大跨度悬挑梁的有限元分析

收稿日期: 2004212209. 作者简介: 余庆军 (19752) , 男, 硕士研究生, 武汉, 华中科技大学土木工程与力学学院 (430074). 大跨度悬挑梁的有限元分析 余庆军1　郑俊杰1 (1. 华中科技大学　土木工程与力学学院, 湖北　武汉　430074) 摘　要: 对悬挑长度为1. 5～ 3. 0 m 长的商场悬挑梁, 分别应用SA TW E, SA P2000 和AN SYS 进行模拟计算, 分 析这类悬挑梁在 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 荷载作用下的抗弯承载力, 抗剪承载力和变形, 寻求这类悬挑梁的合理梁高取值. 关键词: 大跨度混凝土悬挑梁; 　弹性变形; 　长期变形; 　合理高跨比 中图分类号: TU 375. 1　　文献标识码: A 　　文章编号: 167227037 (2005)增20040203 　　一般的结构设计手册[ 1, 2 ]中通常提出不需进 行挠度验算的梁高跨比, 悬挑梁的高为悬挑长度 的1ö6. 住宅建筑的阳台宽度多为 1. 6～ 1. 8 m , 阳 台悬挑梁高按悬挑长度的 1ö6 选取, 均能同时满 足强度及变形的要求. 但有些公共建筑经常会有 悬挑长度达3. 0 m 以上, 如酒店、写字楼入口门楼 的悬挑梁和有些商场入口悬挑阳台, 前者门楼的 悬挑梁荷载比较小且以恒载为主; 后者的悬挑梁 荷载比较大, 而且存在人群密集的可能. 这种悬挑 梁的梁高能不能按悬挑长度的 1ö6 选取以及在标 准荷载作用下的抗弯承载力, 抗剪承载力和变形. 作者结合某商场悬挑梁, 应用 SA TW E, SA P2000 和AN SYS 程序对悬挑梁合理高跨比进行对比分 析研究. 1　工程概况 某商场为 8 层框架结构. 一层层高为 6. 0 m , 二至八层层高为4. 0 m. 图1 为商场二层现浇钢筋 混凝土悬挑阳台的局部平面, 取中间最大悬挑跨 度的悬挑梁进行分析. 图2 中, q 为商场楼面传给 悬挑梁的荷载, F 为阳台边梁传给阳台悬挑梁的 集中荷载. 2　悬挑梁受力与变形 依据规范[ 3 ] , 悬挑梁梁端的竖向变形按下式 计算:W f= (F×L 3) ö(3×B ) + (q×L 4) ö(8×B ) , 其中,B = (M k×B s) ö[M q (Η- 1) + M k ],M k 和M q 分别为按荷载效应的标准组合和准永久组合计算 图 1　悬挑阳台平面图ömm 图 2　悬挑梁计算简图ömm 的最大弯矩值, B s 为受弯构件的短期刚度. 应用 刚度B 求出的是悬挑梁的长期变形, 这是一个经 验值, 工程上关心的是悬挑梁的长期变形, 下文有 限元分析中得到的是梁的弹性变形, 商场阳台的 活载与恒载标准值接近, 准永久值系数为 0. 5, 悬 挑梁Η约为2, 因此M q (Η- 1)与M k 值很接近,B 约 为B s 的 1ö2, 因此弹性变形约为长期变形的 1ö2, 依此可由有限元分析得到的弹性变形近似估算悬 挑梁的长期变形, 进而考察长悬挑梁的合理高跨 比. 悬挑梁计算参数: 混凝土强度等级C30, f c= 14. 3 M Pa, f t= 1. 43 M Pa, E s= 3×104M Pa; 钢筋 为HRB 335, f y= 300M Pa, E s= 2×105M Pa; 恒载 q= 28. 15 kN öm 2 (不含悬挑梁自重, 自重另计) , F = 131. 8 kN ; 活载 q = 12. 6 kN öm 2, F = 45. 36 kN. 应用混凝土 设计规范 民用建筑抗震设计规范配电网设计规范10kv变电所设计规范220kv变电站通用竖流式沉淀池设计 , 先取截面尺寸为 b×h = 350 mm ×1 000 mm 的悬挑梁进行手工试算, 得悬挑梁根部受弯承载力为 919. 4 kN ·m , 受剪 承载力为391. 2 kN , 悬挑梁受弯承载力和受剪承 载力均满足设计要求 , 悬挑梁上部钢筋3 2 1 8 第 22 卷增刊 2005 年 5 月 华　中　科　技　大　学　学　报 (城市科学版) J. of HU ST. (U rban Science Edit ion) V o l. 22 Sup. M ay. 2005 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 表 1　悬挑梁SATW E 计算结果 悬挑梁 梁断面 350×500 350×600 350×700 350×800 350×900 350×1 000 350×1 200 根部受弯承载力ökN ·m 759. 8 778. 7 791　 799. 5 806　 811. 4 820. 5 顶部配筋ömm 2 超筋 超筋 5 790　 4 493　 3 756. 7 3 151. 1 2 540. 7 弹性变形ömm 18. 6 12. 5 9. 2 7. 4 6. 2 5. 5 4. 7 长期变形ömm 48　 28. 3 18. 7 14. 3 11. 9 10. 4 6. 3 变形允许值ömm 30　 30　 30　 30　 30　 30　 30　 mm 2 , 箍筋 4Á 8@ 100, 梁端竖向长期变形 8. 87 mm , 小于规范允许值L ö200= 30 mm. 截面尺寸为b×h= 350 mm ×500 mm 的悬挑 梁, C30 混凝土, 箍筋 4Á 8@ 100, 抗剪承载力为 465 kN , 本系列悬挑梁受剪承载力最大为 397 kN < 465 kN. 因此本系列悬挑梁抗剪承载力均满足 设计要求, 本文只对悬挑梁进行抗弯及变形分析. 3　悬挑梁的有限元分析 3. 1　运用SATW E 程序分析 如表 1 中截面尺寸b×h= 350 mm ×600 mm 梁抗弯承载力不满足规范设计要求, 长期变形28. 3< 30 mm. 截面尺寸b×h= 350 mm ×700 mm 梁 满足抗弯设计要求, 因此依 SA TW E 计算结果, b ×h= 350 mm ×700 mm 梁断面满足这种悬挑梁 的需求. SA TW E 是依据现行设计规范进行编制 的, 对梁、柱使用的是杆件有限元, 作为对比, 下文 将引入 SA P2000 杆件有限元进行悬挑梁的变形 计算. 为从应力角度分析悬挑梁的受力, 随后又引 入了AN SYS 的块体有限元分析悬挑梁 (图3). 图 3　悬挑梁端部竖向变形随梁高的变化 3. 2　运用SAP2000 程序分析 取SA TW E 程序分析上述悬挑梁相同的荷载与 几何参数, 作者用SA P2000 程序对上述悬挑梁进行 了对比分析. 悬挑梁用F ram e 单元模拟, 根部完全嵌 固, 运用P lane fram e 分析模式. 分析表明SA P2000 与SA TW E 计算的弹性变形比较接近. 图4 为悬挑 梁端部竖向变形与梁高关系曲线. 3. 3　用ANSY S 程序分析 图 4　悬挑梁端部竖向变形与梁高关系曲线 图5 中, qs, F s 是前文q 和F 转化过来的面荷 载, 以利于分析收敛. 图 5　AN SYS 计算悬挑梁模型ömm 采用AN SYS 专用混凝土单元SOL ID 65 模拟 悬挑梁, 采用整体式计算模型, 使用力收敛准则, 用残余力的二范数控制收敛. 关闭开裂破碎检查 选项, 打开了线性搜索与变形预测, 应用雅可比共 轭梯度求解器, 打开了自动时间步. 为了建模方 便, 模型中没有考虑箍筋和受压钢筋的作用. 钢筋 取理想弹塑性模型, 初始弹模量2×105M Pa, 进入 塑性强化阶段, 切线模量取为零. 钢筋的屈服强度 为335 M Pa (取钢筋强度标准值). 混凝土取W 2W 破坏准则, 弹性模量为3×104M Pa, 泊松比0. 3, 压 溃强度20. 1 M Pa (取混凝土强度标准值) , 混凝土 开裂剪力系数0. 3, 闭合剪力系数0. 8. 图6 为悬挑 梁根部附近出现裂缝, 图 7 为悬挑梁根部断面混 图 6　350 mm ×900 mm 悬挑梁裂缝分布 凝土应力. ·14·增刊 余庆军等: 大跨度悬挑梁的有限元分析 　　 　　 　 　 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 图 7　350 mm ×1 000 mm 悬挑梁应力分布 　　计算表明, b×h = 350 mm ×900 mm 梁开始 出现裂缝, 但分析仍能收敛. b×h= 350 mm ×800 mm 梁出现大面积裂缝, 分析不能收敛. 截面尺寸 b×h= 350 mm ×1 000 mm 悬挑梁根部断面混凝 土应力 13. 1 M Pa, 钢筋应力 73. 1M Pa, 满足设计 要求. 所以前文SA TW E 分析得b×h= 350 mm × 700 mm 断面用于本悬挑梁偏小, 本悬挑梁合理 断面宜用b×h= 350 mm ×1 000 mm. 3. 4　悬挑梁合理跨高比分析 上文分析了跨度为 3 m 悬挑梁的合理跨高 比. 现保持其它条件不变, 将图 1 所示悬挑梁跨度 由3 m 分别改为1. 5 m , 1. 8 m , 2. 0 m , 2. 2 m , 2. 5 m 和2. 8 m , 用AN SYS 和 SA TW E 进行分析. 对 悬挑跨度为 1. 5 m 悬挑梁, 截面尺寸 b×h = 350 mm ×500 mm 悬挑梁梁根部出现大面积裂缝, 分 析不收敛. 图8 为悬挑梁跨度为1. 5 m , 截面尺寸b×h= 350 mm ×600 mm 悬挑梁根部断面应力分布图, 混凝土最大压应力13. 8 M Pa, 小于混凝土压溃强 度20. 1 M Pa. 用 SA TW E 计算此悬挑梁, 截面尺 寸 b×h = 350 mm ×500 mm 即满足规范设计要 求, 故跨度为1. 5 m 悬挑梁合理截面尺寸拟取为b ×h= 350 mm ×600 mm. 跨度为 1. 8 m 悬挑梁合理截面尺寸拟取为 b ×h= 350 mm ×650 mm , 跨度为 2. 0 m 悬挑梁合 理截面尺寸拟取为b×h = 350mm ×700mm , 跨 度为 2. 2 m 悬挑梁合理截面尺寸拟取为 b×h = 350 mm ×750 mm , 跨度为 2. 5 m 悬挑梁合理截 面尺寸拟取为 b×h = 350 mm ×850 mm , 跨度为 2. 8 m 悬挑梁合理截面尺寸拟取为 b×h = 350 mm ×950 mm. 图9 显示, 悬挑梁跨高比合理范围 宜取为2. 5～ 3. 0. 图 8　350 mm ×600 mm 悬挑梁应力分布 图 9　悬挑梁跨高比与悬挑梁跨度的关系 分析的是一个商场阳台的悬挑梁, 悬挑梁梁 高选取与其上的荷载有很大关系. 对于长悬挑装饰 构件或有比较大的设备荷载的悬挑梁的断面高度的 取用, 与分析结论是有区别的, 拟另行分析计算. 参 考 文 献 [1 ]　郝世信. 钢筋混凝土构造设计手册[M ]. 北京: 中国 建筑工业出版社, 2001. [ 2 ]　国振喜. 钢筋混凝土设计手册 [M ]. 沈阳: 辽宁科 学技术出版社, 2002. [3 ]　GB 5001022002, 混凝土结构设计规范[S ]. F in ite Elem en t Ana lysis of L ong- span Can tilever Beam s YU Q ing 2jun1　ZH EN G J un2j ie1 (1. Schoo l of C ivil Eng. &M echan ics, HU ST , W uhan 430074, Ch ina) Abstract: T he long2span can t ilever is ana lyzed w ith th ree fin ite elem en t p rogram s w h ich are SA TW E, SA P2000 and AN SYS. T he bending capacity, shearing capacity and defo rm at ion are stud ied to find the reasonab le dep th2span ra t io of th is type of can t ilever. Key words: long2span concrete can t ilever; elast ic defo rm at ion; long2term defo rm at ion; reasonab le dep th2span ra t io ·24·　　　　　　　　　　　　　华　中　科　技　大　学　学　报 (城市科学版)　　　　　　　　　　　　2005 年 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.