2006年浙江省杭州市中考数学试题与答案 2006年杭州市各类高中招生考试 数 学 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟。 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号。 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。 试 题 卷 一、选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内。 1． A．－2 B．0 C．1 D．2 2．要使式子 有意义，字母x的取值必须满足 A．x＞ B．x≥ C．x＞ D．x≥ 3． 是方程ax－y＝3的解，则a的取值是 A．5 B．－5 C．2 D．1 4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形 5．计算 的结果是 A．1 B．a C． D．a10 6．已知△ABC如右图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是 7．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准 A．该队真的赢了这场比赛 B．该队真的输了这场比赛 C．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场 D．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场 8．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于 A．16 B．16π C．32π D．64π 9．已知y是x的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m等于 A．－1 B．0 C． D．2 10．如图，若圆心角∠ABC＝100º，则圆周角∠ADC＝ A．80º B．100º C．130º D．180º 11．已知 与 互为倒数，则满足条件的实数 的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点。若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是 A．12 B．15 C．18 D．21 13．已知方程 可以配方成 的形式，那么 可以配方成下列的 A． B． C． D． 14．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝ ，则此三角形移动的距离PP′是 A． B． C．1 D． 15．考虑下面4个命题： ①有一个角是100º的两个等腰三角形相似； ②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等； ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ④对角线相等的梯形是等腰梯形。 其中正确命题的序号是 A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分） 16．因式分解： 。 17．如图，北京奥运的5个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”的位置已确定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为 。 18．在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是 。 19．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝5，∠BAC＝90º。若点P是BC的中点，则线段AP的长等于 ；若点P在直线BC上运动，设点B，C关于直线AP的对称点分别为B′C′，则线段B′C′的长等于 20．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是 ；△BPD的面积是 。 三、解答题（本题有6个小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 21．（本小题满分7分） 在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋，－，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。 22．（本小题满分8分） 如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90º，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC。 求证：（1）△HEF≌△EHC； （2）△HEF∽△HBC 23．（本小题满分8分） 已知 ， ，并且 。请求出x的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来。 24．（本小题满分10分） 如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA＝4，PA＝ 。求 （1）∠POA的度数； （2）弦AB的长； （3）阴影部分的面积。 25．（本小题满分10分） 杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元。而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的解析式； （1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元。求y关于x的解析式； （2）求纯收益g关于x的解析式； （3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？ 26．（本小题满分12分） 已知，直线 与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90º。且点P（1，a）为坐标系中的一个动点。 （1）求三角形ABC的面积S△ABC； （2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数； （3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。
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