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实验 7 基于线性矩阵不等式方法设计状态反馈控制器

实验 7 基于线性矩阵不等式方法设计状态反馈控制器

上传者: puzchimen 2011-06-18 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《实验 7 基于线性矩阵不等式方法设计状态反馈控制器pdf》,可适用于IT/计算机领域,主题内容包含实验基于线性矩阵不等式方法设计状态反馈控制器实验设备同实验。实验目的、学习基于线性矩阵不等式(LMI)方法设计线性系统状态反馈控制器问题、通过编程、符等。

实验基于线性矩阵不等式方法设计状态反馈控制器实验设备同实验。实验目的、学习基于线性矩阵不等式(LMI)方法设计线性系统状态反馈控制器问题、通过编程、上机调试掌握利用LMI的系统状态反馈控制器设计方法实验原理说明考虑系统的状态空间模型xAxBu=()其中nxR是状态向量是控制输入muRA和B分别是适当维数的已知常数矩阵。在状态反馈uKx=()作用下使得闭环系统()xABKx=()是渐近稳定的。考虑Lyapunov函数则由Lyapunov稳定性理论可知闭环系统()是渐近稳定的当且仅当以下不等式有可行解其中TVxPx=P>TPP=。()()TABKPPABKP<()对式()分别左乘和右乘P可得()()()TPABKABKPP<令XP=。则式()可重写为YKP=()()TAXBYAXBYX<()因此若以下线性矩阵不等式()()TAXBYAXBYX<()成立那么闭环系统()渐近稳定且所设计的状态反馈控制器增益是。KYX=由于式()是一个线性矩阵不等式可以应用MATLAB中的LMI求解器feasp求取可行解(,XY)。实验步骤、状态反馈控制器的设计采用MATLAB的m文件编程、在MATLAB界面下调试程序并检验是否运行正确。例为了对以上提出的反馈控制器设计方法进行验证我们采用一直流伺服电机模型。选取转速x和电枢电流x作为状态变量其系统的状态方程为xxAxBuuxx==试设计一个状态反馈控制器u使得闭环系统是渐近稳定的。进而对给定的初始状态Kx=()Tx=画出闭环系统的状态轨线。通过执行以下M文件:A=B='setlmis()X=lmivar(,)定义矩阵变量Y=lmivar(,)定义矩阵变量lmiterm(X,A,,'s')写第一个线性矩阵不等式lmiterm(Y,B,,'s')lmiterm(X,,)lmis=getlmis完成写线性矩阵不等式tmin,xfeas=feasp(lmis,,,,,,)求取可行解x=decmat(lmis,xfeas,X)得到可行矩阵变量值y=decmat(lmis,xfeas,Y)K=y*inv(x)求状态反馈控制器增益运行结果为:SolverforLMIfeasibilityproblemsL(x)<R(x)ThissolverminimizestsubjecttoL(x)<R(x)t*IThebestvalueoftshouldbenegativeforfeasibilityIteration:BestvalueoftsofarResult:bestvalueoft:fradiussaturation:ofR=etmin=xfeas=x=y=K=因此系统的状态反馈控制器是ux=进一步对给定的初始状态()x可以应用MATLAB提供的函数initial画出闭环系统的状态响应曲线。已知()Tx=执行以下的M文件:A=B='K=sys=ss(AB*K,eye(),eye(),eye())t=::x=initial(sys,,t)x=*x'x=*x'subplot(,,)plot(t,x)gridxlabel('t(sec)')ylabel('x')subplot(,,)plot(t,x)gridxlabel('t(sec)')ylabel('x')得到t(sec)xt(sec)x图系统对初始条件的响应曲线实验要求在运行以上程序的基础上对系统xxu=试设计状态反馈控制器使得闭环系统渐近稳定。

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