第四章 多个样本均数比较的方差分析（第4章）

nullnull多个样本均数比较的 方差 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 Analysis of Variance第二军医大学卫生统计学教研室 张罗漫第四章 用途 比较某实验(处理)因素不同水平样本均数间差别有无统计学意义，从而说明该实验因素某水平是否有作用的方法。种类 根据实验因素的数量分为： 单因素方差分析 多因素(两因素及以上)方差分析方差分析由R.A.Fisher(英)首创，又称F检验 缩写：ANOVA Ronald Aylmer Fisher 爵士（1890～1962）是现代统计学的奠基人之一。 他年青时在剑桥大学主修 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 ，研究误差理论、统计力学和量子理论。 他对统计理论与方法的主要贡献：相关系数的抽样分布、方差分析、实验 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 原则。null第一节 方差分析的基本思想和应用条件一、名词解释一、名词解释处理因素和水平 研究者对研究对象人为地施加某种干预措施，称为处理因素(factor)或实验因素； 处理因素所处的不同状态称为水平(level)。 处理因素的水平数≥2，即实验的组数。null 三组战士行军后体温增加数(℃) 不饮水 定量饮水 不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9处理因素：饮水方式 水平数=3null 单因素实验 实验中的处理因素只有一个，这个处理因素包括g(g≥2)个水平，分析不同水平实验结果的差别是否有统计学意义。多因素实验 实验中的处理因素≥2，各处理因素的水平≥2，分析各处理因素各水平的实验结果有无差别、有无交互作用。研究一种降血脂新药的临床疗效研究一种降血脂新药的临床疗效研究对象：高血脂病人(120例) 处理因素：降血脂药物 水 平：服降血脂新药2.4g组 服降血脂新药4.8g组 服降血脂新药7.2g组 安慰剂组 试验效应：低密度脂蛋白测量值(mmol/L)单因素实验null安慰剂组3.53 4.59 4.34 2.66 … 2.59 30 3.43 102.91 367.85 降血脂新药2.4g组 2.42 3.36 4.32 2.34 … 2.31 30 2.72 81.46 233.00 降血脂新药4.8g组 2.86 2.28 2.39 2.28 … 1.68 30 2.70 80.94 225.54 降血脂新药7.2g组 0.89 1.06 1.08 1.27 … 3.71 30 1.97 58.99 132.13 低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分 组 n 4个处理组低密度脂蛋白测量值 合 计 120 2.70 324.30 958.52null研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响 研究对象：小白鼠 处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料 水 平：脂肪含量 高 低 蛋白含量 高 低 高 低 试验效应：小鼠体重增加量多因素实验二、方差分析的基本思想(单因素)二、方差分析的基本思想(单因素)组间变异总变异组内变异null 三组战士行军后体温增加数(℃) 不饮水 定量饮水 不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9Xij=μ+Ti+eij i=1, 2, ··· , g j=1, 2, ··· , nnull组间离均差平方和(处理因素+随机误差)组内离均差平方和(随机误差)总离均差平方和sum of squares of deviations from mean ，SSnullnullmean square ，MS ≥１null如果处理因素无作用： 组间变异＝组内变异 F =１ 如果处理因素有作用： 组间变异＞组内变异 F ＞１null三、应用条件三、应用条件1.各样本是相互独立的随机样本； 2.各样本数据均服从正态分布； 3.相互比较的各样本的总体方差相等， 即方差齐性(homogeneity of variance)。null 第二节 完全随机设计资料的方差分析 第二节 完全随机设计资料的方差分析一、完全随机设计 completely random design一、完全随机设计 completely random design各组例数可以相等或不等甲处理（n1）乙处理 （n2）丙处理（n3）试验对象 （N）随机化分组null例 为了研究一种降血脂新药的临床疗效, 按统一纳入标准选择120名患者, 采用完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。 完全随机设计分组结果 1~30 甲 31~60 乙 61~90 丙 91~120 丁null安慰剂组3.53 4.59 4.34 2.66 … 2.59 30 3.43 102.91 367.85 降血脂新药2.4g组 2.42 3.36 4.32 2.34 … 2.31 30 2.72 81.46 233.00 降血脂新药4.8g组 2.86 2.28 2.39 2.28 … 1.68 30 2.70 80.94 225.54 降血脂新药7.2g组 0.89 1.06 1.08 1.27 … 3.71 30 1.97 58.99 132.13 低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分 组 n 4个处理组低密度脂蛋白测量值 合 计 120 2.70 324.30 958.52Xij=μ+Ti+eij二、变异分解二、变异分解完全随机设计资料方差分析公式完全随机设计资料方差分析公式变异来源 SS  MS F值 校正数:N－1 总变异组 间g－1组 内N－gnull三、分析步骤H0: 1= 2= 3 = 4 H1: i不等或不全相等 =0.05 null方差分析 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 方差分析表 变异来源 SS  MS F P 总 82.10 119 组间 32.16 3 10.72 24.93 ＜0.01 组内 49.94 116 0.43 附表3结论:按=0.05水平，拒绝H0，接受H1，认为四组均数的差异有统计学意义 ，不同剂量药物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响。null注意: 当拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均 数两两间都有差别，要进行多个均数间多 重比较。第三节 随机区组设计资料的方差分析第三节 随机区组设计资料的方差分析null又称配伍组设计 是配对设计的扩大 先按影响实验结果的非处理因素(如性别、 体重、年龄、职业、病情、病程等)将受试对象配成区组，再分别将区组内的受试对象随机分配到各处理组或对照组。一、 随机区组设计 randomized block design将区组间变异从组内变异中分离出来，减少 了组内变异，提高了统计检验效率。例：比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果例：比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果处理因素：抗癌药物（A、B、C） 实验对象及例数：染肉瘤小白鼠15只 实验效应：肉瘤重量 控制因素：小白鼠体重 实验设计：随机区组设计 方法：将体重相近的3只小白鼠配为一个区 组，共5个区组；在区组内随机分配 处理因素。null 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)Xij=μ+Ti+Bj+eij null例 如何按随机区组设计，分配5个区组的15只 小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？ 5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果二、变异分解二、变异分解随机区组设计资料方差分析公式随机区组设计资料方差分析公式变异来源 SS  MS F值 N－1 总变异处理 间g－1误 差 (n-1)(g-1)区组间n－1null三、分析步骤H0: 1= 2= 3 H1: i不等或不全相等 =0.05 null null方差分析表方差分析表 变异来源 SS  MS F P 总 0.5328 14 处理间 0.2280 2 0.1140 11.88 ＜0.01 区组间 0.2284 4 0.0571 5.95 ＜0.05 误差 0.0764 8 0.0096 结论:按=0.05水平，拒绝H0，接受H1，认为三组均数的差异有统计学意义，三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果有差别。null 变异来源 SS  MS F P 总 0.5328 14 处理间 0.2280 2 0.1140 11.88 ＜0.01 区组间 0.2284 4 0.0571 5.95 ＜0.05 误差 0.0764 8 0.0096区组间差别有统计学意义解释 由于控制了区组因素(体重)，误差由0.0254减少到0.0096，提高了检验效率。 处理间 0.2280 2 0.1140 4.49 ＜0.05 区组+误差 0.3048 12 0.0254 null第四节 拉丁方设计资料的方差分析null 设计方法 研究目的 非处理因素控制 完全随机设计 处理因素 随机化分组平衡 随机区组设计 处理因素 区组（行方向） 可控制一个主要 非处理因素 拉丁方设计 处理因素 行与列方向 可控制二个主要 非处理因素一、拉丁方设计 latin-square design 拉丁方是用拉丁字母排列为K×K的方阵 K =处理因素水平数 例：K=4 列 1 2 3 4 1 A B C D 行 2 B C D A 3 C D A B 4 D A B C 行和列安排两个需控制的非处理因素 拉丁字母个数代表处理因素水平数 行数=列数=处理水平数 处理的每个水平在行或列中只出现一次 使用时应对基本拉丁方随机化 列 1 2 3 4 1 A B C D 行 2 B C D A 3 C D A B 4 D A B C null研究目的：比较6种不同药物对家兔注射后产生 的皮肤疱疹大小 处理因素：药物 处理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己 实验对象：家兔6只 实验效应：皮肤疱疹大小 控制因素1：不同受试对象(6只家兔) 控制因素2：每只家兔不同注射部位(6个)null A B C D E F B A F E D C C D A B F E D F E A C B E C B F A D F E D C B A6×6基本拉丁方null 行变换：随机数 22 06 34 72 52 82 秩 次 2 1 3 5 4 6 对 调 列变换： 随机数 27 29 99 72 68 53 秩 次 1 2 6 5 4 3 对 调 分配处理：药 物 甲 乙 丙 丁 戊 己 随机数 35 56 27 09 24 86 秩 次 4 5 3 1 2 6 字 母 D E C A B F 6×6基本拉丁方随机化 6×6基本拉丁方行与列随机对调6×6基本拉丁方行与列随机对调家兔编号 注射部位编号（列区组） (行区组) 1 2 3 4 5 6 1 A B C E D F 2 B A E F C D 3 E D F C B A 4 F C B D A E 5 C F D A E B 6 D E A B F C处理因素(药物)：A B C D E Fnull家兔编号 注射部位编号（列区组） (行区组) 1 2 3 4 5 6 1 A73 B75 C67 E61 D69 F79 2 B83 A81 E99 F82 C85 D87 3 E73 D60 F73 C77 B68 A74 4 F58 C64 B64 D71 A77 E74 5 C64 F62 D64 A81 E85 B71 6 D77 E75 A73 B59 F85 C82 处理因素(药物)：A B C D E FXijk=μ+Ti+Rj+Ck+eijk6种药物注射家兔后产生皮肤疱疹大小(mm2)null家兔 注射部位编号 编号 1 2 3 4 5 6 1 A73 B75 C67 E61 D69 F79 424 70.7 2 B83 A81 E99 F82 C85 D87 517 86.2 3 E73 D60 F73 C77 B68 A74 425 70.8 4 F58 C64 B64 D71 A77 E74 408 68.0 5 C64 F62 D64 A81 E85 B71 427 71.2 6 D77 E75 A73 B59 F85 C82 451 75.26种药物注射家兔后产生皮肤疱疹大小(mm2)合计Ci 428 417 440 431 469 467 71.3 69.5 73.3 71.8 78.2 77.8 药 物 D E C A B F 合计Tk 428 467 439 459 420 439 71.3 77.8 73.2 76.5 70.0 73.2 合计Rj二、变异分解二、变异分解拉丁方设计资料方差分析公式拉丁方设计资料方差分析公式变异来源 SS  MS F值 N－1 总变异处理间g－1行区组g－1列区组g－1误 差 (g-1)(g-2)null三、分析步骤null方差分析表null结论： 处理因素：按α=0.05水准，可以认为6种药物注射家兔后产生皮肤疱疹大小均数的差别无统计学意义。 非处理因素：按α=0.05水准，认为6只家兔皮肤疱疹大小均数的差别无统计学意义。 6个注射部位皮肤疱疹大小均数的差别有统计学意义。拉丁方设计的缺点拉丁方设计的缺点实验设计 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 行数=列数=处理水平数 ，该条件实际工作中一般不易满足。 在处理的水平数较少时，试验的重复数较少(如3×3拉丁方设计，重复例数为3)，此时检验效率较低。第五节 两阶段交叉设计资料的方差分析第五节 两阶段交叉设计资料的方差分析null一、两阶段交叉设计 Cross-over Designnull完全随机分组设计 例：比较两种药物(试验药与对照药)疗效 试验组（n1） 将N个受试对象随机分组 对照组（n2） 特点：每个受试对象接受一种处理，然后比 较两组受试对象的试验效应。 完全随机分组设计缺点完全随机分组设计缺点1.完全随机分组设计组间非处理因素的分布不可能完全一致(特别是例数较少时)。 2.处理因素的试验效应通过受试者反映，试验效应受个体差异影响。 3.当非处理因素影响较大时，所需样本例数较多。消除(减少)个体变异方法消除(减少)个体变异方法1.试验前后设计 每个研究对象只接受一种处理 2.配对(配伍)设计 每个研究对象只接受一种处理 3.交叉设计 每个研究对象可接受两种处理两阶段交叉设计模式两阶段交叉设计模式 随 机 试验阶段 分 组 Ⅰ Ⅱ 甲组（n1） 甲药 乙药 N 乙组（n2） 乙药 甲药两阶段交叉设计优点两阶段交叉设计优点1.每个试验对象先后接受两种处理，可成倍使用试验对象，例数少于完全随机分组设计。 2. 试验设计采用自身对照，可减少个体变异对试验效应的影响，试验结果较准确，统计检验效率高于完全随机分组设计。null1.两阶段间常安排洗脱( wash out)阶段，比完全随机分组设计试验时间长。 2. 两阶段间不能有延滞(carry-over)效应。即前一时期处理的效应不能延续到后一时期的处理效应上。 3.多用于治疗慢性病药物(如安眠、降血压等)的疗效比较。两阶段交叉设计缺点二、两阶段交叉设计举例二、两阶段交叉设计举例1.完全随机设计安排受试对象 例 用A、B两种闪烁液测定10名受试者血 浆中3H-cGMP的交叉试验 2.随机区组设计安排受试对象 null随机数 22 19 16 78 03 93 23 15 58 57 秩 号 5 4 3 9 1 10 6 2 8 7 规 定 秩号奇数处理先A后B，偶数先B后A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10受试对 象编号受试对象编号 阶段1 阶段2 1 A B 2 B A 3 A B 4 A B   null受试者 阶 段 受试者合计 编 号 Ⅰ Ⅱ Bi 1 A 760 B 770 1530 2 B 860 A 855 1715 3 A 568 B 602 1170     10 B 800 A 803 1603 阶段合计 S1=7271 S2=7370 处理合计 TA=7289 TB=7352 X= 14641两种闪烁液测定血浆中3H-cGMP的交叉试验Xijk=μ+Ti+Oj+Sk+eijk三、两阶段交叉设计数据的方差分析三、两阶段交叉设计数据的方差分析nullnull 方差分析表 方差分析表 变异来源 DF SS MS F P 总变异 19 552194.95 A B处理间 1 198.45 198.45 4.02 >0.05 ⅠⅡ阶段间 1 490.05 490.05 9.92 <0.05 受试者间 9 551111.45 61234.61 1240.07 <0.01 误 差 8 395.00 49.38结论:结论:1.还不能认为A 与B两种闪烁液的测定结果有差别 试验目的 2.可认为测定阶段对测定结果有影响 控制因素 3.可认为各受试者的3H-cGMP值不同 控制因素单因素处理资料方差分析小结单因素处理资料方差分析小结设计方法 总变异分解 完全随机 处理间+随机误差 随机区组 处理间+区组间+随机误差 拉丁方 处理间+行间+列间+随机误差 两阶段交叉 处理间+受试者间+阶段间+随机误差不同设计的目的主要是减少随机误差， 显示处理因素的作用。第六节 多个样本均数间的多重比较第六节 多个样本均数间的多重比较null当方差分析结果的处理因素间有统计学意义，只 说明各总体均数不全相等；若了解各总体均数两 两之间差别情况，需作多个样本均数间多重比较。 目 的 方 法 1.一对或几对在专业上有 LSD-t检验 特殊意义样本均数比较 2.各实验组与一个对照组 Dunnett-t检验 样本均数多重比较 3.多个样本均数两两间的 SNK-q检验 全面比较 多个样本均数间比较不能采用t检验，否则将增大犯1类错误概率。多个样本均数间比较不能采用t检验，否则将增大犯1类错误概率。对某一资料中3组数据用t检验作两两比较 比较组别 检验水准 不犯1型错误概率 A组与B组 =0.05 （10.05） A组与C组 =0.05 （10.05） B组与C组 =0.05 （10.05） 3 次均不犯1型错误概率为(10.05)3 总的检验水准为α=1(10.05)3=0.14 null一. LSD-t 检验 最小显著差异 (least significant difference) t检验 LSD-t检验与t检验异同 LSD-t检验与t检验异同 LSD-t检验 t 检验t界值表（附表2）t界值表（附表2）null例 降血脂新药2.4g组与安慰剂组比较 降血脂新药2.4g组 安慰剂组nullSPSS计算结果null二、Dunnett-t检验 由C.W.Dunnett 于1955年提出 Dunnett-t检验与t检验区别 Dunnett-t检验与t检验区别 Dunnett-t检验 t 检验Dunnett-t检验临界值表（附表5）t界值表（附表2）null例 三个不同剂量降血脂新药组与安慰剂组比较 降血脂新药2.4g组 安慰剂组各实验组与安慰剂组比较各实验组与安慰剂组比较组 别 Dunnett-t值 P 值 安慰剂组 3.43 2.4g 组 2.72 －4.18 ＜0.01 4.8g 组 2.70 －4.29　 ＜0.01 7.2g 组 1.97 －8.59 ＜0.01三、SNK-q 检验三、SNK-q 检验SNK(Student-Newman-Keuls)检验， 亦称q检验。 SNK-q检验与t检验区别 SNK-q检验与t检验区别 SNK-q检验 t 检验q界值表（附表4）t界值表（附表2）null 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)例 三种药物的抑瘤效果两两之间是否有差别？例 三种药物的抑瘤效果两两之间是否有差别？ 服 用 药 物 C药 B药 A药 小鼠肉瘤重量均数 0.314 0.434 0.614 从 小 到 大 序 次 1 2 3三种药物抑瘤效果比较三种药物抑瘤效果比较比较组 a q q0.05,8 q0.01,8 P B－C 0.12 2 2.73 3.26 4.75 >0.05 A－C 0.30 3 6.85 4.04 5.64 <0.01 A－B 0.18 2 4.11 3.26 4.75 <0.05a为均数排序后对比组间所包含的组数， a越大，q0.05,υ 越大，避免犯Ⅰ型错误。 结论: B药与C药抑瘤效果差别无统计学意义, 服A药后小鼠肉瘤重量高于服C药与B药 的，A药抑瘤效果比C药与B药的差。总 结总 结方差分析(F 检验) 是多个均数间整体性的比较，如果F值无统计学意义，说明处理因素无作用。 均数间的多重比较 整体比较有统计学意义后进行均数间两两比较，常用方法：LSD-t、 Dunnett-t检验第七节 多样本方差齐性检验第七节 多样本方差齐性检验一、Bartlett法 二、Levene法null一、Bartlett法 例 试分析各处理组的低密度脂蛋白值是否满 足方差齐性？nullnull结论:按=0.10水平，不拒绝H0，还不能认为 4个试验组的低密度脂蛋白值不满足方差齐性。null二、Levene法 所分析资料可不具有正态性nullnull注意 1.在实际应用中，完全随机设计多组数据均数的比较，一定要做方差齐性检验。 2.如不满足方差齐性假定，应改用秩和检验做比较。 3.Bartlett检验法要求资料具有正态性。 4.用Levene检验法进行方差齐性检验时，不要求资料具有正态性。null 本章重点 1.方差分析基本思想 2.完全随机设计资料方差分析 随机区组设计资料方差分析 3.多个样本均数间的多重比较nullThank you!