2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的． 1． A． B． C． D． 2． ， A． B． C． D． 3． A． B． C． D． 4． A． B． C． D． 5． A． B． C． D． 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要 再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军． 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A． B． C． D． 7．如图1-3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形， 侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 8．设 是整数集 的非空子集，如果 ，有 ，则称 关于数的乘法是封闭的．若 是 的两个不相交的非空子集, ,且 ,有 ； ,有 ,则下列结论恒成立的是 A． 中至少有一个关于乘法是封闭的 B． 中至多有一个关于乘法是封闭的 C． 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D． 中每一个关于乘法都是封闭的 二、填空题：本大题共7小题．考生 作答6小题．每小题5分，满分30 分． （一）必做题（9～13题） 9．不等式 的解集是 ． 10． 的展开式中 的系数是 （用数字作答）． 11．等差数列 的前9项和等于前4项和，若 ，则 ． 12．函数 在 处取得极小值． 13．某数学老师身高176cm，他爷爷，父亲，儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是 cm． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 （0≤ ＜＝和 （t∈R），它们的交点坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆 外一点P分别做圆的切线和割线交圆于A,B两点，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5， 则AB= ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数 ． （1）求 的值； （2）设 ， ， ，求 的值． （纯word版2011年
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数学广东卷首发于数学驿站：www.maths168.com） 17．（本小题满分13分） 为了解甲，乙两厂的产品质量，采取分层抽样的方法从甲，乙两厂的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素 的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 169 178 166 175 180 75 80 77 70 81 （1） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； （2） 当产品中微量元素 满足 且 时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； （3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽出的2件产品中优等品数 的分布列及其均值（即数学期望）． 18．（本小题满分13分） 如图5，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且 ， ，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点． (1) 证明：AD⊥平面DEF； (2) 求二面角P-AD-B的平面角． 19．（本小题满分14分） 设圆C与两圆 ， 中的一个内切，另一个外切． （1） 求C的圆心轨迹L的方程； （2） 已知点M（ ， ），F（ ，0），且P为L上的动点，求 的最大值及此时点P的坐标． 20．（本小题满分14分） 设b>0,数列 满足 , ． （1求数列 的通项公式； （2证明：对于一切正整数 , ． 21．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系 上，给定抛物线 ，实数 满足 ， 是方程 的两根，记 ． （1） 过点 作L的切线交 轴于点B．证明：对线段AB上的任一点 ，有 ； （2） 设 是定点，其中 满足 ．过 作L的两条切线 ，切点分别为 ， 与 轴分别交于 ．线段EF上异于两端点的点集记为X， 证明： ； （3） 设 ，当点 取遍D时，求 的最小值（记为 ）和最大值（记为 ）．
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