一类位置随动系统的测速反馈控制

课程设计任务书 课程设计任务书 学生姓名： 黎德刚 专业班级： 自动化0801 指导教师： 张立炎 工作单位： 武汉理工大学 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目: 一类位置随动系统的测速反馈控制 初始条件： 图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka=50，电桥增益 ,测速电机增益 V.s，Ra=7.5Ů，La=14.25mH，J=0.007kg.m2，Ce=Cm=0.3N.m/A,f=0.2N.m.s,减速比i=0.1 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1、​ 求出系统各部分传递 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 ，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数； 2、​ 求出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度； 3、​ 绘制Bode图和Nyquist图； 4、​ 设计测试反馈控制使得其阻尼比为0.75； 5、​ 用Matlab绘制校正前后系统的单位阶跃反馈曲线； 6、​ 用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域相应曲线有何区别，并说明原因； 7、​ 写出手工绘制Bode图的步骤。 时间安排： 任务 时间（天） 审题、查阅相关资料 1 分析、计算 1.5 编写程序 1 撰写报告 1 论文答辩 0.5 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 目录 TOC \o "1-3" \h \z \u 引言 1 1 训练意义即要求 2 1.1 训练意义 2 1.2 训练要求 2 2 位置随动系统原理 3 2.1位置随动系统原理图 3 2.2部分电路分析 3 2.4位置随动系统的结构框图 7 3 加入校正装置后的系统分析 11 3.1校正要求 11 3.2校正原理 11 3.3 控制改善阻尼比的实现 11 3.4绘制Bode图和Nyquist图 13 3.5 手工绘制Bode图的步骤 15 4 系统校正前后的仿真与比较分析 16 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 体会 18 参考文献 19 引言 随动系统servo system，是一种反馈控制系统。在这种系统中，输出量是机械位移、速度或者加速度。因此随动系统这一术语，与位置或速度，或加速度控制系统是同义语。在随动系统中，有一类，它的参考输入不是时间的解析函数，如何变化事先并不知道(随着时间任意变化)。控制系统的任务是在各种情况下保证输出以一定精度跟随着参考输入的变化而变化。 位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，调速系统的给定量是恒值，希望输出量能稳定，因此系统的抗干扰能力往往显得十分重要。而位置随动系统中的位置指令是经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性成了位置随动系统的主要特征。简言之，调速系统的动态指标以抗干扰性能为主，随动系统的动态指标以跟随性能为主。 在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在自动控制理论中，数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等 本次课程设计研究的是一类位置随动系统的滞后校正，设计PD控制装置，改善系统的阻尼比，并分析比较校正前后系统相应时域曲线的区别。 关键词：随动系统 滞后校正 PD控制 阻尼比 位置随动系统的测速反馈控制 1 训练意义即要求 1.1 训练意义 自动控制技术已经深入到我们日常生活和科技发展的各个领域，学好如何分析设计并改善一个给定的系统是学习的关键。 MABLAB，一种适合多学科，多种工作平台的功能强大大型软件，MATLAB包含的十几个工具箱覆盖了仿真技术、通信、自动控制、数字信号处理、数字图像处理、系统辨识、神经网络、化工、生命科学等科学技术领域，吸取了当今世界这些领域最新研究成果。 它包含了很专业的自动控制方面的各种工具箱，可以方便的计算，分析各种专业函数，绘制出波形，在线仿真系统等，这些都使得自动控制方面的设计分析的复杂问题简单化。因此，对于我们自动化专业的学生来说，了解MABLAB这个软件事十分必要的，而且使必须的。 这次训练给我们提供了一个机会，让我们大家一起来了解它，学习它的一些基本运用，掌握它的一些基本功能。 1.2 训练要求 1）求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数； 2）求出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度； 3）绘制Bode图和Nyquist图； 4）设计测试反馈控制使得其阻尼比为0.75； 5）用Matlab绘制校正前后系统的单位阶跃反馈曲线； 6）用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域相应曲线有何区别，并说明原因； 7）写出手工绘制Bode图的步骤。 2 位置随动系统原理 2.1 位置随动系统原理图 图2.1 位置随动系统原理图 系统工作原理： 在图2.1中负载就固定在电位器Rc的滑臂上，因此电位器Rc的输出电压Uc和输出位移成正比。用一对电位器作为位置检测元件，并形成比较电路。两个电位器分别将系统的输入和输出位置信号转换成于志成比例的电压信号，并作出比较。当发送电位器的转角 和接受电位器的转角 相等时，对应的电压亦相等。因而电动机处于静止状态。假设是发送电位器的转角按逆时针方向增加一个角度，而接受电位器没有同时旋转这样一个角度，则两者之间将产生角度偏差△č。相应地，产生一个偏差电压，经放大器放大后得到u，供给直流电动机，使其带动负载和接受电位器的动笔一起旋转，直到两角度相等为止，即完成反馈。 2.2 部分电路分析 一、自整角机 一种发送、接收、转换角位移信息的交流控制电机, 自整角机是利用自整步特性将转角变为交流电压或由转角变为转角的感应式微型电机，在伺服系统中被用作测量角度的位移传感器。自整角机还可用以实现角度信号的远距离传输、变换、接收和指示。两台或多台电机通过电路的联系，使机械上互不相连的两根或多根转轴自动地保持相同的转角变化，或同步旋转。电机的这种性能称为自整步特性。在伺服系统中，产生信号一方所用的自整角机称为发送机，接收信号一方所用自整角机称为接收机。 原理表达式： （2-1） 零初始条件下，对上式求拉普拉斯变换，可求得电位器的传递函数为 (2-2) 自整角机结构图用图2.2表示 图2.2 自整角机结构图 二、功率放大器 由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用来作信号放大器。其输出电压与输入电压成正比，传递函数为 (2-3) 式中 Ua——输出电压 U1——输入电压 Ka——放大倍数 图2.3为功率放大器结构图 图2.3 功率放大器 三、两相伺服电动机 转子转速受输入信号控制，并能快速反应，在自动控制系统中作执行元件，用作执行元件，把所收到的电信号转换成电动机轴上的角位移或角速度输出，且具有机电时间常数小、线性度高的特点。 其对应的微分方程为： (2-4) 其中 是输入的电压信号； 是电动机机电时间常数; 是电动机传递系数。 进行拉氏变换得 ，于是得伺服电机传递函数 (2-5) 伺服电机结构图用图2.4表示 图2.4 两线伺服电动机结构图 四、测速发电机 输出电动势E和转速n成线性关系，改变旋转方向时输出电动势的极性即相应改变。在被测机构与测速发电机同轴联接时，只要检测出输出电动势，就能获得被测机构的转速，故又称速度传感器，输出电压Ut与其转速ů的关系为 (2-6) 于是可得测速发电机的微分方程 (2-7) 经拉氏变换后得到其传递函数 (2-8) 测速发电机结构图用图2.5表示 图2.5 测速发电机 五、减速器 减速器在原动机和工作机或执行机构之间起匹配转速和传递转矩的作用。 减速比=伺服马达转速/减速机出力轴转速，即： (2-9) 其中， 未减速比。 拉普拉斯变换为： (2-10) 传递函数为： (2-11) 其结构图如图2.6所示 图2.6 减速器 2.3 各元部件传递函数 （2-12） （2-13） （2-14） 其中 是电动机机电时间常数; 是电动机传递系数 （2-15） （2-16） 2.4 位置随动系统的结构框图 由以上各部分的方框图及系统原理图可以画出系统的结构图，如图2.7所示 图2.7 位置随动系统结构框图 2.5 位置随动系统的信号流图 图2.8 位置随动系统信号流图 2.6 相关函数的计算 由系统的结构图可写出开环传递函数 (2-17) 式中， 为电桥增益； ka为放大器增益； 为测速电机增益； i为减速器齿轮系的减速比。 系统为单位负反馈，闭环传递函数 （2-18） 在MATLAB中调用tf() 函数和feedback()函数，求系统的开、闭环传递函数 代码如下： ka=50; kb=2;kt=0.18; ra=7.5; la=0.01425; j=0.007; cm=0.3; ce=0.3; f=0.2; i=0.1; tm=ra*j/(ra*f+cm*ce); km=cm/(ra*f+cm*ce); num=[ka*km*kb/i]; %开环传递函数分子系数，按s降幂排列 den=[tm,ka*km*kt+1,0]; %开环传递函数分母系数，按s降幂排列 s1=tf(num,den) %调用tf()函数，求出开环传递函数 sys=feedback(s1,1) %调用feedback()函数，求出单位反馈闭环传递函数 程序运行结果： Transfer function: 188.7 --------------------- 0.03302 s^2 + 2.698 s Transfer function: 188.7 ----------------------------- 0.03302 s^2 + 2.698 s + 188.7 2.7 开环系统频域特性求解 Margin()函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、相位裕度及其对应的角频率。调用 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 为margin(sys)，其中sys为系统的开环传递函数。 代码如下： figure(4); margin(s1); %调用margin()函数，求校正前系统的相角裕度和幅值裕度 grid on; Matlab运行结果如图2.9所示: 图2.9 系统频域特性曲线 由图1-9可知:校正前，截止频率 ；相角裕度 ；幅值裕度为 。 2.8 对校正前系统进行Matlab仿真 对校正前系统进行MATLAB仿真代码如下： step(sys) ; 仿真结果，系统阶跃响应曲线如图2.10所示 图2.10 系统阶跃响应曲 3 加入校正装置后的系统分析 3.1 校正要求 设计控制装置，使得系统的阻尼比为0.75。 3.2 校正原理 此处设计的控制装置为比例—微分，其输出信号m(t)与输入信号e(t)的关系如下式所示： (3-1) 其中， 为比例系数； 为微分时间常数; 与 为参数可调。 图3.1是设计的PD控制器的结构框图： 图3.1 PD控制器结构图 PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个-1/ 的 开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动态性能的改善。 3.3 控制改善阻尼比的实现 无PD控制器时，系统的特征方程为 （3-2） （3-3） 可求得 。 接入PD控制器后，系统特征方程为 （3-3） 同理可得 欲满足阻尼比 ，则 （3-4） 又当 时 = = 调用tf() 函数和feedback()函数，通过调节参数 及 使得超调量满足3.0%，即确定了参数 及 满足阻尼比为0.75。 代码如下： ka=50; kb=2;kt=0.18; ra=7.5; la=0.01425; j=0.007; cm=0.3; ce=0.3; f=0.2; i=0.1; kp=0.6; tao=0.0018; tm=ra*j/(ra*f+cm*ce); km=cm/(ra*f+cm*ce); num=[ka*km*kb/i]; %开环传递函数分子系数，按s降幂排列 den=[tm,ka*km*kt+1,0]; %开环传递函数分母系数，按s降幂排列 s1=tf(num,den) %调用tf()函数，求出开环传递函数 sys=feedback(s1,1) %调用feedback()函数，求出单位反馈闭环传递函数 num2=kp*188.7*[tao,1]; den2=[tm,ka*km*kt+1,0]; s2=tf(num2,den2); sys2=feedback(s2,1); step(sys2) 对校正后的系统进行matlab仿真，结果如图3.2所示： 图3.2 系统校正后阶跃响应曲线 由图,3.2可知，当 =0.6； =0.0018时， =3.0%，即阻尼比 。综上所述，为使得系统的阻尼比为0.75，所设计的PD控制装置如图3.3所示 3.4 绘制Bode图和Nyquist图 一、绘制bode图 bode(s1); hold on; bode(s2) 得到校正前后Bode图，如图3.4。 图3.4 校正前后Bode图 由图1-9可知:校正前，截止频率 ；相角裕度 ；幅值裕度为 ； 由图2.4.1可知校正后，截止频率 ；相角裕度 ；幅值裕度为 。 二、绘制nyquist图 nyquist(s1); hold on; nyquist(s2) 得到校正前后Nyquist图，如图3.5。 图3.5 校正前后Nyquist图 3.5 手工绘制Bode图的步骤 校正前的开环传递函数为： （3-5） 1) 可以看出传递函数是一个1型系统，有一个积分环节和一个惯性环节； 2) 通过 既算出的到 =57.3 rad/s； 3) 绘制低频段，先过横轴上的点k=Wc=57.3处做一条斜率为 的直线则 =81.7之前的为低频段； 4) 再在 =81.7（转折频率）将曲线斜率降 ，变为 ； 5) 相频特性是积分环节，惯性环节相频特性的叠加。先画出各自的相频图再在特殊点处叠加即可。 绘制出来的图与Matlab绘制的相差不大，同理可以画出校正后的Bode图。 4 系统校正前后的仿真与比较分析 对系统校正前后阶跃响应曲线在同一Matlab视窗下仿真， 代码如下： step(sys2); hold on; step(sys) 程序运行结果如图3.6所示： ] 图3.6 系统校正前后阶跃响应曲线 由图3.6可以看出， 校正前： ； 校正后： 。 通过PD校正装置的调节，校正后系统的上升时间延长，峰值时间延长，调节时间延长，超调量下降，稳定性更好。调节过程中通过对参数 及 的调整，实现了阻尼比由校正前的0.54增大为校正后的0.75。 从实验结果还可以看出如果要求系统首次达到稳态值的时间更少，校正前的曲线或系统较适合；如果要求系统跟稳定，超调量更小，校正后的曲线或系统较合适。 实验结果与PD控制器中的微分控制规律能产生早期修正信号从而增加系统的阻尼程度这一结论相吻合。 总结体会 本次的自控原理的课程设计是一类位置随动系统的测速反馈控制，大致可以分为系统的建模、传递函数的求解、PD校正装置的设计以及校正前后系统的性能分析这几个模块。其中各部分装置如自整角机、伺服电动机、减速器、测速发电机等因以前没接触过，对系统的理解和设计造成了一定的困难，但通过查阅相关资料书籍和网络资源，我对这些装置的原理和性能有了一个初步的认识。 在设计校正装置，并求出合理的校正网络的传递函数。由于计算的误差，离理论值多少都有些偏差，但在允许范围内基本符合要求。 在校正前后的性能比较时，例如在画校正前后Bode图和Nyquist图时直接在Matlab中直接调用图形则得不到多图为一体形式，因为比较起来不方便，后来对照教材上教的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 利用程序指令得到了预想的图。经过这次的课设，我对Matlab的功能又有了新的认知，从各方面来讲还是有很大收益的。 通过本次课程设计，我确确实实地把课堂上所学到的理论知识运用到了实际当中。觉得学习并不是那么的枯燥，反而增加了我对这门课的兴趣，也对在哪些地方可以运用和如何运用这门课上学的理论知识有了新的认识。这次课设我提高了自己分析问题的能力，挖掘了自己的潜力。总的来说，我从各方面都有了很大的提高。 参考文献 [1] 黄忠霖.自动控制原理的MATLAB实现.国防工业出版社,2007 [2] 胡寿松.自动控制原理.科学出版社,2007 [3] 何兵.自动控制原理及应用.西南交通大学出版社,2008年08月 [4] 张冬研,孙丽萍,岳琪主编.自动控制理论学习指导，东北林业大学出版社，2003 [5] 王万良主编.自动控制原理，高等教育出版社，2008