2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学(供文科考生使用) 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合A={x }，B={x }}，则A B= （A） {x }} （B）{x } （C）{x }} （D）{x }} （2）i为虚数单位， （A）0 （B）2i （C）-2i （D）4i （3）已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k （A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12 （4）已知命题P： n∈N，2n＞1000，则 p为 （A） n∈N，2n≤1000 （B） n∈N，2n＞1000 （C） n∈N，2n≤1000 （D） n∈N，2n＜1000 （5）若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为 （A）2 （B）4 （C）8 （D）16 （6）若函数f（x）= 为奇函数，则a= （A） （B） （C） （D）1 （7）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点， ，则线段AB的中点到y轴的距离为 （A） （B）1 （C） （D） （8）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 ，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 （A）4 （B） （C）2 （D） （9）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 (A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2 （10）已知球的直径SC=4，。A.,B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为 （A） (B) (C) (D) (11)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意 ，f（x）＞2，则f(x)＞2x+4的解集为 （A）(-1,1) (B)(-1，+ (C)(- ,-1) (D)(- ,+ ) (12)已知函数f（x）=Atan( ) ，Y=f(x)的部分图像如图，则 = （A）2+ (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知圆C经过A（5.1），B（1.3）两点，圆心在X轴上，则C的方程为___________。 （14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： =0.254x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元。 （15）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________。 （16）已知函数f（x）=ex-2x+a有另低昂，则a的取值范围是___________。 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A= a。 （I）求 ；（II）若c2=b2+ a2，求B。 （18）（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD。 （I）证明：PQ⊥平面DCQ； （II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。 19.（本小题满分12分） 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙。 （I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率； （II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下
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： 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 附：样本数据x1，x2，…，xa的样本方差 ，其中 为样本平均数。 （20）（本小题满分12分） 设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2. （I）求a，b的值； （II）证明：f(x)≤2x-2。 （I）设 ，求 与 的比值； （II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由 (21)(本小题满分12分) 如图，已知椭圆C1的中心在圆点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C1的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C1交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D. （I）设e= ，求|BC|与|AD|的比值； （II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO//AN,并说明理由. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。 （I）证明：CD//AB； （II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。 （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 曲线C2的参数方程为 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=a与C1，C2各有一个交点.当a=0时，这两个交点间的距离为2，当a= 时，这两个交点重合。 （I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值； (II)设当a= 时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当a=- 时，l与C1， C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积。 （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|。 （I）证明：-3≤f（x）≤3； （II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集。
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