二、数列(B卷) 二、数列(B卷)
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______ 班_____ 姓名 _____ 得分_____ 1. 求193+187+181+…+103的值. 2. 某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖,比赛结果第一名1人;第二名并列2人;第三名并列3人;……;第十五名并列15人.用最简便方法计算出得奖的一共有多少人? 3. 全部三位数的和是多少? 4. 在1949,1950,1951,…1997,1998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多多少? 5. 某剧院有25排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少个座位? 6. 小明从一月一日开始写大字,第一天写了4个,以后每天比前一天多写相同数量的大字,结果全月共写589个大字,小明每天比前一天多写几个大字? 7. 九个连续偶数的和比其中最小的数多232,这九个数中最大的数是多少? 8. 39个连续奇数的和是1989,其中最大的一个奇数是多少? 9. 在1~200这二百个数中能被9整除的数的和是多少? 10. 在1~100这一百个自然数中所有不能被9整除的奇数的和是多少? 11. 若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果最内圈有32人,共有多少? 12. 有一列数:1,1993,1992,1,1991,1990,1,…,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,求从第一个起到1993个数这1993个数之和. 13. 学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了78场比赛,有多少人参加了选拔赛? 14. 跳棋棋盘上一共有多少个棋孔? ———————————————答 案—————————————————————— 答 案： 1． 2368. 原式=(103+193)×16÷2 =296×16÷2 =296×(16÷2) =296×8 =2368 2． 120. 通过审题可知,各个名次的获奖人数正好组成一等差数列:1,2,3,…,15.因此,根据
公式
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可得: (1+15)×15÷2 =16×15÷2 =120(人). 3． 494550. 三位数依次为100,101,102,…,998,999,排成一个公差为1,项数是(999-100)+1=900的等差数列.求所有三位数的和,根据公式得: (100+999)×900÷2 =1099×900÷2 =494550. 4． 25. (1950+1952+1954+…+1998)-(1949+1951+1953+…+1997) =(1950+1998)×25÷2-(1949+1997)×25÷2 =(1950+1998-1949-1997)×25÷2 =2×25÷2 =25. 5． 1150. 根据题意可知,这是一个等差数列求和的问题,但要利用公式 必须先知道第一排有多少个座位,即首项. =70-(25-1)×2 =70-24×2 =70-48 =22(个) 所以一共有座位: (22+70)×25÷2 =92×25÷2 =1150(个). 6． 1. 因为以后每一天比前一天多写相同数量的大字,即每天写的字数组成一个等差数列,首项为4,和为589.又因为是一月份,所以有31天,即项数为31.求公差.根据 求公差,必须先求出 ,所以逆用求和公式 得 , 即 =589×2÷31-4 =38-4 =34(个). 所以: (34-4)÷(31-1) =30÷30 =1(个). 7． 36. 已知九个连续偶数的和比其中最小的数多232,也就是另外八个偶数之和是232.相邻两个偶数差为2,根据公式: 根据公式: . 得: =2×232÷8=58 又因为, 所以, =(58-14)÷2 =22 =22+14=36. 8． 89. 因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的平均数,1989÷39=51,比51大的另外19个奇数为:53,55,57,…,87,89.或用51+19×2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89. 9． 2277. 在1~200这二百个数中能被9整除的数构成了一个以9为首项,公差为9的等差数列:9,18,27,36,…,189,198,一共有(198-9)÷9+1=22项.它们的和为: (9+198)×22÷2 =207×22÷2 =2277. 10．2176. (1+3+5+…+99)-(9+27+45+63+81+99) =(1+99)×50÷2-(9+99)×6÷2 =2500-324 =2176. 11．368. 先求最外圈有多少人? 32+(8-1)×4 =32+28 =60(人). 共有人数: (32+60)×8÷2 =92×8÷2 =368(人). 12．1766241. 仔细观察这一数列,若把1抽出,则正好成为一个等差数列:1993,1992,1991,1990,…;在原数列中三个数一组出现一个1,则1993个数1993÷3=664…1.可分为664组一个1,即665个1,其余是1993到666这664×2=1328个数. 所以前1993个数之和为: 1×665+(666+1993)×1328÷2 =665+2659×1328÷2 =665+1765576 =1766241. 13．13. 个人参加比赛,每个参赛选手都要和其他选手赛一场,则每个选手赛 场, 个人赛 场,但每两个人只赛一场,所以这里有一半是重复的,所以实际应赛: ÷2=78 =156 13×12=156 所以, . 14．121. 六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成,大三角形每边上有13个棋孔,所以一个大三角形共有棋孔(1+2+3+…+13)=(1+13)×13÷2=91个,剩下三个小三角形(见图),共有棋孔: (1+2+3+4)×3 =10×3 =30(个). 所以,跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个.
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