2011高考数学试题分类汇编-解析几何

解析几何 安徽理（2） 双曲线 的实轴长是 （A）2 (B) (C) 4 (D) 4 C【命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意图】本题考查双曲线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程，考查双曲线的性质.属容易题. 【解析】 可变形为 ，则 ， ， .故选C. (5) 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为[来源:学#科#网] （A） 2 (B) (C) （D) (5)D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离. 【解析】极坐标 化为直角坐标为 ，即 .圆的极坐标方程 可化为 ，化为直角坐标方程为 ，即 ，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式 .故选D. （15）在平面直角坐标系中，如果 与 都是整数，就称点 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题 的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果 与 都是无理数，则直线 不经过任何整点 ③直线 经过无穷多个整点，当且仅当 经过两个不同的整点 ④直线 经过无穷多个整点的充分必要条件是： 与 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 （15)①③④⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大. 【解析】令 满足①，故①正确；若 ， 过整点（－1,0），所以②错误；设 是过原点的直线，若此直线过两个整点 ，则有 ， ，两式相减得 ，则点 也在直线 上，通过这种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 可以得到直线 经过无穷多个整点，通过上下平移 得对于 也成立，所以③正确；④正确；直线 恰过一个整点，⑤正确. （21）（本小题满分13分） 设 ，点 的坐标为（1,1），点 在抛物线 上运动，点 满足 ，经过 点与 轴垂直的直线交抛物线于点 ，点 满足 ,求点 的轨迹方程。 （21）（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养. 解：由 知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设 ① 再设 解得 ②，将①式代入②式，消去 ，得 ③，又点B在抛物线 上，所以 ， 再将③式代入 ，得 故所求点P的轨迹方程为 安徽文(3) 双曲线 的实轴长是 （A）2 (B) (C) 4 (D) 4 （3）C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题. 【解析】 可变形为 ，则 ， ， .故选C. (4) 若直线 过圆 的圆心,则a的值为 （A） 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3[来源:Z&xx&k.Com] （4）B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，属容易题. 【解析】圆的方程 可变形为 ，所以圆心为（－1,2），代入直线 得 . （17）（本小题满分13分） 设直线 （I）证明 与 相交； （II）证明 与 的交点在椭圆 （17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力. 证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得 此与k1为实数的事实相矛盾. 从而 相交. （II）（方法一）由方程组 ，解得交点P的坐标 为 ，而 此即 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明交点 （方法二）交点P的坐标 满足 ， ，整理后，得 所以交点P在椭圆 北京理3.在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是 A. B. C. D. 【解析】： ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 ，选B。 8. 设A（0，0），B（4，0），C（ ，4），D（t，4）（ ），记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整数点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为 C A．{ 9，10，11 } B．{ 9，10，12 } C．{ 9，11，12 } D．{ 10，11，12 } 14.曲线C是平面内与两个定点 和 的距离的积等于常数 的点的轨迹，给出下列三个结论： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则 的面积不大于 . 其中，所有正确结论的序号是____________.②③ 19.已知椭圆G： ，过点（m，0）作圆 的切线l交椭圆G于A，B两点。 （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （2）将 表示为m的函数，并求 的最大值。 （19）解：（Ⅰ）由已知得 所以 所以椭圆G的焦点坐标为 ，离心率为 （Ⅱ）由题意知， .当 时，切线l的方程 ， 点A、B的坐标分别为 此时 当m=－1时，同理可得 当 时，设切线l的方程为 由 ；设A、B两点的坐标分别为 ，则 ； 又由l与圆 所以 由于当 时， 因为 且当 时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2. 北京文8．已知点A（0,2），B（2,0）．若点C在函数y = x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为 A A．4 B．3 C．2 D．1 19．（本小题共14分） 已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为（ ,0），斜率为I的直线 与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）. （I）求椭圆G的方程；（II）求 的面积. （19）解：（Ⅰ）由已知得 解得 ，又 所以椭圆G的方程为 （Ⅱ）设直线l的方程为 由 得 设A、B的坐标分别为 AB中点为E ， 则 ；因为AB是等腰△PAB的底边， 所以PE⊥AB.所以PE的斜率 解得m=2。 此时方程①为 解得 所以 所以|AB|= .此时，点P（—3，2）到直线AB： 的距离 所以△PAB的面积S= 福建理7．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足 =4:3:2，则曲线r的离心率等于 A． B． 或2 C． 2 D． 17．（本小题满分13分） 已知直线l：y=x+m，m∈R。 （I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程； （II）若直线l关于x轴对称的直线为 ，问直线 与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。 17．本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。 解法一： （I）依题意，点P的坐标为（0，m） 因为 ，所以 ， 解得m=2，即点P的坐标为（0，2） 从而圆的半径 故所求圆的方程为 （II）因为直线 的方程为 所以直线 的方程为 由 , （1）当 时，直线 与抛物线C相切 （2）当 ，那 时，直线 与抛物线C不相切。 综上，当m=1时，直线 与抛物线C相切；当 时，直线 与抛物线C不相切。 解法二：（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为 依题意，所求圆与直线 相切于点P（0，m）， 则 解得 所以所求圆的方程为 （II）同解法一。 21.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ． （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4， ），判断点P与直线l的位置关系； （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． （2）选修4—4：坐标系与参数方程 本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。 解：（I）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得P（0，4）。 因为点P的直角坐标（0，4）满足直线 的方程 ， 所以点P在直线 上， （II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为 ， 从而点Q到直线 的距离为 ， 由此得，当 时，d取得最小值，且最小值为 福建文11．设圆锥曲线 的两个焦点分别为F1、F2，若曲线 上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，则曲线 的离心率等于 A A. 或 B．或2 C．或2 D．或 18.（本小题满分12分） 如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A。 （Ⅰ）求实数b的值； （Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。 18．本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力， 考查函数与方程思想、数形结合思想，满分12分。 解：（I）由 ，（*） 因为直线 与抛物线C相切，所以 解得b=-1。 （II）由（I）可知 ， 解得x=2，代入 故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切， 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即 所以圆A的方程为 广东理14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 和 ，它们的交点坐标为 .[来源:Zxxk.Com] 19. （本小题满分14分） 设圆C与两圆 中 的一个内切，另一个外切. （1）求C的圆心轨迹L的方程. （2）已知点 且P为L上动点，求 的最大值及 此时点P的坐标. 19． （1）解：设C的圆心的坐标为 ，由题设条件知 化简得L的方程为 （2）解：过M，F的直线 方程为 ，将其代入L的方程得 解得 因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故 ，若P不在直线MF上，在 中有 故 只在T1点取得最大值2。 （2）设 是定点，其中 满足 .过 作 的两条切线 ，切点分别为 ， 与 分别交于 .线段 上异于两端点的点集记为 .证明： ； 21．解：（１） ， 直线AB的方程为 ，即 ， ，方程 的判别式 ， 两根 或 ， ， ，又 ， ，得 ， ． （２）由 知点 在抛物线L的下方， ①当 时，作图可知，若 ，则 ，得 ； 若 ，显然有点 ； ． ②当 时，点 在第二象限， 作图可知，若 ，则 ，且 ； 若 ，显然有点 ； ． 根据曲线的对称性可知，当 时， ， 综上所述， （*）； 由（１）知点M在直线EF上，方程 的两根 或 ， 同理点M在直线 上，方程 的两根 或 ， 若 ，则 不比 、 、 小， ，又 ， ；又由（１）知， ； ，综合（*）式，得证． （３）联立 ， 得交点 ，可知 ， 过点 作抛物线L的切线，设切点为 ，则 ， 得 ，解得 ， 又 ，即 ， ，设 ， ， ，又 ， ； ， ， ． 广东文8．设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为 A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆 D 21．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系 中，直线 交 轴于点A，设 是 上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足 ∠MPO=∠AOP （1）当点P在 上运动时，求点M的轨迹E的方程； （2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求 + 的最小值，并给出此时点H的坐标； （3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线 的斜率k的取值范围。 21．（本小题满分14分） 解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q， 因此 即 ① 另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。 MQ为线段OP的垂直平分线， 又 因此M在 轴上，此时，记M的坐标为 为分析 的变化范围，设 为 上任意点 由 （即 ）得， 故 的轨迹方程为 ② 综合①和②得，点M轨迹E的方程为 （2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）： ； 当 时，过Ｔ作垂直于 的直线，垂足为 ，交E1于 。 再过H作垂直于 的直线，交 因此， （抛物线的性质）。 （该等号仅当 重合（或H与D重合）时取得）。 当 时，则 综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为 （3）由图3知，直线 的斜率 不可能为零。 设 故 的方程得： 因判别式 所以 与E中的E1有且仅有两个不同的交点。 又由E2和 的方程可知，若 与E2有交点， 则此交点的坐标为 有唯一交点 ，从而 表三个不同的交点。 因此，直线 的取值范围是 湖北理4.将两个顶点在抛物线 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为 ，则 A. B. C. D. 【答案】C 解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个 顶点一定关于x轴对称，且过焦点的两条直线 倾斜角分别为 和 ，这时过焦点的直线 与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形 的个数记为 ， ，所以选C. 14.如图，直角坐标系 所在的平面为 ，直角坐标系 （其中 轴与 轴重合）所在的平面为 ， . （Ⅰ）已知平面 内有一点 ， 则点 在平面 内的射影 的坐标为 ； （Ⅱ）已知平面 内的曲线 的方程是 ，则曲线 在平面 内的 射影 的方程是 . 【答案】 , 解析：（Ⅰ）设点 在平面 内的射影 的坐标为 ， 则点 的纵坐标和 纵坐标相同， 所以 ，过点 作 ，垂足为 ， 连结 ，则 ， 横坐标 ， 所以点 在平面 内的射影 的坐标为 ； （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ， ，所以 代入曲线 的方程 ，得 ， 所以射影 的方程填 . 20. （本小题满分14分） 平面内与两定点 ， 连续的斜率之积等于非零常数 的点的轨迹，加上 、 两点所成的曲线 可以是圆、椭圆成双曲线. （Ⅰ）求曲线 的方程，并讨论 的形状与 值得关系； （Ⅱ）当 时，对应的曲线为 ；对给定的 ，对应的曲线为 ，设 、 是 的两个焦点。试问：在 撒谎个，是否存在点 ，使得△ 的面积 。若存在，求 的值；若不存在，请说明理由。 20．本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分） 解：（I）设动点为M，其坐标为 ， 当 时，由条件可得 即 ，又 的坐标满足 故依题意，曲线C的方程为 当 曲线C的方程为 是焦点在y轴上的椭圆； 当 时，曲线C的方程为 ，C是圆心在原点的圆； 当 时，曲线C的方程为 ，C是焦点在x轴上的椭圆； 当 时，曲线C的方程为 C是焦点在x轴上的双曲线。 （II）由（I）知，当m=-1时，C1的方程为 当 时，C2的两个焦点分别为 对于给定的 ，C1上存在点 使得 的 充要条件是 由①得 由②得 当 或 时，存在点N，使S=|m|a2； 当 或 时，不存在满足条件的点N， 当 时， 由 ， 可得 令 ， 则由 ， 从而 ， 于是由 ，可得 综上可得： 当 时，在C1上，存在点N，使得 当 时，在C1上，存在点N，使得 当 时，在C1上，不存在满足条件的点N。 湖北文 4．将两个顶点在抛物线 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 ，则 C A． B． C． D． 14．过点（—1,—2）的直线l被圆 截得的弦长为 ，则直线l的斜率为__________。1或 湖南理9.在直角坐标系 中，曲线C1的参数方程为 （ 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以 轴正半轴为极轴）中，曲线 的方程为 ，则 与 的交点个数为 。 答案：2 解析：曲线 ， ，由圆心到直线的距离 ，故 与 的交点个数为2. A(本小题满分13分） 如图7，椭圆 的离心率为 ， 轴被曲线 截得的线段长等于 的长半轴长。 （Ⅰ）求 ， 的方程； （Ⅱ）设 与 轴的交点为M，过坐标原点O的直线 与 相交于点A,B,直线MA,MB分别与 相交与D,E. （i）证明： ； (ii)记△MAB,△MDE的面积分别是 .问：是否存在直线 ,使得 = ?请说明理由。 解析：（I）由题意知 ，从而 ，又 ，解得 。 故 的方程分别为 。 （II）（i）由题意知，直线 的斜率存在，设为 ，则直线 的方程为 . 由 得 ， 设 ，则 是上述方程的两个实根，于是 。 又点 的坐标为 ，所以 故 ，即 。 （ii）设直线的斜率为 ，则直线的方程为 ，由 解得 或 ，则点的坐标为 ,又直线 的斜率为 ，同理可得点B的坐标为 .于是 由 得 ，解得 或 ， 则点 的坐标为 ；又直线的斜率为 ，同理可得点 的坐标为 于是 因此 由题意知， 解得 或 。 又由点 的坐标可知， ，所以 故满足条件的直线 存在，且有两条，其方程分别为 和 。 湖南文6．设双曲线 的渐近线方程为 则 的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 答案：C 解析：由双曲线方程可知渐近线方程为 ，故可知 。 9．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ．在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，曲线 的方程为 则 与 的交点个数为 ．答案：2 解析：曲线 ，曲线 ，联立方程消 得 ，易得 ，故有2个交点。 15．已知圆 直线 （1）圆 的圆心到直线 的距离为 ． (2) 圆 上任意一点 到直线 的距离小于2的概率为 ． 答案：5， 解析：（1）由点到直线的距离公式可得 ； （2）由（1）可知圆心到直线的距离为5，要使圆上点到直线的距离小于2，即 与圆相交所得劣弧上，由半径为 ，圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为 ，故所求概率为 . 21．已知平面内一动点 到点F（1，0）的距离与点 到 轴的距离的等等于1． （I）求动点 的轨迹 的方程； （II）过点 作两条斜率存在且互相垂直的直线 ，设 与轨迹 相交于点 ， 与轨迹 相交于点 ，求 的最小值． 解析：（I）设动点 的坐标为 ，由题意为 化简得 当 、 所以动点P的轨迹C的方程为 （II）由题意知，直线 的斜率存在且不为0，设为 ，则 的方程为 ． 由 ，得 设 则 是上述方程的两个实根，于是 ． 因为 ，所以 的斜率为 ．设 则同理可得： 故 当且仅当 即 时， 取最小值16． 江苏14.设集合 , , 若 则实数m的取值范围是________. 答案： . 解析：当 时，集合A是以（2，0）为圆心，以 为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，（2，0）在直线的上方 ，又因为 此时无解； 当 时，集合A是以（2，0）为圆心，以 和 为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有当 时,只要, . 当 时, 只要, 当 时,一定符合 又因为 , . 本题主要考查集合概念,子集及其集合运算、线性规划,直线的斜率,两直线平行关系,点到直线的距离,圆的方程,直线与圆的位置关系、含参分类讨论、解不等式，及其综合能力.本题属难题. 18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系 中，M、N分别是椭圆 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限， 过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设 直线PA的斜率为k. （1）当直线PA平分线段MN时，求k的值； （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k>0，求证：PA⊥PB. 答案：（1）由题意知M(-2,0),N(0, ),M、N的中点坐标为(-1, ), 直线PA平分线段MN时，即直线PA经过M、N的中点,又直线PA经过原点,所以 . （2）直线 ,由 得 ， ， AC方程： 即： 所以点P到直线AB的距离 （3）法一：由题意设 ， A、C、B三点共线， 又因为点P、B在椭圆上， ，两式相减得： . 法二：设 , A、C、B三点共线， 又因为点A、B在椭圆上, ,两式相减得： , , 法三：由 得 ，直线 代入 得到 ，解得 ， 解析：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质，直线的斜率及其方程，点到直线距离公式、直线的垂直关系的判断.另外还考查了解方程组，共线问题、点在曲线上,字母运算的运算求解能力, 考查推理论证能力.(1)(2)是容易题；（3）是考察学生灵活运用、数学综合能力是难题. C．选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分） 在平面直角坐标系 中，求过椭圆 （ 为参数）的右焦点，且与直线 （ 为参数）平行的直线的普通方程． C．选修4-4：坐标系与参数方程 本小题主要考查椭圆与直线的参数方程等基础知识，考查转化问题的能力，满分10分。 解：由题设知，椭圆的长半轴长 ，短半轴长 ，从而 ，所以右焦点为（4，0），将已知直线的参数方程化为普通方程： 故所求直线的斜率为 ，因此其方程为 江西理9. 若曲线 ： 与曲线 ： 有4个不同的交点，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】曲线 ： ，图像为圆心为（1,0），半径为1的圆；曲线 ： ，或者 ，直线 恒过定点 ，即曲线 图像为 轴与恒过定点 的两条直线。作图分析： ， ， 又直线 （或直线 ）、 轴与圆共有四个不同 的交点，结合图形可知 10. 如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是 【答案】A 【解析】 由运动过程可知，小圆圆心始终在以原点为圆心 0.5为半径的圆上运动。当小圆运动到两圆相切于 P点时，则小圆与大圆的切点P转过的弧长PA长度 等于弧PM，过小圆圆心B作MP垂线BF， 设转动角度为∠AOP=β，则大圆弧长PA=1×β， 小圆弧长PM=0.5×∠MBP，所以∠MBP=2β， 则∠MBF=β，则∠MBF=∠FBP=∠POA，所以BF∥OA，则MP平行y轴。又∠PMB=∠BNO，所以ON∥MP，所以ON∥y轴，则N点在y轴上，又BF为△PMO中位线，∴BF∥OM，则OM∥OA，所以M点在x轴上。故最终运动轨迹如A图所示。 14. 若椭圆 的焦点在 轴上，过点 作圆 的切线，切点分别为 ， ，直线 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 【答案】 【解析】作图可知一个切点为（1,0），所以椭圆 .分析可知直线 为圆 与以 为圆心， 为半径的圆的公共弦.由 与 相减得直线 方程为： .令 ，解得 ，∴ ，又 ，∴ ，故所求椭圆方程为： 15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 . 【答案】 【解析】对方程 左右两边同时乘以 得 ，将 ， ， 代入得方程为： 20. （本小题满分13分） 是双曲线 ： 上一点， ， 分别是双曲线 的左、右顶点，直线 ， 的斜率之积为 . （1）求双曲线的离心率； （2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于 、 两点， 为坐标原点， 为双曲线上一点，满足 ，求 的值. 【解析】（1）点 是双曲线 ： 上，有 ，由题意又有 ，可得 ， 则 （2）联立 ，得 ，设 ， 则 ，设 ， ，即 又 为双曲线上一点，即 ，有 化简得： 又 ， 在双曲线上，所以 ， 由（1）式又有 得： ，解出 ，或 江西文10．如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在源点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 今使“凸轮”沿X轴正向滚动有进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为 答案：A 根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A。 12若双曲线 的离心率e=2，则m=_​​___. 答案：48. 解析：根据双曲线方程： 知， ，并在双曲线中有： ， 离心率e= =2 = , m=48 19.(本小题满分12分） 已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于 （ ）两点，且 ． （1）求该抛物线的方程； （2） 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值． 解析：（1）直线AB的方程是 所以： ，由抛物线定义得： ，所以p=4， 抛物线方程为： （2、由p=4， 化简得 ，从而 ,从而A:(1, ),B(4, ) 设 = ，又 ，即 8（4 ），即 ，解得 辽宁理3．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点， ，则线段AB的中点到y轴的距离为 C A． B．1 C． D． 13．已知点（2，3）在双曲线C： 上，C的焦距为4，则它的离心率为 ．2 20．（本小题满分12分） 如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上， 椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1 交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D． （I）设 ，求 与 的比值； （II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由． 20．解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设 设直线 ，分别与C1，C2的方程联立，求得 ………………4分 当 表示A，B的纵坐标，可知 ………………6分 （II）t=0时的l不符合题意. 时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN​相等，即 解得 因为 所以当 时，不存在直线l，使得BO//AN； 当 时，存在直线l使得BO//AN. ………………12分 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （ 为参数），曲线C2的参数方程为 （ ， 为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ= 与C1，C2各有一个交点．当 =0时，这两个交点间的距离为2，当 = 时，这两个交点重合． （I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值； （II）设当 = 时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当 = 时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积． 23．解： （I）C1是圆，C2是椭圆. 当 时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当 时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为 当 时，射线l与C1交点A1的横坐标为 ，与C2交点B1的横坐标为 当 时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此， 四边形A1A2B2B1为梯形. 故四边形A1A2B2B1的面积为 …………10分 辽宁文 13．已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为___________． 全国Ⅰ理（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点， 为C的实轴长的2倍 ，则C的离心率为 B （A） （B） （C）2 （D）3 （9）曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为 C （A） （B）4 （C） （D） 6 （14）在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上，离心率为 。过 的直线L交C于 两点，且 的周长为16，那么 的方程为 。 （20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足 ， ，M点的轨迹为曲线 C。 （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。 (20）解： (Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1). 所以 =（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2). 再由题意可知（ + ）•  =0, 即（-x,-4-2y）• (x,-2)=0. 所以曲线C的方程式为y= x -2. (Ⅱ)设P(x ,y )为曲线C：y= x -2上一点，因为y = x,所以 的斜率为 x 因此直线 的方程为 ，即 。 则O点到 的距离 .又 ，所以 当 =0时取等号，所以O点到 距离的最小值为2. （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为 为参数），M为 上的动点，P点满足 ，点P的轨迹为曲线 ． （I）求 的方程； （II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极点的交点为A，与 的异于极点的交点为B，求|AB|． （23）解：（I）设P(x,y),则由条件知M( ).由于M点在C1上，所以 即 从而 的参数方程为 （ 为参数） （Ⅱ）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 。 射线 与 的交点 的极径为 ， 射线 与 的交点 的极径为 。所以 . 全国Ⅰ文 （4）椭圆 的离心率为 D （A） （B） （C） （D） （20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线 与坐标轴的交点都在圆C上． （I）求圆C的方程； （II）若圆C与直线 交于A，B两点，且 求a的值． (20）解： （Ⅰ）曲线 与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（ 故可设C的圆心为（3，t），则有 解得t=1. 则圆C的半径为 所以圆C的方程为 （Ⅱ）设A（ ），B（ ），其坐标满足方程组： 消去y，得到方程 由已知可得，判别式 因此， 从而 ① 由于OA⊥OB，可得 又 所以 ②；由①，②得 ，满足 故 山东理 8.已知双曲线 的两条渐近线均和圆C: 相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】由圆C: 得: ,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线 均和圆C相切,所以 ,即 ,又因为c=3,所以b=2,即 ,所以该双曲线的方程为 ,故选A. 22.（本小题满分14分） 已知动直线 与椭圆C: 交于P 、Q 两不同点，且△OPQ的面积 = ,其中O为坐标原点. （Ⅰ）证明 和 均为定值; （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求 的最大值； （Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得 ?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由. 【解析】22．（I）解：（1）当直线 的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称， 所以 因为 在椭圆上，因此 ① 又因为 所以 ②；由①、②得 此时 （2）当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 由题意知m ，将其代入 ，得 ， 其中 即 …………（*） 又 所以 因为点O到直线 的距离为 所以 ，又 整理得 且符合（*）式， 此时 综上所述， 结论成立。 （II）解法一： （1）当直线 的斜率存在时，由（I）知 因此 （2）当直线 的斜率存在时，由（I）知 所以 所以 ，当且仅当 时，等号成立. 综合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值为 解法二： 因为 所以 即 当且仅当 时等号成立。 因此 |OM|·|PQ|的最大值为 （III）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得 证明：假设存在 ， 由（I）得 因此D，E，G只能在 这四点中选取三个不同点， 而这三点的两两连线中必有一条过原点，与 矛盾， 所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G. 山东文 （9）设M( ， )为抛物线C： 上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、 为半径的圆和抛物线C的准线相交，则 的取值范围是 （A）(0，2) （B）[0，2] （C）(2，+∞) （D）[2，+∞) C （15）已知双曲线 和椭圆 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 . （22）（本小题满分14分） 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 .如图所示，斜率为 且不过原点的直线 交椭圆 于 ， 两点，线段 的中点为 ，射线 交椭圆 于点 ，交直线 于点 . （Ⅰ）求 的最小值； （Ⅱ）若 ∙ ，（i） 求证：直线 过定点； （ii）试问点 ， 能否关于 轴对称？若能，求出此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. （I）解：设直线 ， 由题意， 由方程组 得 ，由题意 ，所以 设 ， 由韦达定理得 所以 由于E为线段AB的中点， 因此 此时 所以OE所在直线方程为 又由题设知D（-3，m），令x=-3，得 ，即mk=1，所以 当且仅当m=k=1时上式等号成立，此时 由 得 因此 当 时， 取最小值2。 （II）（i）由（I）知OD所在直线的方程为 将其代入椭圆C的方程，并由 解得 ，又 ，由距离公式及 得 由 因此，直线 的方程为 所以，直线 （ii）由（i）得 ，若B，G关于x轴对称，则 代入 即 ，解得 （舍去）或 所以k=1，此时 关于x轴对称。又由（I）得 所以A（0，1）。 由于 的外接圆的圆心在x轴上，可设 的外接圆的圆心为（d，0）， 因此 故 的外接圆的半径为 ， 所以 的外接圆方程为 陕西理2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为 ，则抛物线的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D） 【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键． 【解】选B 由准线方程 得 ,且抛物线的开口向右（或焦点在 轴的正半轴），所以 ． C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系 中，以原点O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 ： （ 为参数）和曲线 ： 上，则 的最小值为 ． 【分析】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程． 【解】曲线 的方程是 ，曲线 的方程是 ，两圆外离，所以 的最小值为 ． 【答案】3 17．（本小题满分12分） 如图，设Ｐ是圆 上的动点，点Ｄ是Ｐ在 轴上投影， Ｍ为PD上一点，且 ． （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被C所截线段的长度． 【分析】（1）动点M通过点P与已知圆相联系，所以把点P的坐标用点M的坐标表示，然后代入已知圆的方程即可；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系；结合两点的距离公式计算． 【解】（1）设点M的坐标是 ，P的坐标是 ， 因为点Ｄ是Ｐ在 轴上投影， Ｍ为PD上一点，且 ，所以 ，且 ， ∵P在圆 上，∴ ，整理得 ， 即C的方程是 ． （2）过点（3，0）且斜率为 的直线方程是 ，设此直线与C的交点为 ， ， 将直线方程 代入C的方程 得： ，化简得 ，∴ ， ，所以线段AB的长度是： ，即所截线段的长度是 ． 陕西文 C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系 中，以原点O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线 ： （ 为参数）和曲线 ： 上，则 的最小值为 ． 【分析】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程． 【解】曲线 的方程是 ，曲线 的方程是 ，两圆外离，所以 的最小值为 ． 【答案】1 17.（本小题满分12分） 设椭圆 : 过点（0，4），离心率为 ． （1）求 的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被 所截线段的中点坐标． 【分析】（1）由椭圆过已知点和椭圆离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系；然后利用中点坐标公式求解． 【解】（1）将点（0，4）代入 的方程得 ,  ∴b=4, 又 得 ，即 ，  ∴ ，∴ 的方程为 （2）过点 且斜率为 的直线方程为 ， 设直线与Ｃ的交点为Ａ ，Ｂ ，将直线方程 代入Ｃ的方程，得 ，即 ，解得 ， ， AB的中点坐标 ， ， 即所截线段的中点坐标为 ．注：用韦达定理正确求得结果，同样给分． 上海理 3.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线 的一个焦点，则m= . 5.在极坐标系中，直线 与直线 的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示） 23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面上的线段 及点 ，任取 上一点 ，线段 长度的最小值称为点 到线段 的距离，记作 （1）求点 到线段 的距离 ； （2）设 是长为2的线段，求点的集合 所表示的图形面积； （3）写出到两条线段 距离相等的点的集合 ，其中 ， 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. ① . ② . ③ . 23、解：⑴ 设 是线段 上一点，则 ，当 时， 。 ⑵ 设线段 的端点分别为 ，以直线 为 轴， 的中点为原点建立直角坐标系， 则 ，点集 由如下曲线围成 ， 其面积为 。 ⑶ ① 选择 ， ② 选择 。 ③ 选择 。 上海文 5．若直线 过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线 得方程为 22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分） 已知椭圆 （常数 ）， 是曲线 上的动点， 是曲线 上的右顶点，定点 的坐标为 （1）若 与 重合，求曲线 的焦点坐标； （2）若 ，求 的最大值与最小值； （3）若 的最小值为 ，求实数 的取值范围. 22、解：⑴ ，椭圆方程为 ， ∴ 左、右焦点坐标为 。 ⑵ ，椭圆方程为 ，设 ，则 ∴ 时 ； 时 。 ⑶ 设动点 ，则 ∵ 当 时， 取最小值，且 ，∴ 且 解得 。 四川理 10.在抛物线 上取横坐标为 、 的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 相切，则抛物线顶点的坐标为 （A） （B） （C） （D） 答案：A 解析：令抛物线上横坐标为 、 的点为 、 ，则 ，由 ，故切点为 ，切线方程为 ，该直线又和圆相切，则 ，解得 或 （舍去），则抛物线为 ，定点坐标为 ，选A． 14．双曲线 上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是_____． 答案：16 解析：离心率 ，设P到右准线的距离是d，则 ，则 ，则P到左准线的距离等于 ． 21．（本小题共l2分） 椭圆有两顶点A(－1，0)、B(1，0)，过其 焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q． （Ⅰ）当 时，求直线l的方程； （Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证： 为定值． 本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力． 解：（Ⅰ）因椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为 ， 由已知得 ， ，所以 ，则椭圆方程为 ． 直线l垂直于x轴时与题意不符． 设直线l的方程为 ，联立 得 ， 设 ， ，则 ， ， ， ． 由已知得 ，解得 ， 所以直线l的方程为 或 ． （Ⅱ）直线l垂直于x轴时与题意不符． 设直线l的方程为 （ 且 ），所以P点的坐标为 ． 设 ， ，由（Ⅰ）知 ， ， 直线AC的方程为： ，直线BD的方程为： ， 方法一： 联立方程 设 ，解得 ， 不妨设 ，则 ， 因此Q点的坐标为 ，又 ，∴ ． 故 为定值． 方法二： 联立方程 消去y得 ， 因为 ，所以 与 异号． 又 ， ∴ 与 异号， 与 同号，∴ ，解得 ． 因此Q点的坐标为 ，又 ，∴ ． 故 为定值． 四川文 3．圆 的圆心坐标是 （A）(2，3) （B）(－2，3) （C）(－2，－3) （D）(2，－3) 答案：D 解析：圆方程化为 ，圆心(2，－3)，选D． 21．（本小题共l2分） 过点C(0，1)的椭圆 的离心率为 ，椭圆与x轴交于两点 、 ，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q． （I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长； （Ⅱ）当点P异于点B时，求证： 为定值． 本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力． 解：（Ⅰ）由已知得 ，解得 ，所以椭圆方程为 ． 椭圆的右焦点为 ，此时直线 的方程为 ，代入椭圆方程得 ，解得 ，代入直线 的方程得 ，所以 ， 故 ． （Ⅱ）当直线 与 轴垂直时与题意不符． 设直线 的方程为 ．代入椭圆方程得 ． 解得 ，代入直线 的方程得 ， 所以D点的坐标为 ． 又直线AC的方程为 ，又直线BD的方程为 ，联立得 因此 ，又 ． 所以 ． 故 为定值． 天津理 5．已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（　　）． 　　Ａ． 　　　　　　　Ｂ． 　　Ｃ． 　　　　　　　Ｄ． 【解】解法1．由题设可得双曲线方程满足 ，即 ． 于是 ． 又抛物线 的准线方程为 ，因为双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则 　　　　　　　 ，于是 ． 所以双曲线的方程 ．故选Ｂ． 解法2．因为抛物线 的准线方程为 ，双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则 ．由此排除Ａ，Ｃ． 又双曲线 的一条渐近线方程是 ，则 ，由此又排除Ｄ，故选Ｂ． 13．已知圆 的圆心是直线 （ 为参数）与 轴的交点，且圆 与直线 相切，则圆 的方程为　　　　　　　　　． 【解】 ． 把直线 （ 为参数）化为普通方程为 ，与 轴的交点为 ． 于是圆心的坐标为 ； 因为圆 与直线 相切，所以圆心到直线 的距离即为半径 ， 因此 ． 所以圆 的方程为 ． 20．（本小题满分 分）已知椭圆 的离心率 ．连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 ． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线 与椭圆相交于不同的两点 ．已知点 的坐标为 ，点 在线段 的垂直平分线上，且 ．求 的值． 【解】（Ⅰ）由 得 ，再由 得 ． 因为连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 ， 所以 ，则 ， 解方程组 得 ．所以椭圆的方程 ． （Ⅱ）解法1．由（Ⅰ）得 .设点 的坐标为 ， 由题意直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 。 于是 两点的坐标满足方程组 由方程组消去 并整理得 ， 因为 是方程的一个根，则由韦达定理有： ， 所以 ，从而 。 设线段 的中点为 ，则 的坐标为 ． 下面分情况讨论： (1) 当 时，点 的坐标为 ，线段 的垂直平分线为 轴． 于是 ， ，由 得 ． (2) 当 时，线段 的垂直平分线方程为 　　　　 ． 令 得 ，由 ， ， ．整理得 ． ．所以 ． 综上， 或 ． 解法2．若 轴，则 , ; 若直线 的中垂线斜率存在,设 ， 则直线 中垂线方程： ． 　　令 ，则 ， 　　因为 在椭圆 上，则 ， 　　因此 ． 　　 ． 　　整理得 ，解得 ， （舍）． 　　 ，所以 ． 　　于是 ．综上， 或 ． 天津文 13．已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点与抛物线 的焦点相同，则双曲线的方程为　　　　　． 【解】 ． 由题设可得双曲线方程满足 ，即 ． 于是 ．又抛物线 的焦点为 ，则 ．与 ，于是 ．所以双曲线的方程 ． 14．．已知圆 的圆心是直线 与 轴的交点，且圆 与直线 相切，则圆 的方程为　　　　　　　　　． 【解】 ． 直线 与 轴的交点为 ． 于是圆心的坐标为 ； 因为圆 与直线 相切，所以圆心到直线 的距离即为半径 ， 因此 ． 所以圆 的方程为 ． 21．（本小题满分 分） 已知椭圆 的离心率 ．连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 ． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线 与椭圆相交于不同的两点 ．已知点 的坐标为 ． (ⅰ) 若 ,求直线 的倾斜角; (ⅱ)点 在线段 的垂直平分线上，且 ．求 的值． 【解】（Ⅰ）由 得 ，再由 得 ． 因为连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 ， 所以 ，则 ， 解方程组 得 ．所以椭圆的方程 ． （Ⅱ）(ⅰ)由（Ⅰ）得 .设点 的坐标为 ， 由题意直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 。 于是 两点的坐标满足方程组 由方程组消去 并整理得 ，因为 是方程的一个根，则由韦达定理有 ，所以 ，从而 ． ，由 ，得 ， 整理得　 ， ，所以 ． 所以直线 的倾斜角为 或 ． (ⅱ)线段 的中点为 ，则 的坐标为 ． 下面分情况讨论： (1) 当 时，点 的坐标为 ，线段 的垂直平分线为 轴． 于是 ， ，由 得 ． (2) 当 时，线段 的垂直平分线方程为 ．令 得 由 ， ， ．整理得 ． ．所以 ． 综上， 或 ． 浙江理5．已知双曲线 的左右焦点分别为F1，F2， 点M在双曲线上且M F1 x轴，则F1到直线F2M的距离为 C A． B． C． D． 7．已知圆C： ，若过点（1， ）可作圆的切线有两条，则实数m的取值范围是 C A． B．（ ,4） C． D． 10． 是两个定点，点 为平面内的动点，且 （ 且 ），点 的轨迹 围成的平面区域的面积为 ，设 （ 且 ）则以下判断正确的是 A． 在 上是增函数，在 上是减函数 B． 在 上是减函数，在 上是减函数 C． 在 上是增函数，在 上是增函数 D． 在 上是减函数，在 上是增函数 A 21．（本小题满分15分） 如图，P是抛物线C：y= x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q. （Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求 的 取值范围. 解：（Ⅰ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依题意x1≠0，y1>0，y2>0. 由y= x2， ① 得y＇=x. ∴过点P的切线的斜率k切= x1， ∴直线l的斜率kl=－ =- ， ∴直线l的方程为y－ x12=－ (x－x1)，…………………………4分 方法一： 联立①②消去y，得x2+ x－x12－2=0. ∵M是PQ的中点 ∴ x0= =- ， y0= x12－ (x0－x1). ∴y0=x02+ +1(x0≠0)， ∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2+ +1(x≠0). …………………………7分 方法二： 由y1= x12，y2= x22，x0= ，得y1－y2= x12－ x22= (x1+x2)(x1－x2)=x0(x1－x2)， 则x0= =kl=- ，∴x1=－ ，将上式代入②并整理，得y0=x02+ +1(x0≠0)， ∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2+ +1(x≠0). …………………………7分 （Ⅱ）设直线l:y=kx+b，依题意k≠0，b≠0，则T(0，b). 分别过P、Q作PP＇⊥x轴，QQ＇⊥y轴，垂足分别为P＇、Q＇，则 . y= x2 由 消去x，得y2－2(k2+b)y +b2=0. ③ y=kx+b 则y1+y2=2(k2+b)， y1y2=b2. …………………………12分 方法一： ∴ |b|( )≥2|b| =2|b| =2. ∵y1、y2可取一切不相等的正数， ∴ 的取值范围是（2，+ ）. …………………………15分 方法二： ∴ =|b| =|b| . 当b>0时， =b = = +2>2； 当b<0时， =－b = . 又由方程 ③有两个相异实根，得△=4(k2+b)2-4b2=4k2(k2+2b)>0， 于是k2+2b>0，即k2>－2b. 所以 > =2.∵当b>0时， 可取一切正数， ∴ 的取值范围是（2，+ ）. …………………………15分 方法三： 由P、Q、T三点共线得kTQ=KTP， 即 = .则x1y2－bx1=x2y1－bx2，即b(x2 － x1)=(x2y1－x1y2). 于是b= =－ x1x2. ∴ = = + = + ≥2. ∵ 可取一切不等于1的正数， ∴ 的取值范围是（2，+ ）. …………………………15分 浙江文（9）已知椭圆 （a＞b＞0）与双曲线 有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于 两点．若C1恰好将线段 三等分，则 A．a2 = B．a2=13 C．b2= D．b2=2 C （12）若直线 与直线 互相垂直，则实数 =_____________________1 （22）（本小题满分15分）如图，设P是抛物线 ： 上的动点。过点 做圆 的两条切线，交直线 ： 于 两点。 （Ⅰ）求 的圆心 到抛物线 准线的距离。 （Ⅱ）是否存在点 ，使线段 被抛物线 在点 处得切线平分，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。 （22）本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。 （Ⅰ）解：因为抛物线C1的准线方程为： 所以圆心M到抛物线C1准线的距离为： （Ⅱ）解：设点P的坐标为 ，抛物线C1在点P处的切线交直线 于点D。 再设A，B