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眼科病床的合理安排.pdf

眼科病床的合理安排

manmanjuan
2011-07-14 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《眼科病床的合理安排pdf》,可适用于高等教育领域

第卷 第期 吉 林 化 工 学 院 学 报VolNo 年月JOURNALOFJILININSTITUTEOFCHEMICALTECHNOLOGYApr 收稿日期:作者简介:潘淑平(),女,河北滦南人,吉林化工学院教授,硕士,主要从事应用数学方面的研究  文章编号:()眼科病床的合理安排潘淑平,黄 炎,许冰冰,程建业,方 圆(吉林化工学院理学院,吉林吉林北华大学理学院,吉林吉林)摘要:对医院FCFS(Firstcome,Firstserve)住院规则下的MMS∞模型进行了研究提取病床使用情况的相关指标,利用TOPSIS法确立合理的评价指标体系将病床安排转化为平行机排序问题,结合SPT算法,建立新的病床安排模型建立动态平衡排队模型,给出病人门诊后的大致入院时间区间运用优化理论建立使病人在医院停留时间最短的病床比例分配模型关键词:TOPSIS法SPT算法排队论优化理论中图分类号:R     文献标识码:A  某医院眼科手术主要分为四大类(白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤),住院部共有病床张,门诊每天开放,手术条件充分对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院,但等待住院病人队列却越来越长医院希望建立一套合理的评价指标体系,对病床进行新的安排,预先确定病人门诊的大致入院时间区间,并确定各类病人占有病床的大致比例,以提高工作效率和对医院资源的有效利用为达到这些目的,在深刻分析住院部当前就医排队的情况后,结合随机过程排队理论,给出眼科病床合理安排的一些数学模型与算法 符号说明K:表示星期向量,即K=(,,,,,,)Pi:第i个工件的初始加工时间i=,,⋯r:工件加工时间变化的比例系数L:队长,即系统中等待服务的病人数,它等于系统状态减去正在被服务的病人数Lq:平均队长Pn(t):在时刻t排队服务系统中恰好有n个病人的概率λn:当系统中有n个病人时,新来病人的平均到达率,当对所有n值,λn是常数时,可用λ代替λn,λ表示单位时间内病人的平均到达数μn:当系统中有n个病人时,整个系统的平均服务率当n≥,μn是常数时,可用μ代替μn,μ表示单位时间内被服务完毕离去的平均病人数W:每个病人在系统中的平均停留时间Wq:病人排队等待服务的平均等待时间,这对病人来讲最关心,每个病人希望这段时间越短越好ti:平均住院时间Mi:平均等待人数yi:平均分配床数 模型建立 模型一:TOPSIS评价模型本文利用TOPSIS法对某院几项反映病床使用情况的指标进行综合评价,为医院管理决策提供依据为了评价病床安排模型的优劣,确定了四项反映其优劣程度的指标:X为实际病床利用率()X为病床周转次数(次月),X平均住院时间(天)X平均等待时间(天)其中X=实际占用病床数实际开放病床数,()X=∑出院人数平均开放病床数,()X=∑(出院时间住院时间)病人数,()X=∑(入院时间门诊时间)病人数()()由以上四式确定原始数据矩阵()建立同趋势化矩阵,即将低优指标转化为高优指标,采用倒数法将低优指标X和X转化为高优指标()建立归一化矩阵(Z矩阵),归一化方程如下:Zij=Xij∑ni=Xij(原高优指标),()Z′ij=Xij′∑ni=(Xij′)(原低优指标)()()确定最优向量和最劣向量,即根据Z矩阵中各列的最大值和最小值确定最优向量Z和最劣向量Z矩阵:Zj=(Zi,Zi,⋯Zim)()Zj=(Zi,Zi,⋯Zim)()()计算各评价对象指标值与最优值和最劣值之间的距离,评价方程式为Di=∑mj=(ZijZij),()Di=∑mj=(ZijZij)()()计算各评价对象指标值与最优值的相对接近程度,其方程式为Ci=DiDiDi (其中,i=,,⋯,n),()Ci是在~之间的统计量,其值越大表明越接近最优水平 模型二:SPT算法模型把病床的床位看作是机器台数,即有台平行机,病人第一次手术时间到出院时间的时间间隔看作是工件的长度,病人的门诊时间看作工件的到达时间在该问题中,当批处理机的容量为B时,按SPT规则排序后的工件为J,J,⋯,JB,如果满足:pi≤min≤j≤i{i(ij)×rpi(ij)r(r)tj}()对一切≤i≤B都成立,t为前面批的完工时间,则工件J,J,⋯,JB作为一批是最优的,即对于这B个工件而言,总完成时间最小而SPT算法具有使等待时间最短的特征,根据SPT算法的安排和实际问题的约束,可建立合理的病床安排模型 模型三:动态平衡排队模型病人住院问题其实就是一个排队的问题,可建立平衡排队模型,根据相关参数的定义可得W=Wqμ,Lq=λWq,L=λW,L=∑∞n=nPn,Lq=∑∞n=S(nS)Pn因此只要求得Pn的值即可得L、Lq、W和Wq下面来推导Pn的表达式:病人住院再到出院是一个状态改变的过程,所以可以把它简化看成是一个“生死过程”“生”就相当于病人进入系统,“死”就相当于病人离开系统生死过程的发生率见图:图 生死过程的各个状态的平衡关系由此可建立生死过程的各个状态的平衡方程如表所示:表 生死过程的各个状态的平衡方程状态输入率=输出率μP=λPλPμP=(λμ)PλPμP=(λμ)P⋯⋯nλnPnμnPn=(λnμn)PnnλnPnμnPn=(λnμn)Pn⋯⋯由平衡状态方程求解可得Pn=λnμnPn=λnλn⋯λμnμn⋯μP令 Cn=λnλn⋯λμnμn⋯μ,(n=,,⋯),C=则以上各式可以通写为Pn=CnP,n=,,,⋯样本个数为n,来自N(μ,σ),则μ的置信水  吉 林 化 工 学 院 学 报  年  平为α的置信区间为Wqta(n)sn,Wqta(n)sn() 模型四:病床的优化分配模型对于建立病床比例分配模型,使得所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短,可以看成是一个优化模型y、y、y、y、y分别表示为种病人安排的床位数,a,b,c,d微量调节系数(abcd=),种病人的等待天数分别表示为:ytM、ytM、ytM、ytM、ytM建立目标函数:z=(ttM)yttM)yttM)yttM)yttM)y,约束条件:yyyyy=,<y≤(a),<y≤(b),<y≤(c),<y≤(d),<y≤(e),y、y、y、y、y∈IN 模型的求解与检验 模型一的求解求解模型一,由已知数据及公式可计算出最优值和最劣值之间的距离及各评价对象指标值与最优值的相对接近程度Ci见表表 各评价对象指标值与最优值和最劣值之间的距离及相对接近程度DiDiCi白内障单白内障双青光眼视网膜疾病设各指标体系对病床安排优劣程度的评价所占的权重值都为,则其平均加权值为:Ci=()=由以上Ci值可以看出:白内障科和视网膜疾病科的病床安排十分不合理,青光眼科的病床安排相对较合理,但仍然没有达到理想状态总的来说,该医院病床安排不合理,没有实现对医院资源的有效利用 模型二的求解与检验()若第一次手术时间为周一,则按SPT算法首先安排双眼白内障病人,然后用SPT算法安排单眼白内障病人由白内障病人的术前准备需~天知,若想安排病人在周一住院,则最理想方案为k满足以下条件:k=或者k=,即k=或k=,即安排病人在周六或周日住院最好()若第一次手术时间是周三,首先安排周一未能安排的单眼白内障病人,然后按照SPT算法安排单眼白内障病人由白内障病人的术前准备需~天知,若想安排病人在周三住院,则最理想方案为k满足以下条件:k=或者k=,即k=或k=,即安排病人在周一或周二住院最好()若第一次手术时间是周二,周四,周五,周六,周日,对于已到达的病人则按照SPT算法安排青光眼和视网膜病人由青光眼和视网膜病人术前准备需~d知,若想安排病人不在周一和周三手术,则最理想方案为k满足以下条件:k≠,k≠k≠,k≠,即k≠,,,,即最好安排病人在周二,周三,周四住院比较好根据作出的病床安排,可以算出病床使用率,病床周转次数,平均等待时间,而病人平均住院时间可视为无变化其结果见表:表原始数据指标XXXX白内障单白内障双青光眼视网膜疾病在系统的平均时间t由公式t=×(XX)得,原安排模型和现在安排模型中病人的平均逗留时间分别为和说明现在医院的病床安排更合理利用模型一的评价体系,可算出Ct的值为,与很接近表明很接近最优水平,说明病  第期潘淑平,等:眼科病床的合理安排   床安排比较合理,提高了对医院资源的有效利用 模型三的求解求解模型三,需要对类病人分别作出求解,在此只对白内障(单)的病人运用lingo软件编程求解,结果如下:FB      WsWqLqLs即平均等待时间Wq=,利用公式()求得置信区间为,即单眼白内障病人在就诊以后~d能住院运用lingo软件编程,可分别求得置信水平为的平均等待时间的置信区间,即求得白内障(单)、白内障(双)、青光眼、视网膜病人在就诊以后等待住院时间分别为~d、~d、~d、~d 模型四的求解运用lingo数学软件对优化模型进行编程,得到各类病人大致占用病床数为:y=,y=,y=,y=,y=,则各类病人大致占用病床的比例为::::参考文献: 凌爱芳用TOPSIS法评价某院住院科室综合效益J中国医院统计,,(): 冯大光,唐立新单台批处理机总加权完成时间最小化的启发式算法J控制与决策,,(): 唐应辉,唐小我排队论基础与分析技术J北京:高等教育出版社,: 姜启源,谢金星数学模型M北京:高等教育出版社,Reasonablearrangementsforpatients’bedsinophthalmologydepartmentPANShuping,HUANGYan,XUBingbing,CHENGJianye,FANGYuan(CollegeofSciences,JilinInstituteofChemicalTechnology,JilinCity,ChinaCollegeofSciences,BeihuaUniversity,JilinCity,China)Abstract:BasedontheruleofFCFS(Firstcome,Firstserve)inhospital,themodelMMS∞isstudiedByextractingtheindexesrelatingtotheuseofpatients’beds,thispaperputsforwardareasonableevaluationindexsystemwithTOPSISThearrangementofbedsiscomparedwithparallelmachineschedulingproblem,anewsystemofbedarrangementwithSPTalgorithmiscreatedTheestablishmentofthedynamicequilibriumqueuingmodelisemployedtoprovidetheapproximatehospitalizedtimeofpatientsTheoptimizationtheoryisemployedtoestablishtheproportionarrangementmodelofbedswhichcanmakethehospitalizedtimeofpatientsshortestKeywords:TOPSISmethodSPTalgorithmqueuingtheoryoptimizationtheory  吉 林 化 工 学 院 学 报  年  

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