必须正确认识A的实质，才能得出合理的评价结果。 null 为此，我们先来分析广义模糊运算下的综合评判的一般模型 ，即（1）式。在（1）式中， 为单独考虑因素 时， 的评价对等级 的隶属度。因此，式中广义“与”运算的结果 （不妨将这个结果记为 ）就是在全面考虑各种因素时， 的评价对等级 的隶属度，即 就是对隶属度 的修正。而广义“或”运算 就是对各个修正后的隶属度 进行综合处理，以求得合理的综合评判。下面结合具体模型分析之。 模型I 在此模型中，单因素 的评价对等级 的隶属度 被修正为： null这就清楚地表明， 是在考虑多因素时 （j=1,2,…,n）的上限。也就是说，考虑多因素时，因素 的评价对于任何等级 （j=1,2,…,n）的隶属度都不大于 。这样在此模型中向量A就没有权的含义。 在此模型中，广义“或”运算 取 的含义十分明确，那就是在计算 时，对每个 而言，只考虑 中最大的那个起主要作用的因素，而不考虑其它因素的影响。因此，模型I是“主因素突出型”的综合评判模型。 既然在此模型中向量A没有权的含义，那么大多文献中将A作为权向量，并令 =1是不对的。这是因为当因数较多，即m较大时， 的值必然很小，这就使得各评语值 很小。这时较小的权值通过取小运算而“淹没”了所有单因素的评价，从而得不出有意义的结果。 null 模型II 此模型与模型I很接近，其区别仅在于以 代替了模型I中的 。在此模型中， 是在考虑多因素时 的修正系数。 虽然与因素 的重要性有关，但也没有权的含义，故 的总和也没必要等于1。 此模型也是“主因素突出型”的综合评判模型。 模型III 此模型在求 时，用对修正后的 求和代替模型II中对 取大。这一代替使得此模型与模型II有本质的区别。首先，在决定各因素的评价对等级 的隶属度 时，考虑了所有因素 （i=1,2,…,m）的影响，而不是仅考虑对 影响最大的因素。 null 其次，由于同时考虑所有因素，所以各 具有代表各因素 的重要性的功能，因此 具有权的作用。因而应满足 =1这个要求。 在此模型中，由于 ，所以运算蜕化为一般的实数加法。故此模型可改写为模型III ，即 式中： 。 模型IV 与模型I一样，此模型也是对 规定上限 来修正 ，即 。与模型I的区别在于，此模型是对各 作有上界相加来求 。各个 作为 的上限，当然没有必要要求 。 null 从形式上看，此模型也是一种对每一级都同时考虑各因素的综合评判方法，然而这种直接对隶属度作有上界相加的办法在很多情况下得不出有意义的结果。因为当各个 取值较大时，重要的一些 值均等于上界1；而当各个 取值较小时，重要的一些 值将直接等于各 之和。 综上所述，输入向量A只有在模型III 中才有权的意义，在其它模型中均无有权的意义。尽管如此，我们仍称向量A为权向量。综合评判结果是否客观，取决于权向量A，尤其是在按极大隶属原则进行评判时，权向量A的变化会引起相反的结论。 null三、  多层次模糊综合评判 一中介绍的模糊综合评判，因素论域只有一层。例如例1中因素论域仅由休闲、观赏、餐饮和通道这一层组成，即每个因素都没有再分。我们在实际中碰到的综合评判问题往往并不是如此简单。比如对全国高校进行综合评判时，因素论域可以由教学、科研、管理、师质和设备等5个因素组成。而教学这个因素又分研究生教学、本科生和专科生教学。研究生教学还可分博士和硕士等等。同样科研这个因素也可分为科研项目、科研成果、科研经费、科研基地、成果转化。科研成果又可分为获奖、 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 、专著、专利。论文还可分为三大检索、核心期刊、一般刊物等等。总之，实际因素论域中的某一个或每一个往往具有多个层次。对于这样一些具有多层次因素论域的综合评判问题，需采用多层次模糊综合评判的方法来解决。 null多级模糊综合评判基本思想：多级模糊综合评判法的基本思想是：先把每一因素按程度分为若干等级，每一因素及其各个等级都是等级论域上的模糊子集；然后通过对一个因素的各个等级的综合评判来实现一个因素的单因素评判，从而处理了因素的模糊性；最后再按所有因素进行综合评判，得出所需的评判结果。 null 1、 多层次模糊综合评判的数学模型 设因素论域U由k层组成（ ），第一层（最高层）具有m个因素 其评语集为： 则多层次模糊综合评判的数学模型为（不失一般性，取k=4）： null 式中：A为各层的权向量，其中下标的个数x表示A为第x+1层的各个权向量；R为最底层（第k层）的模糊关系矩阵。 多层次模糊综合评判是从最底层（第k层）开始，向上逐层运算，直至得到最后的评语集B。第k层评判结果就是第k-1层因素的隶属度。计算步骤为： 1、进行第四层的运算，分别得到，即 null 完成第四层的计算后，令 2、进行第三层的运算，分别得到 ，即 null 完成第三层的计算后，令 3、进行第二层的运算，分别得到 ，即 null 完成第二层的计算后，令   4、进行最高层的运算，得到最后的评语集 有了评语集B后，进行定量化处理。 以上计算过程如下图所示。 nullnull 2、多层次模糊综合评判示例 空间信息产品的质量评价是典型的多层次模糊综合评判问题，比如专题地图编绘质量的评价。何宗宜在应用多层次模糊综合评判方法评判专题地图《湖北省国土经济地图集》中“湖北省棉花分布与区划图”的编绘质量时，将因素论域U分为4层组成，第一层（最高层）包括6个因素，即 各因素的实际意义为： ——上图指标的科学性和正确性。 又由下列3个因素组成： ——指标处理的合理性； ——指标与地图用途及使用对象的适应性； ——资料利用的合理性与充分性。 null ——表示方法的正确性。又由下列6个因素组成： ——方法选择的正确性； ——图例设计的正确性；又由下列3个因素组成： ——图例完备性； ——色彩设计； ——符号设计。符号设计也由3个因素组成： ——图形设计； ——尺寸设计； ——注记设计。 ——附图及统计图表的设计； ——表示方法的合理配合； null ——表示方法的统一性和协调性； ——注记字体、字大的合理性、协调性与易读性。 ——地图的精度。 又由下列3个因素组成： ——选择的投影及比例尺的适应性； ——地图内容的位置精度； ——统计分级及符号的图解精度。 ——动态情况反映及现势性。又由4个因素组成： ——图面内容的现势性及保持现势性的可能性； ——历年变化情况的反映； ——预测预报的可能性； ——修编的可能性。 null ——图面配置与整饰。又由下列4个因素组成： ——图面总配置；又由下列4个因素组成： ——主图、附图、图表、图名及说明文字的配置； ——主图与周围地区联系的反映； ——经济合理性； ——表达内容的完整性。 ——各分图幅的配置； ——图名、图表名、附图名等设计的正确性； ——整饰质量。 ——疏漏与错误。 该多层次因素用图表示为： nullnull下面按多层次模糊综合评判的计算步骤进行计算。 1、进行第四层的运算。因为只有因素2有第四层 、 、 ，设A和R为: 由 ，运算符“ ”按 运算（下同），得 null于是，因素2第三层的模糊关系矩阵： 的第三行元素就是由第四层计算出来的 。 2、进行第三层的运算。因为只有因素2和因素5有第三层 、 、 和 、 、 、 。设null 于是：   故因素2第二层和因素5第二层的模糊关系矩阵分别为： null 其中： 的第二行元素就是由第三层计算出来的 ； 的第一行元素就是由第三层计算出来的 。 3、进行第二层的运算 第二层的模糊关系矩阵分别为： null 其权向量分别为： null 于是： nullnullnull 4、进行最高层的运算，得到地图编绘质量的评语集B 由有关专家确定的影响地图编绘质量的6个因素的权向量为： 于是，最终的地图编绘质量的评语集B为： null 根据评语集B，按极大隶属度原则，这幅地图的编绘质量为“良”。这与湖北省国土经济地图集专家评审会上对此图的评价完全相同。 若取：90 优 100、80 良 89、70 可 79、60 差 69，则将评价结果定量化处理得：S =81.4。由于80<=81.4<89，所以这幅地图的编绘质量应为良偏下。 四、模糊数学模型应用四、模糊数学模型应用1、课堂教学的评价模型2、服装综合评判数学模型3、科研课题的选择模型问题背景问题背景 对教师的课堂教学进行评价，是教师评价的一个方面。由于课堂教学优良的度量是模糊的，因此很难明确地界定。 教师的课堂教学是一种复杂的智力活动与劳动，不仅涉及到所授课程的知识，而且旁及教育学、心理学、语言学等。跟教师的工作热情、工作态度和业务水平有相当的关系。 因此，我们考虑在抓住课堂教学的主要因素和讲授的基本要求后，设计评定量表，采用先定性，后定量，次量化的方法进行模糊评价。1、课堂教学的评价模型课堂教学主要因素和基本要求课堂教学主要因素和基本要求课堂教学的主要因素和基本要求构成集合 U ={u0,u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9} 评语构成集合V={v1,v2,v3,v4,v5} v1=很好 v2=好 v3=较好 v4=差 v5=很差 表1 课堂教学定性表 表1 课堂教学定性表表2 课堂教学定量表表2 课堂教学定量表教学定性表和定量表的得到教学定性表和定量表的得到根据统计表1的结果，填写课堂教学定量表（表2） 表2中，uij (i=0,1, …,9; j=1, …,5)为表1中 ui×vj栏中打“√”的数目。 令n为所收回的定性表1的有效张数，构造矩阵A A=(aij)10×5 其中 aij=uij/n (i=0,1,2,...，9；j=1,2,...,5) 第一次量化模型 第一次量化模型 确定权向量C的每一个分量ci(i=0，1,…，9) 要求 ci≥0, (i=0，1…，9); ∑ci=1 比如取 c0=0.10，c1=0.11，c2=0.11, c3=0.09， c4=0.08 c5=0.08，c6=0.09，c7=0.10，c8=0.12， c9=0.12 于是作 D = C·A D=(d1，d2，d3，d4，d5) 其中 dj=∑i ciaij (j=1,2,3,4,5) 填写第一次量化表3第二次量化模型第二次量化模型 确定常数, 1, 2, 3 且 0.75< <1, 0.5< 1< 2<3<1（比如取 =0.80， 1= 0.80， 2= 0.70， 3=0.60） 由下列量化计算评价表得到教学评价结果模 型 评 价模 型 评 价通过建立模糊数学模型对教师的课堂教学进行评价，不仅能客观反映教师素质的真实情况，而且能使定性描述定量化。 整个计算步骤明确、判断简便，还能够分出程度差异，替代了不科学的“印象”评价，是有现实意义的。 因素集和决断集 因素集和决断集设因素集u={花色式样，耐穿程度，价格费用} 决断集v={很欢迎, 较欢迎, 不太欢迎, 不欢迎}。 这是一个多因素的评判问题。 先解决单因素评判，以花色式样为例，设有20%人很欢迎，有70%的比较欢迎，10%的人不太欢迎，没有人不欢迎，便可得出 花色式样决断集 R1={0.2，0.7，0.1，0} 类似地可设: 耐穿程度决断集 R2={0，0.4，0.5，0.1} 价格费用决断集 R3={0.2，0.3，0.4，0.1}2、 服装综合评判数学模型 决断集矩阵 决断集矩阵由以上三个单因素决断集构成一个矩阵R， (很) (较) (不太) (不) 0.2 0.7 0.1 0 (花) R= 0 0.4 0.5 0.1 (耐) 0.2 0.3 0.4 0.1 (价) 不同的顾客，对各种因素考虑的权重也不相同，如年青人注重花色样式，而中老年人则注重价格、耐穿程度。因此，要准确地对服装进行评判，应考虑权重问题。 对服装的综合评判对服装的综合评判 设某类顾客对因素集的权重确定如下: 花色式样：0.6; 耐穿程度：0.5; 价格费用：0.3。 即 a = (0·6，0·5，0·3) 这里没有把三个的权重和取为1，在许多情况下可取权重和为1 由此可得此类顾客对该服装的综合评判为 b=a*R=(0.2，0.6，0.5，0.1) 归一化后 b=(0.143，0.428，0.357，0.072) 注 解 注 解 在上面的运算中，用的是模糊向量的内积， 由b值知道，顾客很欢迎的占14·3%，比较欢迎的占42·8%，不太欢迎的占35·7%，不欢迎的占7.2%， 服装制造厂可根据顾客的态度来确定安排生产此类服装·综合评判的逆问题综合评判的逆问题有时事先知道b而不知道a 通过调查很容易掌握顾客对某种服装的态度，而不知道顾客对于服装的花色式样，耐穿程度和价格费用所取的权重， 要由综合评价b反过来确定权重a，这称为综合评判的逆问题如何由b 确定权重a如何由b 确定权重a设 b=(0，0·8，0·2，0) 又设权重的选择有三种可能，其中 a1={0.2，0.5，0.3} a2={0.5，0.3，0.2} a3={0.2，0.3，0.5} 那么a1，a2，a3中谁最接近顾客的意见呢?择近原则确定a择近原则确定a为此我们分别计算(用格贴近度) a1*R=(0.2，0.4，0.5，0.1) a2*R=(0.2，0.5，0.3，0.1) a3*R=(0.2，0.3，0.4，0.1) 再算: (a1*R，b) = 0.4^0.8=0.4 (a2*R，b) = 0.5^0.8=0.5 (较大) (a3*R，b) = 0.3^0.8=0.3 根据择近原则，取a2比较接近此类顾客的意见 评 注 评 注 在实际问题中，单因素的评判比较简单，困难的是多因素的综合评判 综合决策问题，尤其是逆问题，有普遍的实际意义 著名的中医和有名的厨师等，他们的经验丰富，技术高超，很大程度上是因为他们的头脑中对诸因素的权重取得合理。在未对他们的经验进行科学总结时，常感到神秘，而他们自己也觉得难以言传 我们相信，综合决策的数学模型，将大大地有助于这些经验的总结而造福人类。 null五、应用模糊数学方法 分析2000年数学建模A题nullnullnullnullnull1) 问题的简述2) 问题的分析nullnull3) DNA模糊序列的分类nullnullnullnull4) 用F统计量确定满意分类null5) 模型的评价与分析null注明：用F统计量确定满意分类null