nullnullnullnull[例1] 已知集合M＝{直线}，N＝{圆}，则M∩N中元素个数是 ( )
A．0 B．0或1
C．0或2 D．0或1或2 在研究集合时，要明确集合中元素的含义，对解决集合问题很有用处．
[答案] Anull 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定，互异，无序)；特别是无序性．[例2] 集合A＝{a，b，c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是 ( )
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形[答案] Anull 在应用条件A∪B＝B，A∩B＝A时，易忽略A是空集∅的情况．[例3] 已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的取值集合是________．[答案]null 在集合问题中，用数轴法取交集、并集是一种常用的方法，求解时，端点值易忽略．[例4] 已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|－1≤x≤4}，那么集合(∁UA)∩B＝ ( )
A．{x|－2≤x≤4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3}[答案] Dnull “否命题”是对原命题“若p则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．[例5] 已知实数a、b，若|a|＋|b|＝0，则a＝b.写出该命题的否命题和命题的否定．[答案]否命题：已知实数a、b，若|a|＋|b|≠0，则a≠b.命题的否定：已知实数a、b，若|a|＋|b|＝0，则a≠b.null 对于充要条件，解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断．[答案] Anull 函数是数集到数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件，只能一对一或者多对一，不能一对多，函数是数到数的特殊映射．[例7] 设A＝{三角形}，B＝{圆}，建立对应法则f是对三角形作外接圆，下列说法正确的个数是 ( )
①不是A到B的映射 ②是A到B的映射 ③是A到B的一一映射 ④是A到B的函数
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个[答案] Bnull 求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．[答案]null 用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题．[例9] 已知f(cosx)＝sin2x，则f(x)＝________.[答案] 1－x2(x∈[－1,1])null 判断函数的奇偶性时，易忽视函数具有奇偶性的前提条件：定义域关于原点对称．[答案]非奇非偶null 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示，而应用逗号连接多个区间．[答案] (－∞，0)，(0，＋∞)null “实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数解”转化为“Δ＝b2－4ac≥0”，你是否注意到必须a≠0；当a＝0时，“方程有解”不能转化为Δ＝b2－4ac≥0.若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？[例12] 若关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根，则 ( )
A．a≤1 B．0
1}null[答案] Cnull[答案] (－∞，－1]∪[3，＋∞)null (理)解含绝对值的不等式，关键是去掉绝对值符号，其方法是两边平方，分类讨论．[例19] 不等式|2x－1|－|x－2|<0的解集为________．[答案] {x|－1
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