2019高考数学（理）高考解答题突破训练（五）突破训练(二十七)1．(2018·济南模拟)已知点P(－2,1)在椭圆C：(1)求椭圆C的方程和直线AB的斜率；(2)求△PAB面积的最大值．[解] (1)将P(－2,1)代入当直线AB斜率不存在时不合题意，故设直线AB：y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，由x0＝直线OP经过弦AB的中点，则kOM＝kOP，(2)当k＝|AB|＝点P到直线AB：y＝△PAB的面积S＝＝设f(m)＝－(m－2)3(m＋2)(－2<m<2)，则f′(m)...
突破训练(二十七)1．(2018·济南模拟)已知点P(－2,1)在椭圆C：(1)求椭圆C的方程和直线AB的斜率；(2)求△PAB面积的最大值．[解] (1)将P(－2,1)代入当直线AB斜率不存在时不合题意，故设直线AB：y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，由x0＝直线OP经过弦AB的中点，则kOM＝kOP，(2)当k＝|AB|＝点P到直线AB：y＝△PAB的面积S＝＝设f(m)＝－(m－2)3(m＋2)(－2<m<2)，则f′(m)＝－[3(m－2)2(m＋2)＋(m－2)3]＝－4(m－2)2·(m＋1)，求得f(m)max＝f(－1)＝27，所以Smax＝2．(2018·东北三校联考)已知椭圆C：(1)求该椭圆C的方程．(2)经过椭圆右焦点F2的直线和该椭圆交于A，B两点，点P在椭圆上，O为原点，若[解] (1)由题意得，在椭圆中c＝过焦点的弦中垂直于x轴的弦最短，易得该直线与椭圆的交点的纵坐标为±由弦的长度为由①②式得a2＝3，b2＝1，所以椭圆C的方程为(2)椭圆C的方程为因为又因为点P在椭圆上，所以＝＝所以x1x2＋3y1y2＝0.①当直线斜率为0时，其方程为y＝0，此时不妨设A(②当直线斜率不为0时，设直线方程为x＝my＋由所以所以x1x2＋3y1y2＝(my1＋化简，得m2－4m2＋3＝0，解得m2＝1，所以直线方程为x＝±y＋综上，直线方程为x－y－3．(2018·西安模拟)如图，点F是抛物线Γ：x2＝2py(p>0)的焦点，点A是抛物线上的定点，且(1)求抛物线Γ的方程；(2)若k2－k1＝2，点D是B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S是定值．[解] (1)设A(x0，y0)，可知F∴∴抛物线Γ的方程为x2＝4y.(2)证明：如图，过D作y轴的平行线交BC于点E，并设B由(1)得A(－2,1)，∴k2－k1＝∴又x2＝4y即y＝∴kBD＝∴直线DB：y＝∴联立又∵直线BC的方程为y－将xD代入，得yE＝∴△BCD的面积为S＝4．(2018·郑州质检)已知椭圆x2＋2y2＝m(m>0)，以椭圆内一点M(2,1)为中点作弦AB，设线段AB的中垂线与椭圆相交于C，D两点．(1)求椭圆的离心率；(2)试判断是否存在这样的m，使得A，B，C，D在同一个圆上，并说明理由．[解] (1)将方程化成椭圆的标准方程(2)由题意，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，直线AB的斜率存在，设为k，则直线AB的方程为y＝k(x－2)＋1，代入x2＋2y2＝m(m>0)，消去y，得(1＋2k2)x2＋4k(1－2k)x＋2(2k－1)2－m＝0(m>0)．所以x1＋x2＝|AB|＝＝|CD|＝因为CD的中点N到直线AB的距离d＝|NA|2＝|NB|2＝又故存在这样的m(m>6)，使得A，B，C，D在同一个圆上．
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