2011年高三物理同步测控优化训练6（6.向心加速度） 新人教版必修2

www.dearedu.com 第六节 向心加速度 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ） A.因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合外力不等于零 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：BD 2.做匀速圆周运动的物体，下列物理量时刻发生变化的是（ ） A.速度 B.加速度 C.角速度 D.周期 答案：AB 3.匀速圆周运动属于（ ） A.匀速运动 B.匀加速运动 C.加速度不变的曲线运动 D.变加速度的曲线运动 答案：D 4.质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比为2∶3，而转过的角度之比为3∶2，则A、B两质点周期之比Ta∶Tb=_____________，向心加速度之比aa∶ab=_____________. 答案：2∶3 1∶1 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是（ ） A.由a= 知，a与r成反比 B.由a=ω2r知，a与r成正比 C.由ω= 知，ω与r成反比 D.由ω=2πn知,角速度与转速n成正比 答案：D 2.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ） A.它描述的是线速度方向变化的快慢 B.它描述的是线速度的大小变化的快慢 C.它描述的是角速度变化的快慢 D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的 答案：A 3.在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图6-6-1所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A、B两点的线速度之比为_____，向心加速度之比为____________. 图6-6-1 解析：由于A、B两点在同一个圆环上，A、B两点具有相同角速度，在角速度相同的条件下，根据公式：v=ωr可知，A、B两点的线速度之比也就是A、B两点做圆周运动的半径之比，ra=Rsin30°= R，rb=Rsin60°= R，所以线速度之比为1∶ ； 由公式an=ω2r，在角速度一定的情况下，aa∶ab=ra∶rb=1∶ . 答案：1∶ 1∶ 4.如图6-6-2所示，一个大轮拉动着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的 ，当大轮边上P点的向心加速度是12 cm/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度是多大? 图6-6-2 解析：因为同一轮上的S点和 P点角速度相同，ωs=ωp，由an=ω2r得aS=ap =12× cm/s2=4 cm/s2 又P点与Q点线速度大小相同，vp=vQ，由an= 得 aQ=ap =12× cm/s2=24 cm/s2. 答案：4 cm/s2 24 cm/s2 5.一质点做匀速圆周运动的半径约为地球的半径，R=R地≈6 400 km，它的线速度大小是v＝100 m/s，将这个匀速圆周运动看成是匀速直线运动你认为可以吗?试论证之. 解析：由题意知此质点做匀速圆周运动的向心加速度为： an= m/s2=1.56×10-3 m/s2.向心加速度改变质点的运动方向，但在不太大的空间范围内，如100 km，物体转过的角度为：θ= ≈5.6°，这样，an=1.56×10-3 m/s2的加速度可以忽略.所以在不太大的空间范围内可以将此质点的运动看作匀速直线运动.一个物体的运动性质随着时间和空间范围的变化可以是不同的，每一种理想化的运动，都是实际问题在一定条件下的抽象，是近似的，而不是绝对的.这是解决物理问题重要的思想方法. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.在平直公路上行驶的汽车，初速度为v1，方向向东，经一段时间后速度变为v2，方向向西，其速度变化量为Δv,v1、v2、Δv这三个量的关系可以用一个矢量图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，在图663的四个图中正确的是（ ） 图6-6-3 答案：C 2.如图6-6-4所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑.图中有A、B、C三点，这三点所在处半径 ra＞rb=rc，则这三点的向心加速度aa、ab、ac关系是（ ） 图6-6-4 A.aa=ab=ac B.ac＞aa＞ab C.ac＜aa＜ab D.ac=ab＞aa 解析：本题考查皮带转动装置中的线速度和角速度的关系.在本题图中，A、B两点都在皮带上，线速度相等，即va=vb，又因为ra＞rb，a= ，所以可得到：aa＜ab；又因为B、C在同一个轮子上，同一个轮子上的点具有相同的角速度，因为ra＞rc，ωa=ωc，所以ac＜aa，综上所述，A、B、C三点的向心加速度的大小关系为：ac＜aa＜ab. 答案：C 3.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ） A.它们的方向都沿半径指向地心 B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小 解析：如图所示，地球表面，各点的向心加速度方向(同向心力的方向)都在平行赤道的平面内指向地轴.选项B正确，选项A错误.在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r=R0cosφ，其向心加速度为an=rω2=R0ω2cosφ.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此，北京的向心加速度比广州的向心加速度小.解答此类问题要知道如下问题：（1）因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分（另一部分是重力），向心力指向地轴，所以它们的向心加速度也都指向地轴.（2）重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力并不是地球对物体的吸引力，而是吸引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力. 答案：BD 4.在图6-6-5中，A、B为咬合转动的两齿轮，Ra=2Rb，则A、B两轮边缘上两点的（ ） 图6-6-5 A.角速度之比为2∶1 B.向心加速度之比为1∶2 C.周期之比为1∶2 D.转速之比为2∶1 解析：因为A、B为咬合转动的两齿轮，所以A、B两齿轮边缘的点具有相同大小的线速度，由因为Ra=2Rb，所以ωa= ωb，A错误.因为a= ,所以aa∶ab=1∶2,B正确.因为T= ，所以Ta∶Tb=2∶1，C错误.由ω=2πn=2πf= 可知，na∶nb=fa∶fb=1∶2，D错误. 答案：B 5.一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a.那么（ ） A.小球运动的角速度ω= B.小球在时间t内通过的路程为s= C.小球做匀速圆周运动的周期T= D.小球在时间t内可能发生的最大位移为2R 解析：由向心加速度的公式a=Rω2得:ω= ，A正确.又由公式a= 得： v= ，则小球在时间t内通过的路程为：s=vt=t ，B正确.由周期与角速度的关系T= ，将ω的值代入公式可得： T= ，C错误.小球做匀速圆周运动，最大位移为圆周的直径2R，D正确. 答案：ABD 6.飞机做曲线运动表演，初速度为v1，经时间t速度变为v2，速度变化量Δv与v1和v2的方向的关系如图6-6-6所示，其中正确的是（ ） 图6-6-6 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 解析：本题考查矢量合成的平行四边形定则（也即三角形定则），根据题意，速度的变化量Δv=v2-v1，但它是一个矢量的表达式，可以用平行四边形定则，也可以用矢量三角形定则，但是要将平行四边形和三角形的箭头关系弄清楚，图中①很显然是错误的，将Δv化成是v1、v2的矢量和，③中Δv的方向画错，②④是正确的，所以正确选项为D. 答案：D 7.(经典回放)上海锦江乐园新建的“摩天转轮”可在竖直平面内转动，其直径达98 m，世界排名第五.游人乘坐时转轮始终不停地匀速转动，每转动一周用时25 min.则（ ） A.每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动 C.乘客在乘坐过程中，对座位的压力始终不变 D.乘客在乘坐过程中的机械能始终不变 解析：转轴匀速转动，其上的人随着做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，有加速度（向心加速度)，故人所受合力不为零；人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心力的方向随时改变，因此，人对座位的压力必定要发生变化(最高点与最低点明显不同).另外，乘客随转轮做匀速圆周运动，其动能不变，但乘客的重力势能发生变化，故机械能发生变化. 答案：A 8.如图6-6-7所示，圆轨道AB是在竖直平面内的 圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为_________，滑过B点时的加速度大小为_________.(提示：质点刚要到达B点时的速度大小为 ) 图6-6-7 解析：小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B点时的运动为圆周运动，其加速度为向心加速度，大小为：a= ，将v= 代入可得：a= =2g.小球滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g. 答案：2g g 9.如图6-6-8所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，A、B两轮边缘上的点，角速度之比________；向心加速度之比为____. 图6-6-8 图6-6-9 解析：摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，三轮边缘上的点线速度相等，由题中的已知条件可知，A、B两点的线速度相等，又A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，且ω= ，可得到：ωa∶ωb=rb∶ra=10∶20=1∶2；由a= =vω可得： aa∶ab=ωa∶ωb=1∶2. 答案：1∶2 1∶2 10.如图6-6-9所示，定滑轮的半径r=2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω=__________rad/s，向心加速度a=_________m/s2. 解析：重物下落1 m时，瞬时速度为v= m/s=2 m/s，显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度为ω= rad/s=100 rad/s，向心加速度为 a=ω2r=1002×0.02 m/s2=200 m/s2.本题讨论的是变速运动问题，重物下落的过程中滑轮运动的角速度、轮上各点的线速度都在不断增加，但在任何时刻角速度与线速度的关系(v=ωr)，向心加速度与角速度、线速度的关系(a=ω2r= )仍然成立. 答案：100 200 11.如图6-6-10所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求： 图6-6-10 (1)此过程中轿车的位移大小； (2)此过程中轿车通过的路程； (3)轿车运动的向心加速度大小. 解析：由题中条件可知：v＝30 m／s，r＝60 m，θ=90°= . (1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x= r= ×60 m≈85 m. (2)路程等于弧长l=rθ=60× m≈94.2 m. (3)向心加速度大小a= m/s2=15 m/s2. 答案：(1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s2 12.如图6-6-11所示，长度L=0.5 m的轻杆，一端固定质量为m=1.0 kg的小球，另一端固定在转动轴O上，小球绕轴在水平面上匀速转动，杆子每隔0.1 s转过30°角.试求小球运动的向心加速度. 图6-6-11 解析：由题意知小球做匀速圆周运动的半径为L=0.5 m，小球转动的角速度 ω= π rad/s，由向心加速度的定义式可知： a=ω2r=( π)2×0.5 m/s2= π2 m/s2. 答案： π2 m/s2