2011年中考数学试题汇编---菱形

​ 选择题（每小题x分，共y分） （2011•安徽省）10.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是……………………………………………………………………………………【 C】 〔2011•湖北省武汉市〕 12.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：   ①△AED≌△DFB；   ②S四边形 BCDG=  CG2； ③若AF=2DF，则BG=6GF.其中正确的结论D 只有①②. B.只有①③.C.只有②③. D.①②③. 〔2011•山东省烟台市〕7、如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是C A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 （2011•重庆市潼南县）10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形， 点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的 直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长 度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分 别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN 的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则 能大致反映S与t的函数关系的图象是C 〔2011•大理〕6．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【 B 】 A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D． 正方形 〔2011•德州市〕8．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n个图形的周长是C （A） （B） （C） （D） ​ 二、填空题（每小题x分，共y分） (2011●河北省)14．如图6，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC=___5__. 1．​ 〔2011•凉山州〕已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是 或 。 〔2011•南京市〕12．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_____ ____㎝2． 〔2011•山东省烟台市〕18、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y= 的图像上，则菱形的面积为____4________。 ​ 三、解答题：（共x分） （2011•河南省）22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 ，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 22.（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t. 又∵AE=t，∴AE=DF.…………………………………………………………………………2分 （2）能.理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF. 又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.…………………………………………………3分 ∵AB=BC·tan30°= 若使 为菱形，则需 即当 时，四边形AEFD为菱形.……………………………………………………5分 （3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形. 在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t， .………………7分 ②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°. ∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE·cos60°. 即 …………………………………………………………………………9分 ③∠EFD=90°时，此种情况不存在. 综上所述，当 或4时，△DEF为直角三角形.……………………………………10分 （2011•宁波）23．（本题8分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G． （1）求证：DE∥BF； （2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形． 23．解：(1)在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD　　　　　　　 　 ∵E、F分别为边AB、CD的中点 ∴DF= DC，BE= AB ∴DF∥BE，DF=BE 2分 ∴四边形DEBF为平行四边形 3分 ∴DE∥BF 4分 (2) 证明： ∵AG∥BD ∴∠G=∠DBC=90°　　　　 ∴△DBC为直角三角形 5分 又∵F为边CD的中点 ∴BF= CD=DF 7分 又∵四边形DEBF为平行四边形 ∴四边形DEBF是菱形 8分 （2011•株洲市）23．（本题满分8分）如图，矩形 中，点 是线段 上一动点， 为 的中点， 的延长线交 于 . （1）求证： ； （2）若 厘米， 厘米， 从点 出发， 以1厘米/秒的速度向 运动（不与 重合）. 设点 运动时间为 秒，请用 表示 的长； 并求 为何值时，四边形 是菱形． 23．（1）证明： 四边形 是矩形， ∥ …… 1分 ，又 ， △ ≌△ …… 3分 …… 4分 （2）解法一： …… 5分 四边形 是矩形， ， ， ， ， . 当四边形 是菱形时， ⊥ ， ，又 △ ∽△ ， …… 6分 ，即 ， …… 7分 解得 ,即运动时间为 秒时，四边形 是菱形. …… 8分 解法二： …… 5分 当四边形 是菱形时， …… 6分 四边形 是矩形， ，在 △ 中， ， ， …… 7分 解得 ,即运动时间为 秒时，四边形 是菱形. …… 8分 （2011•潜江市）21．（满分8分）如图，已知直线AB与 轴交于点C，与双曲线 交于A（3， ）、B（-5， ）两点.AD⊥ 轴于点D，BE∥ 轴且与 轴交于点E. （1）求点B的坐标及直线AB的解析式； （2）判断四边形CBED的形状，并说明理由. 21．解：（1）∵双曲线 过A（3， ），∴ .把B（-5， ）代入 , 得 . ∴点B的坐标是（-5，-4）. ……………………………… 2分 设直线AB的解析式为 ， 将 A（3， ）、B（-5，-4）代入得， ， 解得： . ∴直线AB的解析式为： .………………………………… 4分 （2）四边形CBED是菱形.理由如下: ………………………………… 5分 点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）. ∵ BE∥ 轴， ∴点E的坐标是（0,-4）. 而CD =5， BE=5， 且BE∥CD. ∴四边形CBED是平行四边形. ………………………………………… 6分 在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝ ＝5，∴ED＝CD. ∴□CBED是菱形. ……………………………………………………… 8分 （2011•泰安市）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC。 （1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF； （2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形。 （1）证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD ∴EC=BE= BC=AD 又∵AD∥DC ∴四边形AECD为平行四边形………………………………………………2分 ∴AE∥DC ∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO ∴△AOE∽△COF……………………………………………………………4分 （2）证明：连接DE ∵DE平行且等于BE ∴四边形ABED是平行四边形 又∠ABE=90° ∴□ABED是矩形 ∴GE=GA=GB=GD= BD= AE……………………………………………6分 ∴E、F分别是BC、CD的中点 ∴EF、GE是△CBD的两条中线 ∴EF= BD=GD,GE= CD=DF……………………………………………8分 又GE=GD ∴EF=GD=GE=DF ∴四边形EFDG是菱形……………………………………………………10分 〔2011•福建省泉州市〕21.（9分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1． (1)证明：△A1AD1≌△CC1B； (2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形. （直接写出答案） ∵矩形ABCD ∴BC=AD,BC∥AD ∴∠DAC=∠ACB ∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1． ∴∠A1=∠DAC,A1D 1=AD,AA1=CC1 ∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB。 ∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）。……………6分 当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形，……………9分 〔2011•浙江省衢州〕22、(本题10分) 如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC， 过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC。 (1)求证：AD=EC； (2)当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形； 22、(1)解法1 证明：∵DE∥AB，AE∥BC， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BD，且AE=BD 又∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD ∴AE∥CD，且AE=CD ∴四边形ADCE是平行四边形 ∴AD=CE 解法2 证明：∵DE∥AB，AE∥BC ∴四边形ABDE是平行四边形，∠B=∠EDC ∴AB=DE 又∵AD是BC边上的中线 ∴BD=CD ∴△ABD≌△EDC(SAS) ∴AD=EC (2)解法1 证明：∵∠BAC=Rt∠，AD上斜边BC上的中线， ∴AD=BD=CD 又∵四边形ADCE是平行四边形 ∴四边形ADCE是菱形 解法2 证明：∵DE∥AB，∠BAC=Rt∠， ∴DE⊥AC 又∵四边形ADCE是平行四边形 ∴四边形ADCE是菱形 解法3 证明：∵∠BAC=Rt∠，AD是斜边BC上的中线， ∴AD=BD=CD 又∵AD=EC ∴AD=CD=CE=AE ∴四边形ADCE是菱形 (3)解法1 解：∵四边形ADCE是菱形 ∴AO=CO，∠ADO=90°,  又∵BD=CD ∴OD是△ABC的中位线，则 ∵AB=AO ∴ ∴在Rt△AOD中， 解法2 解：∵四边形ADCE是菱形 ∴AO=CO= ，AD=CD，∠AOD=90°， ∵AB=AO ∴AB= ∴在Rt△ABC中， ∵AD=CD， ∴∠DAC=∠DCA ∴ 17、（5分）（2011·济宁）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形。 17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,OB=OD …………………1分 ∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分 ∴△OED≌△OFB ∴DE=BF …………………3分 又∵ED∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形 …………………4分 ∵EF⊥BD ∴平行四边形BEDF是菱形。 …………………5分 〔2011•广州市〕18. （9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。 求证：△ACE≌△ACF 18、证明：∵ AC是菱形ABCD的对角线 ∴ ∠CAE=∠CAF 在△ACE和△ACF中 AE=AF，∠CAE=∠CAF，AC=AC ∴ △ACE≌△ACF 各位好！本文件是有删节的版本！你只要在淘宝网花5元钱，即可得到本人自己整理的全部49个分类的2011年中考数学试题汇编！每一个汇编都按选择、填空、解答题进行分类，有答案！都是word文档，可以进行编辑。另外还送2010年的41个中考试题汇编文件！ 请点淘宝的这个网址http://item.taobao.com/item.htm?id=10847931534 点击这个网址你就可免费得到两个完整的数学试卷汇编文档！