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数列求和的基本方法和技巧.doc

数列求和的基本方法和技巧

Miraiofthefuture
2011-07-03 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《数列求和的基本方法和技巧doc》,可适用于高中教育领域

数列求和的基本方法和技巧数列求和的基本方法和技巧一、公式法利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。、​ 差数列求和公式:、等比数列求和公式:、、、例:已知求的前n项和解:由由等比数列求和公式得===-解析:如果计算过程中出现了这些关于n的多项式的求和形式可以直接利用公式。二、错位相减这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n项和其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列。例:求数列a,a,a,a,…,nan,…(a为常数)的前n项和。解:若a=,则Sn=若a=,则Sn=…n=若a≠且a≠则Sn=aaaa…nan∴aSn=aaa…nan∴(a)Sn=aaa…annan=∴Sn=当a=时此式也成立。∴Sn=解析:数列是由数列与对应项的积构成的此类型的才适应错位相减(课本中的的等比数列前n项和公式就是用这种方法推导出来的)但要注意应按以上三种情况进行讨论最后再综合成两种情况。三、倒序相加这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法就是将一个数列倒过来排列(反序)再把它与原数列相加就可以得到n个。例求证:证明:设…………………………①把①式右边倒转过来得(反序)又由可得………………②①②得(反序相加)∴解析:此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和相等这一特点来进行倒序相加的。四、分组求和有一类数列既不是等差数列也不是等比数列若将这类数列适当拆开可分为几个等差、等比或常见的数列然后分别求和再将其合并即可。例:Sn=…()n(n)解法:按n为奇偶数进行分组连续两项为一组。当n为奇数时:Sn=()()()…(n)=×(n)=n当n为偶数时:Sn=()()()…(n)(n)=×=n∴Sn=五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解然后重新组合使之能消去一些项最终达到求和的目的通项分解(裂项)如:()()()()()()例:求数列……的前n项和S解:∵=)Sn===解析:要先观察通项类型在裂项求和而且要注意剩下首尾两项还是剩下象上例中的四项后面还很可能和极限、求参数的最大小值联系。六、合并求和针对一些特殊的数列将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质因此在求数列的和时可将这些项放在一起先求和然后再求Sn例:数列{an}:求S解:设S=由可得……∵(找特殊性质项)∴ S=(合并求和)====七、拆项求和先研究通项通项可以分解成几个等差或等比数列的和或差的形式再代入公式求和。例:求数……的前n项和Sn解:因为…=所以Sn=……===解析:根据通项的特点通项可以拆成两项或三项的常见数列然后再分别求和。另外:Sn=可以拆成:Sn=(…n)()

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