（第三课时）借助向量解立体几何角度问题

（第三课时）借助向量解立体几何角度问题nullnull借助向量解立体几何角度问题nullnull1、求异面直线所成角的公式： null2、求线面角大小的公式： null例1：已知：如图，在长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，点E是CC1的中点。求：ED与平面A1B1C所成角的大小 B1BA1D1C1CDEA解：如图，建立空间直角坐标系，由题意知： =（3，0，0）； A （0，0，0）；B （3，0，0）； C （3，3，0）；D （0，3，0）； B1（3，0，4）；A1（0，0，4）； E （3，3，2）。 null即 ED...

nullnull借助向量解立体几何角度问题nullnull1、求异面直线所成角的公式： null2、求线面角大小的公式： null例1：已知：如图，在长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，点E是CC1的中点。求：ED与平面A1B1C所成角的大小 B1BA1D1C1CDEA解：如图，建立空间直角坐标系，由题意知： =（3，0，0）； A （0，0，0）；B （3，0，0）； C （3，3，0）；D （0，3，0）； B1（3，0，4）；A1（0，0，4）； E （3，3，2）。 null即 ED与平面A1B1C所成角的大小为arcsin Cnull3、求二面角大小的公式：如图1中，cosθ=图2中, cosθ=null解：如图，建立空间直角坐标系，令y=－1，则x=1，例3：在例2中，长方体AC1的棱AB=BC=3，BB1=4，点E是CC1的中点。求:二面角B1―A1C―C1的大小。 null评注：用向量法求二面角的大小： null练习：如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC， ∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且 OS=OC=BC=1，OA=2。求： ⑴OS与面SAB所成角α ⑵二面角B－AS－O的大小 ⑶异面直线SA和OB所成的角则A（2，0，0）；于是我们有=（2，0，-1）；B（1，1，0）；null令x=1，则y=1，z=2；从而⑴设面SAB的法向量显然有null所以直线SA与OB所成角大小为又∵OC⊥面AOS，则有由于所求二面角的大小等于∴二面角B－AS－O的大小为

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