第九章 应力状态分析

nullnull第九章 应力状态 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 null§9-2 平面应力状态分析§9-4 应力和应变间的关系§9-3 三向应力状态的应力圆§9-5 平面应力状态下由测点处的线应变求应力目 录§9-1 一点处的应力状态null§9-1 一点处的应力状态一 基本变形下的横截面上应力回顾拉（压）杆横截面上的应力：横截面上只有正应力，且均匀分布计算公式：null等直圆杆扭转时横截面上的应力：横截面上只有切应力，呈线性分布计算公式：（圆周上各点）null梁横力弯曲时横截面上的应力：一般情况下横截面上既有正应力，又有切应力。计算公式：null引例：试分析图(a)所示受扭圆轴 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面上a点处各个方向上的应力。横截面上a点的切应力二 一点处应力状态的概念为了研究a点处各个方向的应力，围绕a点取一个各边长均为无限小的六面体（称为单元体）。null单元体性质：（2）相互平行面上的应力大小、性质分别相同。（1）单元体各面上的应力均匀分布；单元体四个面上只存在切应力而无正应力，这种应力状态称为纯剪切应力状态。简化为平面形式null 由（1）、（2）式，可以求出单元体各个截面上的应力。（即a点处各个方向上的应力） 定义：构件内一点处各个方向上的应力集合，称为该点处的应力状态。null三 研究一点处的应力状态的目的通过应力状态分析：可以确定最大正应力和最大切应力值及其所在截面方位，由此可以分析发生强度破坏的原因。null四 主平面和主应力的概念由（1）式和（2）式得：主应力：主平面上的正应力。主平面：切应力等于零的平面；弹性力学可以 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 主单元体null 圆轴受扭时a点的三个主应力为 五 应力状态的分类（按主应力情况分类）1．单向应力状态：有两个主应力等于零的应力状态或null2．二向（平面）应力状态：有一个主应力等于零的应力状态3．三向（空间）应力状态：三个主应力均不等于零的应力状态例如火车车轮与钢轨的接触点处单向应力状态也称简单应力状态二向和三向应力状态统称为复杂应力状态null§9-2 平面应力状态分析一、斜截面上的应力（用解析法求解）null(9—1)(9—2)注意：（1）各值均以代数值带入null讨论：两种特殊情况的斜截面应力分析1. 拉（压）杆斜截面上的应力null2. 等直圆杆扭转时斜截面上的应力null解：C点所在横截面上的正应力和切应力的分布规律如图b所示，其值为null围绕C点，用横截面、径向截面和周向截面，截取单元体如图c所示 。null二、应力圆（图解法） (9—1)(9—2)(a)将（9-1）、（9-2）式 改写为(b)(c)null由上述推导过程表明，单元体的任一截面上的应力与应力圆上点的坐标有着一一对应的关系。（点、面对应）null应力圆的画法null要想证明用以上方法所作的圆就是应力圆，只需证明半径证明：则半径故上述方法画的圆即为应力圆null现在来讨论利用应力圆求sa、ta。证明：同理可证：null利用应力圆对平面应力状态作应力分析的方法，称为图解法。在应用时应注意：单元体上两个截面间的夹角若为a，则在应力圆上相应两点间的圆弧所对的圆心角应为2a，而且二者转向应当一致。null解：1.建立σ-τ坐标系，选取比例尺。 null 用比例尺量得的结果不够精确，可以大致按比例画出应力圆，再借助应力圆所示的几何关系，进行有关计算，这种方法称为图解解析法。由图可得，null三、主平面和主应力 主应力：主平面：切应力等于零的平面主平面上的正应力受力构件任一点都有三个主应力，其值按代数值排列 主应力大小：null 由于A1 、A2两点位于应力圆同一直径的两端，因而在单元体上这两个主平面是互相垂直的。圆周上Dx点到A1点所对的圆心角为顺时针转的2a0 ，则在单元体上也由x轴按顺时针量取a0，这就确定了σ1所在主平面的外法线，而σ2所在主平面的外法线则与之垂直。主平面方位：由该式算出a0值即可确定σ1所在主平面的方位。nullnull例9-3 求C偏左横截面上a、b两点的主应力大小及主平面方位。Iz＝ 88×106mm4。null解： 1. C偏左横截面正应力和切应力分布规律如图所示。a点处的应力为null2．围绕a点用两个相邻横截面和两个与中性层平行的相邻纵截面取出一单元体。null3．围绕b点用两个相邻横截面和两个与中性层平行的相邻纵截面取出一单元体。nullnull故故（a）null练习：试用应力圆求该点的主应力及主平面方位。应力圆中D1到D2应该转240°null§8-3 三向应力状态的应力圆 首先考察与s2主平面垂直的任意斜截面abcd上的应力。其分离体如图b所示。∵s2所在的两个平面上的力是自相平衡力系，∴abcd斜截面的应力s和t与s2无关，仅由s1和s3来决定。因而这类截面上的应力s和t可由s1和s3所确定的应力圆上点的坐标来表示（图c）。null从图（c）可以看出：最大应力圆上A1及A3点的横坐标s1及s3就分别代表单元体中的最大及最小正应力，即而最大应力圆上B点的纵坐标即该圆的半径就代表单元体的最大切应力，即tmax作用面：（9-6）、（9-7）式同样适用于平面应力状态和单向应力状态null例9-6 求主应力、主平面；最大切应力及其作用面。作用面位置如图所示。null练习：利用应力圆求主应力、最大切应力及其作用面方位。解：绘应力圆如图null练习：利用应力圆求主应力、最大切应力及其作用面方位。null§9-4 应力和应变之间的关系一、广义胡克定律首先复习单向应力状态和纯剪切应力状态时的胡克定律null1.三向应力状态胡克定律各向同性材料，线弹性，小变形时，可用叠加法求主应变(9—8a)null用主应变表示主应力的形式为公式(9-8)称为广义胡克定律2.平面应力状态胡克定律（重点掌握）nullb) 非主应力形式（比较常见）例如：null课堂练习null二、体应变单位体积的体积改变称为体应变，用θ表示，即变形前：变形后：图示主单元体，其变形前各棱边的长度设为dx、dy、dz。则该单元体在变形前和变形后的体积分别为单元体的体积改变：把（9-8a）式代入上式，经整理得该式表明，一点处的体应变与该点处的三个主应力之和成正比。即null练习：各单元体材料均相同，比较其体应变体应变：null§9-5 平面应力状态下由测点处的线应变求应力一、主应力方向已知的平面应力状态 当测点处的两个主应力方向已知时，可用电测法测出这两个主应变，然后利用广义胡克定律即可求出主应力值。 例如受内压力作用的圆筒形薄壁容器，由于两端的内压力使圆筒部分产生轴向拉伸，因而圆筒的横截面上作用有均匀分布的拉应力；筒壁的径向内压力使圆筒的直径增大，因而在圆筒部分的径向截面上也将作用有拉应力。如果在圆筒部分的外表面上某点处，用横截面、径向截面和周向截面取出一单元体，它就是该点处的主单元体。null解：圆杆横截面上C点处的扭转切应力为null二、主应力方向未知的平面应力状态若测点处于平面应力状态，但不知它的主应力方向，可在测点处取一单元体，如图所示(b)式代入（a）式，得(9-12 a)null解:(1)绘剪力、弯矩图，并计算C点的应力null(2)围绕C点取出单元体，并计算应变值null