多自由度系统的微振动的SIMULINK仿真建模

ΞΞΞ 2 0 0 5年 1 1月 第 11 卷第 4 期 安庆师范学院学报 (自然科学版) J ourna l of Anq ing Te a che rs C o lle ge (Na tura l S c ie nce ) Nov. 2 0 0 5 V o l. 11 NO. 4 多自由度系统的微振动的S IM U L IN K 仿真建模 林继成1, 何龙庆1, 石冰2 (1. 南京晓庄学院 物理系, 　江苏 南京　210017, 2. 安庆师范学院 物理与电气 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院, 　安徽 安庆　246011) 　　摘　要: 本文介绍了用Sim ulink 对多自由度力学系统进行仿真建模的方法, 实现了通过编程对 系统参数和初始条件进行动态调整, 并对仿真模型运行后的结果数据进行分析处理, 自动生成各种 图形图表, 生成系统运动动画。 关键词: 力学系统; Sim ulink 建模; 仿真; 动画 中图分类号: 　　文献标识码: A 　　文章编号: 1007- 4260 (2005) 04- 0018- 03 　　1　多自由度力学系统 考虑如图的力学系统, 三个质点的质量从左向右依次为m 1, m 2, m 3; 三个轻弹簧的弹性系数从左向右 依次为k 1, k 2, k 3; 三个质点在运动过程中相对于自身平衡位置的位移依次为x 1, x 2, x 3。这个力学系统的 自由度为3, 选用x 1, x 2, x 3 作为系统的广义坐标。则, 由拉格朗日方程可得质点系统的动力学方程为: m 1 x¨ 1+ k 2 (x 1- x 2) + k 1x 1= 0 m 2 x¨ 2+ k 3 (x 2- x 3) + k 2 (x 2- x 1) = 0 m 3 x¨ 3+ k 3 (x 3- x 2) = 0 　　 (1) 初始条件为: x 1= x 10 x 2= x 20 x 3= x 30 　　 (2)　　　　　　 v 1= v 10 v 2= v 20 v 3= v 30 　　 (3) 其中x 10, x 20, x 30, v 10, v 20, v 30的具体数值可在运行时指定。 图 1 2　仿真建模 用M A TLAB 的Sim u link 工具, 可以很方便地创建可视化的仿真模型。方程组 (1)的第一式, 可以改 写为如下形式: x¨ 1= k 2 m 1 (x 2- x 1) - k 1 m 1 x 1 (4) 这是关于x 1 的二阶常微分方程, 可用图2 的仿真模型表示: 其中, 增益模块Gain1、Gain2、Gain3 的 增益值分别指定为k1、k2、1 m 1 , 积分模块 in tegra to r1、in tegra to r2 的初值 ( in it ia l condit ion) 分别指定为 v 10、x 10, 在运行前对k 1、k 2、m 1、v 10、x 10进行赋值。两个示波器模块X 1 和V 1, 分别用来实时输出质点的位移 x 1 和速度v 1 的曲线。为了实现用程序控制图形的绘制和生成动画, 需要将示波器输出的值同时输出到 M A TLAB 基本工作区 (w o rk space)的一个变量中保存, 这可通过设置示波器模块的参数来达到。图3 设 置示波器X 1 的参数, 将输出数据保存到基本工作区变量x 1 中, 并指定变量格式为数组 (A rray)。x 1 是一 个具有两列的二维数组, 第一列是采样时间值, 第二列是质点在相应采样时间的位移值。x 1 的行数由仿 真运行历时和采样间隔决定。ΞΞΞ 作者简介: 林继成 (1956- ) , 男, 浙江台州市人, 南京晓庄学院物理系副教授, 现主要从事物理和计算机应用的教学 与研究。 收稿日期: 2005- 07- 26 图 2 同理, 方程组 (1)的二、三式可改写成: x ·· 2= k 3 m 2 (x 3- x 2) - k 2 m 2 (x 1- x 2)　　 (5) ; x··3= k 3 m 3 (x 2- x 3)　　 (6) 因此, 最终建成的完整的仿真模型如图4 所示。 　　　　　　　　　　　　图 3 图 4 其中, 增益模块Gain4、Gain5、Gain6、Gain7、Gain8 的增益值分别指定为k 2、k 3、1 m 2 、k 3、1 m 3 , 积分模块 in tegra to r3、in tegra to r4、in tegra to r5、in tegra to r6 的初值分别指定为 v 20、x 20、v 30、x 30, 在仿真运行前对它 们进行赋值。另外, 六个示波器的输出存入w o rk space 中同名变量 (即数组x 1、x 2、x 3、v 1、v 2、v 3)。 3　运行仿真 有两种运行方式: 窗口方式和命令方式。窗口方式在模型设计环境中运行, 这种方式多用于模型的 设计和调试阶段, 运行结果可以在示波器窗口中直接显示出来。命令方式是在M A TLAB 命令窗口或M - 文件中执行启动模块的命令来运行仿真模型, 这种运行方式启动和运行速度较快, 并可以通过编程, 自动地提供不同的系统参数和初始条件, 以控制模型的运行。同时还可用程序生成各种图形图表以供 分析使用。命令方式运行仿真模型所使用的M A TLAB 命令及其格式为: sim ( ′m ySim u linkM odel′, t im espan) ; 这里,m ySim u linkM odel 是仿真模型的磁盘文件名 (扩展名为. m dl) , t im espan 是一个 2 元素的数 组, 指定运行仿真的开始时间和停止时间。 4　编程绘制位移曲线图和相图 在仿真模型运行后, 示波器的输出已经存入六个W o rk space 变量: x 1、x 2、x 3、v 1、v 2、v 3 中, 可用程序 取用这些数据, 自动地生成位移曲线图和相图。 4. 1　绘制位移曲线图 数组 x 1 的第一列 x 1 (: , 1) 是采样时间, 第二列 x 1 (: , 2) 是质点 1 的位移采样值, 故可用如下的 M A TLAB 语句绘制质点1 的位移曲线图: p lo t (x 1 (: , 1) , x 1 (: , 2) , ′k′) ; ·91·第 4 期 林继成 , 何龙庆 , 石冰: 多自由度系统的微振动的 S IM UL IN K 仿真建模 x label (′时间 t (s)′) ; ylabel (′位移x 1′) ; t it le (′质点1 的位移曲线x 1= x 1 ( t)′) ; 绘制质点2 和质点3 的位移曲线图的方法类似。图5 即是用此方法生成的质点3 的位移曲线图。 图 5 　　4. 2　绘制相图 v 1 的的第一列 v 1 (: , 1) 是采样时间向量, 第二列 v 1 (: , 2) 是质点 1 的速度采样值向量, 故可用如下 的M A TLAB 语句绘制质点1 的相图: p lo t (x 1 (: , 2) , v 1 (: , 2) , ′k′) ; x label (′位移x 1′) ; ylabel (′速度v 1′) ; t it le (′质点1 的相图v 1= v 1 (x 1)′) ; 绘制质点2 和质点3 的相图 的方法与此类似。 5　生成系统运动动画 生成系统运动动画大致可分为两个步骤: 首先画出系统的静态图形, 然后利用w o rk space 变量 x 1、 x 2、x 3 中保存的三个质点在不同时刻的相对平衡位置的位移值, 不断地重画质点和弹簧。下面是用 M A TLAB 语言写的动画程序片断。 fo r ii= 1: length (X1) xx1= lin space (0, x01+ X1 (ii) - R , 20) ; xx2= lin space (x01+ X1 (ii) + R , x02+ X2 (ii) - R , 20) ; xx3= lin space (x02+ X2 (ii) + R , x03+ X3 (ii) - R , 20) ; set (qh1, ′XD ata′, x01 + X1 ( ii) ) ; set (qh2, ′XD ata′, x02 + X2 ( ii) ) ; set (qh3, ′XD ata′, x03 + X3 (ii) ) ; set ( th1, ′XD ata′, xx1, ′YD ata′, yy1) ; set ( th2, ′XD ata′, xx2, ′YD ata′, yy2) ; set ( th3, ′XD ata′, xx3, ′YD ata′, yy3) ; draw now ; end [参 考 文 献 ] [1 ]　周衍柏. 理论力学教程 (第二版) [M ]. 北京: 高等教育出版社, 1988 . [2 ]　彭芳麟, 等. 理论力学计算机模拟[M ]. 北京: 清华大学出版社, 2002. [3 ]　王沫然. M A TLAB 与科学计算 (第二版) [M ]. 北京: 电子工业出版社, 2004. [4 ]　薛定宇, 陈达阳. 高等应用数学问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的M A TLAB 求解[M ]. 北京: 清华大学出版社, 2004. The Em ula tiona l M odel ing of M icro- V ibra tion of M ulti- degree- of - freedom System by SIM UL INK L IN J ic2heng1, J i cheng, H E L ong2qing1, SH I B ing2 (1. Physics D ep t. of N an jing X iaozhuang Co llege, N an jing 210017; 2. Schoo l of physics & E lectric Engineering A nqing T eacher Co llege, A nqing 246011, Ch ina) Abstract: T h is paper in troduces a m ethod of em ulational modeling of m ult i2degree2of2freedom m e2 chan ics system by Sim ulink, imp lem ents dynam ic adjust ing to system param eter and o riginal condi2 t ion by p rogramm ing, and analyses data of em ulation model runn ing to au tom aticaly bu ild variety of graph ics, charts , and system atic mo tion cartoon. Key words: m echan ics system ; modeling by Sim ulink; em ulation ; cartoon ·02· 安庆师范学院学报 (自然科学版) 2005 年