banach-tarski

��������� ���� ������� ����������� ��� ff�fi fl ffi �"! �"#%$"��ffi'&)( *%+-,/.-021435.76 &%8:9<;>=4?A@CB DEBF?A8:?HGIDCJ59LKNMH82MHO/J5PQffiIMHRE@CSTB7=2MHRCMHU-?V;XW YXZ\[�] ^"_"`)a�b�cd^Nef`�] g hTi�jLkmlEnporq'h>sIt4i�hmiVuIh�vpwVtpxIy�t4z{wVtXi�|2i�}~tpstpydh>w�|4iVtpw�€:tXs ��4Z�‚ uƒhm„ƒw�€…i�†Xh>w�€V}‡tXs�t4z i�uIh ˆ{|4sd|X‰Hu'Ł ‚ |Xw�€V‹7}Nyƒ|4wH|XqIt-Œ"ƒŽuI}‡‰HuŽ‘h�vp}~†ph�’“hT”‡t2Ž\“€VuIt2Ž•€{i�uƒ|2i:Ž‘h�‰T|4s–„dsƒq—|�vpwVtpxIy tXz wVtXi�|2i�}~tpsƒ€‘Ž}˜i�u�iVuƒh:‰TxIwV}‡tXxd€�yIw�tXy“hTwViš™�iVuƒ|4i{›œ‰T|4s�’dhrq'}€V|p€V€VhTž ’I”‡h>qŸ}‡s iVt�zftpxIw{yI}‡h>‰¡h5€T ŽuI}‰Hu–|2zQiVh>wwVtXi�|4iV}‡tXs–‰T|4s�’“h\wVh5|X€�€…h>ž¢’I”‡h>q�iVtmzftXw�ž£išŽ�tŸ‰¡tXžmyI”‡h¡i�h\‰¡tXyƒ}~h5€{t4z¤› Z ��¥%¦7§ƒ¨2¦7©«ª“¬­ª l­ˆ{|Xsƒ|X‰Hu'Ł ‚ |4wH€…‹7}“yƒ|4wH|Xq't-ŒNp„ƒwH€ši•†phTwH€…}‡tXsdo ¬�®"¯I°T±V°•°�²p³´HµE´�¶r·�¸4¹'ºƒµ<¶X»T¼~°‘´A¹ƒ»¡½ ¾ ±V¸2¹5¿ › ¸šÀ jLkmlEnpoAÁ ¶2º" ¶:¿ƒ¶2±AµC³QµC³­¸2º ›ÄÃś¢Æ¤Ç�›\È�Ç�›  Ç�›rÉ ³Qºdµ/¸�Â4³´QÊT¸2³Qºƒµ{´T°Tµ­´ › Æ4Ë › È4Ë ›  Ë › É Á ´A¹ƒ·H¯–µf¯I¶2µ{¸2º"° ·H¶2º̤±A³Qµ/° ›ÍÃΛ¢Æ¤Ç�ÏЛ\È:ÃΛ  Ç�Ñ ›rÉ À¡¸4±r´¡¸4Òm°¢±V¸4µ/¶4µE³­¸4ºI´ Ï Ë Ñ£Ó–j�kml­npo>Ô �r¨2§ §“ÕÅÖ h\„ƒwH€…i×sIh>h>q�iVt�„ƒsƒq–išŽ�t�w�t4i�|4iV}‡tXs–tXy“hTwH|2i�tXwH€•Ï Ë Ñ؀Vxƒ‰Hu–iVud|2iÐsIt�sItXsIŁEi�wV}‡†7}‡|X” Ž�tXwHq:zfwVtpžÙiVuIh�|4”‡yIuƒ|4’“h¡iÚÏ Ë Ñ Ë Ï�Û Æ Ë Ñ�Û Æ vX}‡†Xh>€ iVuIh‘}‡qIhTs iV}~iš™X2ŽuIh>wVh ܅sItps iVw�}~†7}|4”Ý{ž�h5|4sƒ€ i�uƒ|2i×iVuIh�Ž‘tpw�q—}‡€×sItXsIŁCh>ž�yIiš™X“iVuƒ|4irÏÞ|4sdq—Ï Û Æ |XwVh¢sIhT†phTwr|Xq-߅|p‰¡hTs i5"|Xsƒq—Ñà|4sƒqÑ Û Æ |XwVh sIhT†phTwr|Xq-߅|p‰¡hTs i Z�‚ uI}‡€:}€:h>|X€V}‡”~™�q'tpsIh ’ƒx'i\wVh5ápxƒ}~w�h>€:€…tpžmh |4”‡vXh>’IwH|�|4sƒqŽ‘hmq'hTzfhTwr}˜i i�tmiVuIh¢âÐyIy“hTsƒq'}~Œ Z â׀V€VxIžm}‡sIv�Ž�h\uƒ|-†Xh:iVuƒh>€Vh�tXy“hTwH|2i�tXwH€T'Ž�h\”~hTiЛޒdh\i�uIh¢€VxI’IvpwVtpxIy–t4z jLkmlEnpo�vphTsIh>w�|4iVh>q�’7™�Ï Ë Ñ Ë Ï\Û Æ Ë ÑŸÛ Æ2ã iVuƒ}‡€Ð}‡€{i�u7xƒ€{iVuƒh\vXw�tXxIy�t4z¤|4”‡” sItps'ŁEi�wV}‡†7}‡|X”NŽ‘tpw�qƒ€ xƒ€V}‡sIv�i�uIh�|X”~yƒuƒ|4’“h¡irÏ Ë Ñ Ë Ï�Û Æ Ë ÑŸÛ Æ "i�tXvXhTiVuIh>wЎ}~iVuiVuIh�hTžmy'iš™�Ž�tXwHq—äd“Žuƒ}‡‰Hu}‡€ÐiVuIh }q'hTs i�}˜iš™ Z¤å s�yƒ|Xw…i�}‡‰TxI”|4wŽ�h:ud|-†Xh×iVuIh\yƒ|Xw…i�}˜i�}~tps ›æÃÙç-äIè‘é�›ŸlEÏ×o é�›Ÿl­Ï Û Æ o é�›Ÿl­Ñ o)é�›Ÿl­Ñ Û Æ o ŽuIh>wVh›ŸlEÏ×oÚ}€ÚiVuƒhЀ…hTiLt4zN|4”‡”'sItXsIŁEi�wV}‡†7}‡|X”'Ž‘tpw�qI€Ú}‡sŸ›ÅŽuƒ}‡‰HuŸ€…i�|4wViLŽ}~iVuŸÏ� h¡iH‰ ZLê ’ƒ€…h>wV†ph i�uƒ|2i ›ÍÃśŸl­Ï×o�Ç�ÏכŸl­Ï Û Æ o Ë ’“h>‰>|4xƒ€Vh�hT†phTw�™ Ž�tXwHq�}~s›ëh>}˜i�uIhTw:€šiH|4wVi�€ÐŽ}˜i�uÏ�“tXw•}€×h>á xƒ|4”�iVt ÏæiV}‡žmh>€:|ŸsItXsIŁEi�wV}‡†7}‡|X” Ž�tXwHq�’“hTvp}~sIsƒ}~sIvŸŽ}~iVu�Ï�Û Æ ƒ’Ix'i•sIh>†XhTw’“t4i�u Z�ì }‡žm}~”|4w�”~™ Ž‘hruƒ|-†ph ›æÃ훟l­Ñ�o�Ç�Ñ¢›ŸlEÑ Û Æ oAî ï…ðAð5ïñ¢òAó~ô5õVö{òAó÷~øVù%úXû-ü‡ýšõ/øVó%þƒß òAù/ù/÷ �“ø/òAó÷�������� K ï��� ���������� W Æ È ������������� �� �� Ö h\|4w�h:|X”~žmtp€…i•q'tXsƒhX'h¡ŒI‰ThTy'i{iVud|2i•Ž�h×uƒ|-†phÐi�tŸq'h>|X”NŽ}˜i�u�i�uIh\hTžmy'iš™ Ž‘tpw�q�ä Z ˆ�x'i{iVuƒ}‡€ }€{h>|p€…}‡”~™�|X‰T‰TtXžmyI”‡}‡€VuIh5q ’7™ q'hT„ƒsI}‡sIv › Æ� Ã˟lEÏ×o éç-ä Ë Ï Û Æ Ë Ï Û È Ë Ï Û  Ë î>îTîTè › È� Ã˟lEÏ Û Æ o�� ç5Ï Û Æ Ë Ï Û È Ë Ï Û  Ë î>îTî¡è ›  Ã˟lEÑ o ›rÉ Ã˟lEÑ Û Æ o |Xsƒq tpsIhrh>|p€…}‡”~™ †XhTw�}~„ƒh>€‘iVud|2iÐ|4”‡”Ni�uIh�‰¡”|4}‡žŸ€{t4z�i�uIhriVuƒhTtXw�hTžØuItX”q Z �•tXiVhri�uƒ|2ii�uIh�|4’“t2†Xh×iVuIh>tXw�hTžØqI}‡q�sItXi•wVh5ápxƒ}~w�h:iVuIh�|4Œ7}‡tXž£tXzډHuƒtX}‰¡h Z�� t2Ž‘h>†XhTw5 iVuIh zftp”~”‡t2Ž}~sƒv�‰TtXw�tX”‡”‡|XwV™p“Žuƒ}‡‰Hu�yƒ|X€�€Vh>€×zfwVtpž iVuƒhm‰TtXxIs iH|4’I”‡hmwVtXi�|2i�}~tpsvpwVtpxIy› iVt�žmtp€…i\t4z i�uIh�€…yƒuIhTw�h�j È Iq't7h5€wVh>”~™Ÿ†phTw�™�ž¢xd‰Hu�tps�i�uIh�|2Œ'}‡tXž£tXzډHuItp}‡‰Th Z � §d¨-§������'¨ff� ª“¬flfi l � |4xƒ€�q'tpw�ffiyd|4wH|Xq't-ŒNp„ƒw�€…i•†Xh>w�€V}‡tXsdo ¬�®"¯I°T±V° °�²p³´HµE´�¶–·H¸2¹'ºdµ/¶p»¡¼~°m´H¹ƒ»¡´T°¡µ ¸…ÀrµQ¯ƒ°\´C¿I¯ƒ°¡±�° j È Á ¶2º" ¶�ÂX°H·H¸2ÒпI¸2´H³QµC³­¸2º lEj È � oLÃ"! Æ Ç#! È Ç#!  Ç#! É ´A¹ƒ·H¯�µQ¯ƒ¶2µ lCj È � oLÃ$! Æ Ç�Ï%! È Ã&!  Ç�Ñ'! É À¡¸4±r´¡¸4Òm°¢±V¸4µ/¶4µE³­¸4ºÒŸ¶2µC±A³­·�°¡´ Ï Ë ÑëӖj�kml­npo>Ô �r¨2§ §“Õ g�h¡iÐÏ Ë Ñ Ë › Ë › Æ4Ë › ÈXË ›  Ë › É ’dh�|p€�}~s ‚ uIh>tXw�hTž YXZ‡YXZ�( |X‰Hu w�t4iH|2i�}~tps�}‡s�›œ„IŒ'h>€ išŽ�tŸydtp}~s iH€•tXs–i�uIh €VyIuIh>wVh¢j È lQi�uIh¢}‡s iVhTwH€Vh>‰Ai�}~tps�t4z�j È Ž}~iVu—iVuIh¢|4Œ'}‡€Ðt4zÚiVuIh¢wVtXi�|2i�}~tpsdo 㠔‡h¡i ’“hi�uIh�xIsI}‡tXsÙt4z |X”~”:iVuƒtp€Vh—„IŒ'h>qÅydtp}~s iH€ Z؂ uƒhTsÎi�uIh wVtXi�|4iV}‡tXsÎvpwVtpxIyΛ |p‰Ai�€ zfw�hTh>”~™–tXs—iVuIhm‰¡tpž�yƒ”~h>ž�h>s i\j È � Z\‚ u7xƒ€>“xd€…}‡sIv�iVuIhm|2Œ'}‡tXž t4z�‰HuItp}‡‰ThX"tXsƒh ‰T|Xs—zftp”~}|2i�h j È � Ã")'*,+,-›/.�zftXw€VtXžmh:€Vh¡i10 lfyI}‰H‹7}~sIv�tXsƒh×w�hTyIw�h>€VhTs iH|2iV}‡†XhÐzfwVtpž£h>|p‰Hu�›:Ł/tXw�’I}˜i{}‡s j È � o Z%å z)tXsIhi�uIhTs�€…hTi�€2!23 à ) *,+,-—›�3�.�iVuƒhTs�i�uIh׉T”‡|X}~žësIt2Ž zftp”~”‡t2Ž•€¤zfw�tXž ‚ uIh>tXw�hTž YpZ~YpZ �•hTŒ7i>IŽ�hrhT”‡}~žm}‡sƒ|2i�hriVuI}€•‰¡tpxIs i�|X’I”~h\€Vh¡i Ixd€…}‡sIv�iVuIhrzftp”~”‡t2Ž}‡sIv�€V}‡ž�yƒ”~h\”‡hTžmžŸ| Z 4 ¦ © ©5� ªd¬fl6 ¬�7�°Tµ »H°�¶·H¸4¹'ºƒµ<¶X»T¼~° ´H¹ƒ»¡´T°¡µ�¸…À�µf¯I° ´C¿I¯I°T±V° j È Ô ®"¯ƒ°¡º µf¯I°T±V°–°V²p³´Aµ­´�¶ Âp°�·H¸4ҕ¿ƒ¸-´A³QµC³­¸2º j È Ã"8Æ¤Ç98�È ´A¹ƒ·H¯�µQ¯ƒ¶2µ j È � Ã:8 Æ Ç<;=8 È À¡¸4±r´¡¸4Òm°¢±V¸4µ/¶4µE³­¸4ºÒŸ¶2µC±A³˜² ;œÓ–j�kml­npo>Ô �r¨2§ §“Õ?> }‡‰H‹@;£|4i\w�|Xsƒq'tXž Zmì }~sd‰¡h }€r‰¡tpxIs i�|4’ƒ”~hpNiVuIh>sŽ}~iVu yIw�tX’d|4’I}‡”~}~iš™ Y Ž‘hŸ‰T|Xs h>sƒ€…xƒwVhŸi�uƒ|2iŸ|4s7™išŽ‘thT”‡hTžmhTs i�€ t4z ”~}‡h }‡s q'}€…iV}‡sƒ‰AiA;ףCtpwV’I}~i�€>%} Z h Z ; 3 CB ;ED ÃGF ŽuIh>sIhT†phTw2HEIÃKJ ZÚÖ hri�uIhTs�€Vh¡i 8�È Ã é ; é<; È éî>îTî ã 8Æ ÃÅj È �,8�È |Xsƒq�i�uIh�‰¡”|4}‡ž£zftp”~”‡t2Ž•€ Z L tXž ’I}‡sI}~sƒv i�uI}€•g h>ž�žŸ|�Ž}~iVu–iVuƒh\yIwVh5‰¡h5q'}~sƒv�‰TtXw�tX”‡”‡|XwV™p Ž�hrtX’'iH|4}‡s � §d¨-§������'¨ff� ª“¬NM)¬–®"¯ƒ°¡±V°�°�²X³´AµE´¢¶:¿ƒ¶2±AµC³QµE³­¸4º j È Ã&O Æ ÇîTîTî-ÇPORQ ��� ��� �� ������N�� ��� �� � ��� �� ���  ¶4º“Ÿ±�¸2µ<¶2µC³­¸2ºÒŸ¶2µC±A³­·H°A´ ;\Æ Ë îTîTî Ë ; Q ӖjLkmlEnpo ´A¹ƒ·�¯�µf¯I¶4µ j È Ã É � 3��)Æ ;�3�O 3%à Q � 3���� ;�3 O 3šî ì }‡sƒ‰¡h‘iVuƒh‘yIxƒsƒ‰Ai�xIwVh5q¢’d|4”‡” Ñ  ���•‰T|Xs¢’“h‘†7}‡hTŽ�h>q\}‡s¢y“tX”|4wډ¡tXŁCtpw�q'}‡sƒ|4iVh>€)|X€�iVuIh{yIw�t'q'xƒ‰¡i tXz�iVuƒh�€…yIuƒhTw�h\j È |4sƒq iVuIh\}‡s iVh>wV†2|4”Ll�� Ë Y�� 'Ž‘h\‰¡tpsƒ‰¡”‡xƒq'h � §d¨-§������'¨ff� ª“¬fiff l­ˆ{|Xsƒ|X‰Hu'Ł ‚ |4wH€…‹7}“yƒ|4wH|Xq't-Œƒo ¬–®"¯I°T±V°�°V²p³´Aµ­´¢¶r¿I¶4±AµE³QµC³­¸2º Ñ  � çfl�'èÐÃ�ffi Æ Çî>îTî>Ç ffiEQ ¶4º“Ÿ±�¸2µ<¶2µC³­¸2ºÒŸ¶2µC±A³­·H°A´ ;\Æ Ë îTîTî Ë ; Q ӖjLkmlEnpo ´A¹ƒ·�¯�µf¯I¶4µ Ñ  �7ç!�'èÐÃ É � 3��)Æ ;%3"ffiE3)à Q � 3��#� ;�3$ffiE3Vî ê z�‰¡tpxIwH€…hp“|4iה‡h>|X€…i×tpsIh¢tXz¤iVuIh%ffi 3 uƒ|X€ÐiVt�’dh sItXsIŁ/g�hT’“h>€VvXxIh ž�h5|X€VxIwH|4’I”‡h Z:ê sƒh ‰T|Xs h>”~}‡žm}~sƒ|4iVhri�uIh�yIxIsd‰AiVxƒwVh�|4iiVuIh�tpwV}‡vX}‡s�}˜zÚtXsIh�|X”~”‡t2Ž•€�iVwH|4sd€…”|2i�}~tpsƒ€|X€{Ž�hT”‡”�|X€•wVtXi�|2i�}~tpsƒ€> ’7™rxƒ€V}~sIv:|•i�wV}‰H‹\€…}‡žm}~”|4w�iVt×iVuƒ|4i%xd€…h5q\iVt×yIw�t2†Xh�g�hTžmžŸ| YpZ n 㠎‘h‘”~h5|-†Xh¤i�uI}‡€Ú|p€)|Xs¢h¡Œ'h>w�‰T}‡€Vh i�t i�uIh\w�h>|XqIhTw Z &'Z('*)�)�+I] a)efi,.-×^�/#+10#243#+�5d_�0�efc65de^ Ö hÐsIt2Ž vX}‡†Xh•iVuIh×wVtXi�|2i�}~tpsŸtXy“hTwH|2i�tXwH€LÏ Ë ÑëÓ�j�kml­npoLsIhTh5q'h>qŸiVt�yIw�t2†Xh ‚ uƒhTtXw�hTž YXZ‡YXZ å ii�xIwVsd€{tXx'ii�uƒ|2iŽ�h�‰T|4s�vX}‡†Xhr†phTw�™Ÿh¡Œ'yI”‡}‡‰T}˜i•žŸ|2i�wV}‰¡h5€T'sd|4žmhT”‡™ Ï¢l�. Ë87“Ë:9 o Ül n ; .*<>= ; 7"Ë@? = ; .*< n ; 7"Ë89 o ã Ñ l�. ËA7"Ë:9 o ÃÍl�. Ë n ; 7 <>= ; 9dË ? = ; 7 < n ; 9 o¡î ‚ uIh5€…h\|XwVhrh>|p€…}‡”‡™�€…h>hTs�iVtm’“h\wVtXi�|2i�}~tps�žŸ|4iVw�}‡‰Th>€�Ž}˜i�u–}~s7†Xh>w�€Vh>€ Ï Û Æ l�. Ë87“Ë:9 o Ãæl n ; . ? = ; 7"Ë = ; .*< n ; 7"Ë89 o ã Ñ Û Æ l . ËA7"Ë89 o ÃÍl . Ë n ; 7B? = ; 9dË = ; 7 < n ; 9 oAî �•t2Ž Ž‘hr‰¡”|4}‡ž£i�uƒ|2isItmsItps'ŁEi�wV}‡†7}‡|X”N‰¡tXžmy“tp€V}˜i�}~tps tXz%Ï Ë Ñ Ë Ï\Û Æ Ë Ñ�Û Æ vX}‡†Xh5€�i�uIh\}q'hTs'Ł i�}˜iš™ Z å i¢€VxDC�‰¡h5€Ði�t�€…uIt2ŽœiVuƒ|4i\sIt–sItXs'ŁCiVw�}‡† }|4”¤‰TtXžmydt €…}~iV}‡tXst4z‘iVuIhŸtpydh>w�|4iVtXwH€ ; Ï� ; Ñ� ; Ï\Û Æ  ; ÑŸÛ Æ vX}‡†Xh5€�|�”‡}~sƒh>|4w tXy“hTwH|2i�tXw�ŽuIt €…h�‰¡t7h�C�‰¡}‡hTs iH€¢|4w�h�|4”‡”‘qI}~†7}€…}‡’I”‡h ’7™ ; Z�Ö h sIt2Ž Ž‘tpwV‹ }~s–i�uIh\„ƒsI}~iVh�„ƒhT”q�vXhTtpžmh¡iVw�™FE � ƒŽuIh>wVhGE � ÃIHKJ ; H }‡€{i�uIh\„ƒh>”‡q–tXz%tpw�qIhTw ; Z ‚ uIh>s�Ž�h\uƒ|-†ph ; Ï¢l�. Ë87“Ë:9 o ÃælEn .*< = 7"Ë@? = .L< n 7"Ë �po ã ; Ñ l�. Ë87“Ë:9 o Ãæl�� Ë n 7 < = 9dË ? = 7 < n 9 o |Xsƒq ; Ï Û Æ l . ËA7"Ë89 o Ül­n,. ? = 7"Ë = .G< n 7"Ë �po ã ; Ñ Û Æ l . ËA7"Ë89 o Ãæl$� Ë n 7B? = 9ƒË = 7 < n 9 oAî ( |X‰Hu tXz)i�uIh>€VhrtXy“hTwH|2i�tXwH€�|XwVh:wH|4sI‹�tpsIhrtXy“hTwH|2i�tXwH€‘}‡sME  � w�|XsIvXh4l ; Ï:o�Ã΀Vyƒ|Xs l…l­n Ë ? = Ë �poVo¤Ãí‹phTw>l ; Ï Û Æ o8N wH|4sIvph4l ; Ï Û Æ oLÃ΀Vyƒ|Xs l…l­n Ë = Ë �poVoLà ‹phTw>l ; Ï:oAN w�|XsIvXhpl ; Ñ�oLÃ΀Vyƒ|Xs l…l$� Ë n Ë ? = oVo¤Ãí‹phTw>l ; Ñ Û Æ o N wH|4sIvph4l ; Ñ Û Æ oLÃ΀Vyƒ|Xs l…l$� Ë n Ë = oVoLà ‹phTw>l ; Ñ�o N î OƒwVtpžÄiVuI}€%Ž‘h{€…h>h�iVuƒ|4iÚ|Xs ™\sƒtXs'ŁCiVw�}~†7}|4”7‰¡tpž¢’I}‡sƒ|2i�}~tps¢tXz ; Ï¢ ; Ï�Û Æ  ; Ñ� ; ÑŸÛ Æ l­}~s�ŽuI}‰Hu ; ÏÎ|4sƒq ; Ï\Û Æ |4w�h•sIh>†XhTw‘|Xq-߅|p‰¡hTs i5 |Xsƒq ; Ñæ|Xsƒq ; ÑŸÛ Æ |4w�hsIhT†phTw‘|pq-߅|X‰ThTs iHo¤Ž}~”‡”d|X”~Ž{|-™'€ ’“h�|�sItXs'ŁQPTh>wVt�tXy“hTwH|2i�tXw5'|X€q'h5€…}‡wVh5qN'’“h>‰T|Xxƒ€Vh×i�uIh\wH|4sIvph>€{|4sƒq�‹Xh>wVsƒhT”€|4w�h:€V‹Xh>Ž Z R S T 140¡.VU S@W .YX[Z]\r1>.!^ S U"1T.fl_ 3-,a`�bdcfe'*K`geDXp,L* W[hgS iaS ,a`DcN*kj l@l m�n o�p ö�ò¡÷˜ß'ò�q�qsrEõ…ù/ùat�u�v�waxzyflvaua{�|�}!~aavD|€a‚a}