null减肥营养餐的配制问题减肥营养餐的配制问题制作人:朱文璞
班级:通信03─1班
学号:11号null一.问题的提出 如今在校生中有60%以上的人对自己的身材不满.她们通常有很多的方法来控制体重,如吃减肥药,节食,每天只吃水果,做有氧健身操等.但是,减肥药一般对身体有害;通过减少食物摄取量的方法会使对身体有益的营养素的摄入量减少,还会影响身体的正常机能;但书上介绍的减肥餐的原料和做法,大多不适合在学校实施;而有氧健身操由于其运动量大,需要坚持的时间较长,实行起来比较困难,而且能够坚持下来的人也不是很多.
现在的问题就是:怎样用最简单而不伤身体,又可以保证每天摄入足够营养的方法来达到减肥的目的.null二.问题分析及符号说明
⑴问题分析
如果要均衡各种营养素的摄入，那么，食物的种类要相对丰富,主食、肉类、蔬菜、水果等,每天都要保证其摄入量，以确保各种营养素的摄入。至于饮品，因为是处于减肥期间，最好不要饮用果汁和碳酸饮料这类含热量较高的饮品，而用豆浆、酸奶来代替。
还有一个问题，现在是在校期间，我们能利用的原料只能是在学校里能买得到的食物，所以，减肥营养餐的原料应该是校内比较容易就可以买到的。
现在将一些食物（每100克）的营养素含量列表如下： （以下只分析摄入的能量问题，所以，食物中含的其它营养素在此不列出）
nullnull 成人每天所需的营养素量如下表：
⑵模型的假设及符号说明
将每份食物的100克作为一份；
假设每份100克的食物中营养素的含量不变；
则：设A类食物需要Xa份；
设B类食物需要Xb份； 我们将主食归为A类食物、则肉类归为B类食物、
蔬菜归为C类食物、水果归为D类食物。null 设C类食物需要Xc份；
设D类食物需要Xd份；
设每份类食物中含蛋白质为a克；
则A类食物含蛋白质a1克、B类含a2克、C类含a3克、D类含a4克；
设每份类食物中含脂肪为b克；
则A类食物含脂肪b1克、B类含b2克、C类含b3克、D类含b4克；
设每份类食物中含碳水化合物为c克；
则A类食物含碳水化合物c1克、B类含c2克、C类含c3克、D类含c4克；
设每份类食物中含钙为d毫克；
则A类食物含钙d1毫克、B类含d2毫克、C类含d3毫克、D类含d4毫克；
设每份类食物中含热量为e千卡；
则A类食物含热量e1千卡、B类含e2千卡、C类含e3千卡、D类含e4千卡;
null三、模型的建立
成人正常每天所需的蛋白质为68克，不足30克会产生浮肿；
30≤a1Xa+a2Xb+a3Xc+a4Xd≤68；
成人正常每天所需的脂肪为23克；
0≤b1Xa+b2Xb+b3Xc+b4Xd≤23；
成人正常每天所需的碳水化合物为70克；
0≤c1Xa+c2Xb+c3Xc+c4Xd≤70；
成人正常每天所需的钙为400毫克；
80≤d1Xa+d2Xb+d3Xc+d4Xd≤400；
则可列出下列方程：null 30≤a1Xa+a2Xb+a3Xc+a4Xd≤68
0≤b1Xa+b2Xb+b3Xc+b4Xd≤23
0≤c1Xa+c2Xb+c3Xc+c4Xd≤70
80≤d1Xa+d2Xb+d3Xc+d4Xd≤400
其中：
6.1≤a1≤7.8； 0.2≤b1≤1.4； 48≤c1≤76.6；10≤d1≤22;
14.7≤a2≤21.5；2.5≤b2≤28.8；0≤c2≤1.6； 8≤d2≤55;
3.3≤a3≤8； 1.8≤b3≤8； 1.5≤c3≤11； 1≤d3≤120;
0.6≤a4≤2.3； 0≤b4≤0.3； 2≤c4≤16.6； 6≤d4≤29;
成人正常每天所需的热量为约束方程：
f=e1Xa+e2Xb+e3Xc+e4Xd;
四、线性
规划
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这是一道比较典型的线性规划题。
对线性规划建立模型：
⑴求解结果有三种情况
①有最优解，即在可行解中能找到最优解。
②有可行解，但无最优解。
null ③无可行解，即不存在满足约束条件的解。
⑵线性规划问题的常用解法
求线性规划问题的方法是以寻找最优解的迭代过程为主线。
基本思路是：
给出一个基可行解后，判断其是否为最优解；
若它不是最优解，可用迭代的方法找到另一个使目标函数值更优的基可行解。
经过有限次迭代后，这一迭代过程以找到最优解或判定问题无最优解为目标。
求线性规划可以用Mathematica或MATLIB软件。
五、Mathematica求解
nullMathematica命令
f=220*x1+220*x2+100*x3+60*x4;
m={7.0*x1+16.6*x2+5*x3+1.2*x4>=30,
0.8*x1+20.1*x2+4*x3+0.2*x4>=0,
53*x1+0.8*x2+6.2*x3+11.5*x4>=0,
19*x1+30*x2+60*x3+19*x4>=80}
ConstrainedMin[f,m,{x1,x2,x3,x4}]
运行得结果：
{414.657，{x1→0,x2→1.65485,x3→0.50591,
x4→0}}
每天需要A类食物1份，每天需要B类食物2份，每天需要C类食物1份，每天需要D类食物1份，总热量为820千卡。
浙公网安备 33021202002483