null第二节 行列式的性质 第二节 行列式的性质 性质1 将行列式的行、列互换，行列式的值不变。即设一、行列式的性质 称为D的转置行列式。从而有 这条性质说明行列式的行和列的地位是相同的。也就是说，对“行”成立的性质，对于“列”成立的null 性质3 行列式D的某一行（列）的所有元素都乘以数k得到行列式D1，等于数k乘以此行列式。即性质2 互换行列式的两行（列），行列式反号。即推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零。null推论2 如果行列式中有两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值等于零。推论1 如果行列式中有一行（列）的元素全为零。则此行列式的值为零。注：①行列式如果某一行（列）有公共因子可以提出到行列式外面；②数乘以行列式相当于这个数乘到这个行列式的某一行或列。 null性质4 如果行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则此行列式能描述成两个行列式之和。具体如下：注：①如果行列式中某一行（列）的元素都是三数之和，则此行列式能描述成三个行列式的和；②如果行列式中有k行（列）的元素都是两个数之和，则此行列式能描述成2k个行列式的和。null性质五 把行列式的某一行（列）的所有元素乘以数k加到另一行（列）的相应元素，行列式的值不变。即 例1 设解答null（性质3）注意（性质4、 性质3）=4（性质2的推论）null例2 计算行列式 解=0+0=0null 在这五条性质中性质5使用的频率比较多，现在我们就看一下它在行列式的计算中的作用。零元增多了！= 4上三角行列式！ 这就是行列式的性质的一大应用，利用性质把非三角行列式化成三角行列式（主要用的是性质5）null例3 计算行列式 解 利用行列式的性质，有null例4 计算n阶行列式
分析
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此行列式的特点很明显：每行诸元素之和相等。这种行列式的计算是通过其余各行（列）加到某一行（列）上，提出公因子后使得该行（列）各元素为1，再用性质化为三角形行列式。null解 null这种类型的题比较多。习作题null例5 计算n阶行列式解 把行列式的第一行乘以（-1）加到其他各行上去，得 null这是个爪型行列式，对爪型行列式的求法主要是利用行列式性质5将其中的一个爪子去掉得到三角行列式。nullnull例6 设 证明 例子这是用两条线将行列式分成四块了，其中一块为0，与0不在同一对角线上的两块必须方块null 证 对 null化为下三角形行列式
故backnull例7 计算null类似的有这时 这两种行列式的结果当作结论来用，但在使用过程中首先要学会划分行列式使得某一块为零。 null例8 计算解null例9 计算2n阶行列式解把D2n中的第2n行依次与第2n-1行、…、第2行对调，再把2n列依次与第2n-1列、… 、第2列对调，得null从而，有递推公式这个例子用的是递推法求解行列式，这种方法在我们后面的学习里会常遇到。有了递推公式，我们就可以将较高阶的行列式转变为求较低阶行列式的值，减少了计算量。null另一解法将行列式中的第1列、第2列、… 、第n列乘以-b/a分别加到第2n列、第2n-1列、… 、第n+1列，得null作业：26页 第4题的（4）、第5题（5）、第7题（1）（2）
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