3edu教育网 21.3 极差、方差与标准差 同步练习 【基础知识训练】 1．用一组数据中的_________来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差． 2．（2006，芜湖市）一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是________． 3．（2006，长春市）5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为______cm． 4．若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的极差是_______，方差是_______，标准差是______． 5．已知一组数据0，1，2，3，4的方差为2，则数据20，21，22，23，24的方差为_____， 标准差为________． 6．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数 甲= 乙=7， 方差S甲2=3，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定 【创新能力应用】 8．一组数据-8，-4，5，6，7，7，8，9的极差是______，方差是_____，标准差是______． 9．若样本x1，x2，……，xn的平均数为 =5，方差S2=0.025，则样本4x1，4x2，……，4xn的平均数 `=_____，方差S’2=_______． 10．甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（ ） A．学习水平一样 B．成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大 C．虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定 D．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低 11．某县种鸡场为研究不同种鸡的产蛋量，各选十只产蛋母鸡，它们十天的产蛋量如下
表
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，试问这两种鸡哪个产蛋量比较稳定？ 6.12 6.13 6.14 6.15 6.16 6.17 6.18 6.19 6.20 6.21 甲 9 9 7 9 8 9 9 10 9 7 乙 9 8 10 7 8 8 9 8 8 8 12．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图． 请你用所学过的有关统计知识（平均数，中位数，方差和极差）回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议． 下图中的数字表示第一级台阶的高度（单位：cm），并且数15，16，16，14，14，15的方差S甲2= ，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2= 13．对一组数据65，67，69，70，71，73，75，用计算器求该组数据的方差和标准差 （1）其计算过程正确的顺序为（ ） ①按键 2ndF ，STAT，显示0； ②按键： 65，DATA，67，DATA ……75，DATA 输入所有数据；显示1 2，3……7； ③按键2ndF S显示3.16227766， ④按键×，=，显示10； A．①②③④ B．②①③④ C．③①②④ D．①③②④ （2）计算器显示的方差是________，标准差是________． 【三新精英园】 14．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表： 输入汉字 （个） 132 133 134 135 136 137 众数 中位数 平均数 （x） 方差 （S2） 甲班学生 （人） 1 0 1 5 2 1 135 135 135 1.6 乙班学生 （人） 0 1 4 1 2 2 请填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩．（至少从两个方面进行评价） 答案: 1．最大值与最小值的差 2．6.8 3．4 4．13， 26， 5．2， 6．B 7．B 8．17，31.2，5.6 9．20，0.4 10．C 11．S甲2=0.84，S乙2=0.61，S甲2>S乙2，可以估计，乙种鸡比甲种鸡产蛋量稳定 12．（1）∵ 甲=15， 乙=15， ∴相同点：两面台阶路高度的平均数相同． 不同点：两面台阶路高度的中位数，方差和极差均不相同． （2）甲路线走起来更舒服一些，因为它的台队高度的方差小． （3）每个台队高度均为15cm（原平均数），使得方差为0 13．（1）A，（2）10，3.16 14．众数是134，中位数134.5，平均数135，方差1.8， 评价:①从众数看，甲班每分钟输入135字的人数最多，乙班每分钟输入134字的人数最多，②从中位数看，甲班每分钟输入135字及以上的人数比乙班人数多，③从方差看，S甲2
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