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1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)

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1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)nullnull分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)null思考1:用一个大写的英文字母(26个)或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?思考2: 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中,火车有4班, 汽车有2班,轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?你能概括一下上述问题的共同特征吗?新课讲解null例1:在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下: A大学 ...

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nullnull分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)null思考1:用一个大写的英文字母(26个)或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?思考2: 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中,火车有4班, 汽车有2班,轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?你能概括一下上述问 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的共同特征吗?新课讲解null例1:在填写高考志愿 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下: A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学 如果这名同学只能选择一个专业,那么他共有多少种选择呢?在这个问题中要完成的“一件事”是什么?null分类计数原理:完成一件事,有n类办法, 在第一类办法中有m1种不同的方法, 在第二类办法中有m2种不同的方法,……, 在第n类办法中有mn种不同的方法。 那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。1)各类方法之间相互独立,都能独立的完成这件事,要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理2)首先要根据具体的问题确定一个分类 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ,在分类标准下进行分类,然后对每类方法计数.说明null思考4: 从甲地到乙地,要从甲地先乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中,火车有3班,汽车有2班,那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法?你能概括一下上述问题的共同特征吗?null例2:设某班有男生30名,女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?在这个问题中要完成的“一件事”是什么?null分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤, 做第一步有m1种不同的方法, 做第二步有m2种不同的方法,……, 做第n步有mn种不同的方法, 那么完成这件事有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。1)各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理说明2)首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准,然后对每步方法计数.null2)分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事,是合作完成.1、两个原理的相同点:都是完成一件事的不同方法种数的问题 2、不同点: 1)分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类,各类的方法相互独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独直接完成这件事,是独立完成;两个原理的分析强调一次性完成,即一步到位强调不能一次性完成,即需分步到位3、运用原理原则: (1)弄清是分类还是分步 (2)必要时可通过画出示意图、框图、表格等帮助分析 null例3. 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书, (1)从书架上任取1本书,有多少不同的取法? (2)从书架的第1,2,3层各取1本书,有多少不同的取法?三.原理应用:点评: 关键是分清做这件事情需“分类完成”,还是“分步完成”。一步到位需分步到位例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?练习P61、直接套用null例3、给程序模块命名,需要用3个字符,其中首字符要求用字母A~G或U~Z,后两个要求用数字1~9,问最多可以给多少个程序命名?解:第1步:选首字符,共有7+6=13种选法 第2步:选中间字符,共有9种选法 第3步,选最后一个字符,共有9种选法 根据分步计数原理,最多可以有13×9×9=1053个不同的名称三.原理应用:2、综合交替运用null例4.计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路(即程序从开始到结束的线),以便知道需要提供多少个测试数据。一般的,一个程序模块又许多子模块组成,它的一个具有许多执行路径的程序模块。问:这个程序模块有多少条执行路径?null分析:整个模块的任意一条路径都分两步完成:第1步是从开始执行到A点;第2步是从A点执行到结束。而第一步可由子模块1或子模块2或子模块3来完成;第二步可由子模块4或子模块5来完成。因此,分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理。91x81=7371null例4.计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路(即程序从开始到结束的线),以便知道需要提供多少个测试数据。一般的,一个程序模块又许多子模块组成,它的一个具有许多执行路径的程序模块。问:这个程序模块有多少条执行路径? 另外为了减少测试时间,程序员需要设法减少测试次数,你能帮助程序员设计一个测试方式,以减少测试次数吗?null再测试各个模块之间的信息交流是否正常,需要测试的次数为:3*2=6。 如果每个子模块都正常工作,并且各个子模块之间的信息交流也正常,那么整个程序模块就正常。这样,测试整个模块的次数就变为 172+6=178(次)2)在实际测试中,程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱,即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块。这样,他可以先分别单独测试5个模块,以考察每个子模块的工作是否正常。总共需要的测试次数为:18+45+28+38+43=172。 例5、随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字,并且3个字母必须合成一组出现,3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少两汽车上牌照? 例5、随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字,并且3个字母必须合成一组出现,3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少两汽车上牌照?三.原理应用:2、综合交替运用null例6、标号为A、B、C的三个口袋,A袋中有1个红色小球,B袋中有2个不同白色小球, C袋中有3个不同黄色小球,现从中取出2个小球。 (1)若取出的两个球颜色不同,有多少种取法? (2)若取出的两个球颜色相同,有多少种取法?解: (1)要取出的两个颜色不同的球,可以分三类,两球一红一白,有1×2=2 种两球一红一黄,有1×3=3 种两球一白一黄,有2×3=6 种故共有11 种取法。 (2)要取出的两个颜色相同的球,可以分两类,两个都是白球,有1 种两个都是黄球,有3 种故共有4 种取法。点评:有些综合问题常常把“分类”与“分步”结合起来应用,类中有步,步中有类.null解:要取出不是同一国文字的书2本,可以分三类,中英、中日、英日.而每一类中又都可分两步来取才算完成.因此有:N=9×7+9×5+7×5=143.请大家试一试?练习1:有不同的中文书9本,不同的英文书7本,不同的日文书5本,从其中取出不是同一国文字的书2本,问有多少种不同的取法?null练习2、集合从A、B中各取一个元素作为点的P(x,y)坐标,(1)可以得到多少个不同的点? (2)这些点中,位于第一象限的有几个?解(1)一个点的坐标有x,y两个元素决定,它们中有一个不同则表示不同的点,(2)第一象限的点,即x,y均为正数,所以只能取A、B中的正数,共有2×2+2×2=8个不同的点. 可以分两类: A中的元素为x,B中的元素为y 或A中的元素为y,B中的元素为x,共得到3×4+4×3=24个不同的点.null在运用“分类计数原理、分步计数原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。null例7、艺术组中有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各一人,有多少种不同的选法?解:9人中,有且只有1人既会钢琴又会小号,(把该人称为“多面手”),只会钢琴的有6人,只会小号的有2人,把会钢琴的、会小号的分成2类.第一类:多面手入选,另一人只需从其他人中任选1人,故这类选法只有8种.第二类,多面手不入选,则会钢琴只能从6个会钢琴的人中选出,会小号的只能从2个会小号的人中选出,故这类选法共有12种.应此有N=8 + 6×2=20种.思考:按何标准分类?特殊“元素”常常作为分类标准.null例8.若三个不相同的球放入四个不同的盒子里(每盒最多可装3球),问有多少种不同的方法?解:分三类:第一类,三个球放入一个盒中,注意:与三个不同的球放入盒子有区别!第三类,放入三个盒中,每盒一球,第二类,放入两个盒中(一盒两球,一盒一球),共有 4+4+12=20种变式题.若三个相同的球放入四个不同的盒子里(每盒最多可装3球),问有多少种不同的方法?共4种;有4×3=12种;共4种;注:谁选择谁的问题,关键是弄清谁选择谁解:每个项目冠军都可以被4个同学中的一人获取,三项冠军共有可能的结果为: 又例.4名同学争夺百米,跳高,跳远三项冠军,共有多少种可能?冠军选择人null练习、设A={a,b,c,d,e,},B={x,y,z},从A到B共有多少种不同的映射?谁选择谁问题:映射模式问题null联系区别一完成一件事情共有n类 办法,关键词是“分类”完成一件事情,共分n个 步骤,关键词是“分步”区别二每类办法都能独立完成 这件事情。每一步得到的只是中间结果, 任何一步都不能能独立完成 这件事情,缺少任何一步也 不能完成这件事情,只有每 个步骤完成了,才能完成这 件事情。分类计数原理和分步计数原理,回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三各类办法是互斥的、 并列的、独立的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系:nullnull(1)点P可表示多少个不同的点?(2)点P可表示多少个第二象限内的点?(3)点P可表示多少个坐标轴上的点?(4)点P可表示多少个不在直线y=x上的点?想一想?null课堂练习 已知二次函数 若 则可以得到多少个不同的二次函数?其中图象过原点的二次函数有多少个?图象过原点且顶点在第一象限的二次函数又有多少个?null分类计数原理中的“分类”要全面, 不能遗漏; 但也不能重复、每一类中的每一种方法都能独立完成这件事。分步计数原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复; 只有依次完成每一步,这件事情才能完成。null分类计数原理中的“分类”要全面, 不能遗漏; 但也不能重复、每一类中的每一种方法都能独立完成这件事。分步计数原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间 断的,缺一不可;但也不能重复; 只有依次完成每一步,这件事情才能完成。在运用“分类计数原理、分步计数原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。 点评:
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分类:高中语文
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