www.dearedu.com 课 题:数列复习小结2课时 教学目的: 1.系统掌握数列的有关概念和公式。 2.了解数列的通项公式 与前n项和公式 的关系。 3.能通过前n项和公式 求出数列的通项公式 。 授课类型:复习课 课时安排:2课时 教学过程: 一、本章知识结构 二、知识纲要 (1)数列的概念,通项公式,数列的分类,从函数的观点看数列. (2)等差、等比数列的定义. (3)等差、等比数列的通项公式. (4)等差中项、等比中项. (5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导
方法
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. 三、方法总结 1.数列是特殊的函数,有些题目可结合函数知识去解决,体现了函数思想、数形结合的思想. 2.等差、等比数列中,a 、 、n、d(q)、 “知三求二”,体现了方程(组)的思想、整体思想,有时用到换元法. 3.求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行讨论,体现了分类讨论的思想. 4.数列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,错位相减法,拆项法,裂项法,累加法,等价转化等. 四、知识精要: 1、数列 [数列的通项公式] [数列的前n项和] 2、等差数列 [等差数列的概念] [定义]如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d
表
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示。 [等差数列的判定方法] 1. 定义法:对于数列 ,若 (常数),则数列 是等差数列。 2.等差中项:对于数列 ,若 ,则数列 是等差数列。 [等差数列的通项公式] 如果等差数列 的首项是 ,公差是 ,则等差数列的通项为 。 [说明]该公式整理后是关于n的一次函数。 [等差数列的前n项和] 1. 2. [说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。 [等差中项] 如果 , , 成等差数列,那么 叫做 与 的等差中项。即: 或 [说明]:在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 [等差数列的性质] 1.等差数列任意两项间的关系:如果 是等差数列的第 项, 是等差数列的第 项,且 ,公差为 ,则有 2. 对于等差数列 ,若 ,则 。 也就是: ,如图所示: 3.若数列 是等差数列, 是其前n项的和, ,那么 , , 成等差数列。如下图所示: 3、等比数列 [等比数列的概念] [定义]如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示( )。 [等比中项] 如果在 与 之间插入一个数 ,使 , , 成等比数列,那么 叫做 与 的等比中项。 也就是,如果是的等比中项,那么 ,即 。 [等比数列的判定方法] 1. 定义法:对于数列 ,若 ,则数列 是等比数列。 2.等比中项:对于数列 ,若 ,则数列 是等比数列。 [等比数列的通项公式] 如果等比数列 的首项是 ,公比是 ,则等比数列的通项为 。 [等比数列的前n项和] 当 时, [等比数列的性质] 1.等比数列任意两项间的关系:如果 是等比数列的第 项, 是等差数列的第 项,且 ,公比为 ,则有 3. 对于等比数列 ,若 ,则 也就是: 。如图所示: 4.若数列 是等比数列, 是其前n项的和, ,那么 , , 成等比数列。如下图所示: 4、数列前n项和 (1)重要公式: ; ; (2)等差数列中, (3)等比数列中, (4)裂项求和: ;( )