null三. 概率预测方法三. 概率预测方法（马尔可夫预测方法）（一）学习内容（一）学习内容基本内容：随机过程，马尔可夫过程，马尔可夫链，马尔可夫预测法，马尔可夫转移矩阵，马尔可夫图；
重点内容：遍历性，平稳分布，马尔可夫预测法的应用；null描述一种随机现象的变量,一般称为随机变量,记为 ,而随着时间参数t或其它参数变化而变化的随机变量,称为随机过程。
定义：在给定的概率空间( ,F,P)及实数集T,其中 为样本空间,F为分布函数,P为概率, 对于每一个 , 有定义在( ,F,P)上的随机变量
与之对应,则称为 随机过程,一般简化为 。（二）随机过程（三）状态与状态转移（三）状态与状态转移状态：当系统由一组确定的变量值来描述的时候，就说系统处于一个状态。
状态转移：当系统的变量从一个特定值变化到另一个特定值时，就表示系统由一个状态转移到另一个状态。（四）马尔可夫过程（四）马尔可夫过程有一类事物在某种因素作用下，它们的状态概率在转移过程中，第n次结果的概率规律仅取决于第(n-1)次试验的结果，第(n-1)次试验结果仅取决于第(n-2)次结果等，而与更早的结果无关。
定义：设随机过程 ,如果在已知时间t系统处于状态x的条件下,在时刻 ( >t)系统所处状态和时刻t以前所处的状态无关,则称 为马尔可夫过程。
从定义可知马尔可夫过程只与t时刻有关,与t时刻以前无关。（五）马尔可夫预测法（五）马尔可夫预测法定义：对马尔可夫过程的演变趋势和状态加以分析，用于预测事物未来状态的研究，称为马尔可夫预测法。
特点：
适用领域：企业规模、市场占有率、选择服务点、设备更新等的预测。 随机性：确切的未来状态是不可预测；2. 局限性：只适合于马尔可夫过程；3. 简便性：无需大量的统计资料。（六）马尔可夫链（六）马尔可夫链（七）转移概率（七）转移概率（八）马尔可夫图（八）马尔可夫图（九）马尔可夫转移矩阵（九）马尔可夫转移矩阵1. 马尔可夫矩阵一般式1. 马尔可夫矩阵一般式（十）均匀马尔可夫链（十）均匀马尔可夫链若则称该马尔可夫链为均匀马尔可夫链。用下式表示：（十一）预测模型（十一）预测模型前提：必须是均匀马尔可夫链。：初始状态；
：经（K+1）次转移后的状态；
：转移概率。例1 例1 求：预测以后第3个月顾客的购买情况。解答：解答：第一步：建立转移矩阵第二步 应用马尔可夫预测模型第二步 应用马尔可夫预测模型第三步 结论解析第三步 结论解析上个月购买甲产品的顾客，到第三个月的转移概率：甲—0.496，乙—0.252，丙—0.252；
上个月购买乙产品的顾客，到第三个月的转移概率：甲—0.504，乙—0.252，丙—0.244；
上个月购买丙产品的顾客，到第三个月的转移概率：甲—0.504，乙—0.244，丙—0.252；例2 例2 在上例中，假设本月购买甲、乙、丙商品的概率分别为：0.4，0.3，0.3时，试问四个月后购买甲、乙、丙商品的概率各为多少？解答：解答：第一个月：第二个月：第三个月：第四个月：第五个月：1. 马尔可夫链遍历性1. 马尔可夫链遍历性 设 为均匀马氏链（与第n次转移无关）,对一切状态i及j（或称 ）, 存在不依赖于i的常数,使得
则称均匀马氏链有遍历性
遍历意义: 遍历性说明不论系统自那一个状态出发,当转移次数n充分大时,转移到 状态的概率近似于某个常数 。2. 平稳分布2. 平稳分布 定义：设 为有限s个状态的均匀马尔可夫链,若初始概率 满足全概率公式：
则称 为平稳的, 称为 的一个平稳分布
表示第k次转移到状态 的绝对概率；
可以
证明
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:
结论: 当马尔可夫链是平稳时,初始概率等于绝对概率；
平稳均匀马尔可夫链在任一时刻处于状态 的概率 都相等,说明平稳。例3例3问：应在何处设置修船站最合适？解答：解答：建立转移矩阵null根据马尔可夫链平稳性，前次各租、还船点占有船只的概率等于本次的占有率。：甲处的占有率；：乙处的占有率；：丙处的占有率。null根据上述的矩阵，可列出以下方程式。 结论：应该在甲处建修船站。课堂练习课堂练习机器生产零件时,机器处于两种可能状态的:
=“可调整状态”----称良好状态
=“不可调整状态”---称不良状态
机器使用一天,它的转移概率为
问:n天后，处于不良状态,良好状态的概率为多少?
null练习
为增加咖啡的推销,打算进行一次广告宣传,需要支付全部广告费用600万元,假设国内喝咖啡总人数为5000万,增加一个饮用本公司的咖啡的顾客,本公司可获利2元,通过广泛的社会调查(调查费用包括在广告费用中),知登广告之前顾客改变牌子概率为:
到
在登了广告之后顾客改变牌子的概率为： 到
问:从经济效益的角度决定要否做这个广告?
浙公网安备 33021202002483