06高统课件(11)

06高统课件(11)null第六章零温格林函数第六章零温格林函数格林函数方法的基本理论 —— T = 0 的 Feynman 图§6.1 相互作用绘景与 U 算符§6.1 相互作用绘景与 U 算符第六章零温格林函数 (20-21) 运动（力学量、波函数等）描述几何空间 —— 表象 (Hilbert空间) 同样的力学量等定义，用不同的空间描述描述图象 —— 绘景对力学量等采取不同的定义导致描述形式的不同 null 绘景海森堡相互作用薛定谔1. 三种不同的绘...

null第六章零温格林函数第六章零温格林函数格林函数方法的基本理论 —— T = 0 的 Feynman 图§6.1 相互作用绘景与 U 算符§6.1 相互作用绘景与 U 算符第六章零温格林函数 (20-21) 运动（力学量、波函数等）描述几何空间 —— 表象 (Hilbert空间) 同样的力学量等定义，用不同的空间描述描述图象 —— 绘景对力学量等采取不同的定义导致描述形式的不同 null 绘景海森堡相互作用薛定谔1. 三种不同的绘景第六章零温格林函数 (20)null 薛定谔绘景(静坐标)第六章零温格林函数 (20)null力学量的期望值代入形式解定义海森堡算符定义海森堡波函数不显含时间显含时间薛定谔方程成为第六章零温格林函数 (20)null 海森堡绘景（动坐标）第六章零温格林函数 (20)null（a）哈密顿量与薛定谔绘景相同，记为 H海森堡绘景的性质第六章零温格林函数 (20)null 相互作用绘景（混合坐标）定义相互作用绘景态矢——含时间幺正变换第六章零温格林函数 (20)null对时间求导数定义相互作用绘景算符——含时间第六章零温格林函数 (20)null相互作用绘景算符对时间求导数第六章零温格林函数 (20)null——相互作用“管”态矢相互作用绘景—— 含时间算苻演化方程——自由场“管”算苻（“自由”算符）混合坐标算符态矢—— 含时间薛定谔方程第六章零温格林函数 (20)null例：自由粒子场产生、湮灭算符的相互作用绘景表示考虑一个表象，在其中H0 对角化 H0 在薛定谔绘景中的二次量子化形式为互作用绘景湮灭算符由定义有产生算符注意（薛定谔）对易关系第六章零温格林函数 (20)null又有定义第六章零温格林函数 (20)null时间演化注意到前面的关系亦解出和时间演化方程为和第六章零温格林函数 (20)null三种绘景对比————————————————————————————— S 绘景 H 绘景 I 绘景 —————————————————————————————三绘景重合-------------- 算符运动方程 ----------------------------- 波函数运动方程 ---------------静坐标动坐标混合坐标t = 0 时波函数关系第六章零温格林函数 (20)null考虑相互作用绘景的薛定谔方程2. U 算符代入薛定谔方程得到演化算苻满足的方程作用：使相互作用绘景波函数由 t 0 时刻演化到 t 时刻。（1）时间演化算符定义第六章零温格林函数 (20)null（2） U 算符的性质（i）初始条件 (边界条件)（ii）幺正性注意到× = 1第六章零温格林函数 (20)null（iii）时间演化连续性第六章零温格林函数 (20)null（iv）时间演化可逆性由此又可得—— U 的形式解，计算中用处不大以下，我们将构成积分方程迭代求解U由令 t = t0即 (iv)亦有第六章零温格林函数 (20)null即求解方程两端对 t 积分（v）U 的展开式解薛定谔方程的问题成为解演化算苻方程初始 (边界)条件为得积分方程迭代求解1级解……2级解3级解第六章零温格林函数 (21)0级解null对 U 无数次迭代积分限不统一为推演、计算方便，应该选择相同积分限第六章零温格林函数 (21)null考虑：换积分限以统一之先横向、后纵向积分第六章零温格林函数 (21)null先纵向、后横向积分在同一面积上对同样的函数积分可以调换两变量的积分顺序积分写为第六章零温格林函数 (21)null互换 t1 和 t2 引入阶跃函数不同时间顺序的乘积第六章零温格林函数 (21)null引入编时（时序）算苻 T 以简化书写定义：编时（时序）算符的作用是将乘积中个因子(算符)的时序按左迟( t 大)右早的顺序排列；编序过程中每有一对算符换序乘以 +1(对易)或–1（反对易）推广至多重第六章零温格林函数 (21)nullU 表达式中的求和通项则可写为它的求和恰为指数函数展开的形式* 注意算符编时换序的符号问题！！U 的解形式为第六章零温格林函数 (21)null3. 寝渐引入相互作用自由粒子系（无互作用）可解相互作用系近似求解（绝热假设） t = 0 和有限时间有相互作用HIt = +∞ 无互作用 t = -∞ 无互作用第六章零温格林函数 (21)null波函数t=- — t=0 S 矩阵 t=0 — t=+ 第六章零温格林函数 (21)nullt ：–   0考虑 T = 0 基态t →+∞仍为基态，位相变化 θ 参阅： M. Gell-Mann and F. Low, Phys. Rev., 84, 350 (1951).第六章零温格林函数 (21)null海森堡算符与相互作用算符关系？？第六章零温格林函数 (21)null如果考虑力学量（算符）在海森堡基态的平均（期望值）即注意到U算符展开式结构，在计算中必处理编时积前面讨论看到：多体系的力学量往往含有成对场算符我们现在来考虑两算符编时积的海森堡基态平均这是以后将遇到的基本计算我们希望将它写成用无相互作用基态计算的形式第六章零温格林函数 (21)null注意到海森堡基态与无相互作用基态之关系代入前式在寝渐引入相互作用近似下第六章零温格林函数 (21)左矢为

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