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第五章弯曲应力 (2).ppt

第五章弯曲应力 (2)

张信淋
2011-06-06 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第五章弯曲应力 (2)ppt》,可适用于高等教育领域

第五章弯曲应力§纯弯曲aF弯曲应力纯弯曲一纯弯曲和横力弯曲弯曲应力纯弯曲二纯弯曲实验观察对比弯曲前后梁的变化弯曲应力纯弯曲凹边缩短凸边伸长说明横截面上只有存在正应力。现象一:弯曲应力纯弯曲纵向纤维间距离不变现象二:说明横截面上没有切应力。弯曲应力纯弯曲现象三:横截面变形后仍保持为平面且仍然垂直于变形后的轴线此即弯曲的平面假设。弯曲应力纯弯曲现象四:有一个曲面其纵向线段既不伸长又不缩短。中性层:杆件弯曲变形时其纵向线段既不伸长又不缩短的曲面。中性轴:中性层与横截面的交线。弯曲应力纯弯曲弯曲应力纯弯曲时的正应力§纯弯曲时的正应力纯弯曲变形几何关系yo曲率中心y任意纵向纤维至中性层的距离纵向纤维ab:变形前变形后弯曲应力纯弯曲时的正应力一纯弯曲正应力的分布规律所以纵向纤维ab的应变为:轴向变形规律:轴向变形的大小与到中性层的距离成正比离中性轴越远变形越大。弯曲应力纯弯曲时的正应力在线弹性范围内应用胡克定律对一定材料E=C对一定截面横截面上的正应力分布规律:横截面上正应力的大小与到中性层的距离成正比离中性轴越远应力越大。物理关系弯曲应力纯弯曲时的正应力二纯弯曲正应力的计算M:横截面上的弯矩y:横截面上任意一点与中性轴的距离Iz:横截面上对中性轴的惯性矩。矩形截面:矩形截面:bh竖放:hb平放:弯曲应力纯弯曲时的正应力圆形截面:圆形截面:实心:空心:弯曲应力纯弯曲时的正应力弯曲应力纯弯曲时的正应力正应力的符号规定:拉为正压为负。练习根据内力(弯矩)分析符号:弯曲应力纯弯曲时的正应力总结:纯弯曲正应力计算的注意事项()在计算正应力前必须弄清楚所要求的是哪个截面上的正应力从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩以及所求的是该截面上哪一点的正应力并确定该点到中性轴的距离。()要特别注意正应力在横截面上沿高度呈线性分布的规律在中性轴上为零而在梁的上下边缘处正应力最大。弯曲应力纯弯曲时的正应力()梁在中性轴的两侧分别受拉或受压正应力的正负号(拉或压)可根据弯矩确定。弯曲应力纯弯曲时的正应力()必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩并且注意圆形截面与扭转时的极惯性矩的区别与联系。§横力弯曲时的正应力弯曲应力横力弯曲时的正应力现实中常见的弯曲问题多为横力弯曲一横力弯曲的特点梁弯曲变形时既有剪力又有弯矩。梁弯曲变形时横截面上不但有正应力还有切应力。说法一:说法二:纯弯曲时的正应力计算公式仍然适用于横力弯曲。弯曲应力横力弯曲时的正应力二横力弯曲时正应力的计算弯曲应力横力弯曲时的正应力在弯矩最大的截面上并且离中性轴最远处。思考:何处正应力最大?弯曲应力横力弯曲时的正应力最大正应力为:引入符号Wz:抗弯截面系数则公式变为:矩形截面矩形截面弯曲应力横力弯曲时的正应力常见截面Wz的计算如下:bh竖放:hb平放:圆形截面弯曲应力横力弯曲时的正应力圆形截面实心:空心:三弯曲正应力计算练习  简支梁如图所示截面尺寸如图单位为mm求截面上、两点正应力的大小并求此截面上的最大正应力。思路分析:求弯矩求横截面对中性轴的惯性矩确定待求点到中性轴的距离代入公式四弯曲正应力的强度条件工作时的最大正应力必须小于等于许用应力应用强度条件可以解决三方面的问题:校核强度练习一:已知圆截面梁d=mm承受的最大弯矩为KNm梁弯曲许用应力σ=MPa试校核梁的强度。练习二:圆截面钢梁直径d=mm受力如图梁的许用应力=MPa校核梁的强度。计算支座反力做弯矩图确定最危险截面  等截面梁中最大弯矩所在的截面即为危险截面。3对危险截面进行强度校核练习三:T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图铸铁许用拉应力t=MPa许用压应力c=MPa已知截面Iz=cmy=mm校核梁的强度。思路:求出支座反力做弯矩图根据弯矩图和截面特性确定出危险截面分别校核危险截面的抗拉和抗压强度计算支座反力做弯矩图确定最危险截面  T型截面相对中性轴不对称因此同一截面上的最大拉应力和最大压应力是不同的正负弯矩的最大值处均可能是危险截面。最大正弯矩在截面C上最大负弯矩在截面B上3对危险截面进行强度校核B截面(最大负弯矩):C截面(最大正弯矩):结论:梁的强度满足条件是安全的。选择题:设计钢梁时宜采用中性轴为()的截面设计铸铁梁时宜采用中性轴为()的截面。(A)对称轴(D)对称或非对称轴。(B)偏于受拉边的非对称轴(C)偏于受压边的非对称轴弯曲应力横力弯曲时的正应力相似题目课本页例(考研要求)设计截面尺寸已知梁承受的最大弯矩为KNm弯曲许用应力σ=MPa如果采用实心圆截面试设计最合理的截面尺寸。应用强度条件可以解决三方面的问题:确定许可载荷应用强度条件可以解决三方面的问题:练习一:已知圆形截面梁直径d=mm梁的弯曲许用应力σ=MPa确定梁能承受的最大弯矩。练习二:螺栓压板夹紧装置如图,已知板长a=mm压板的弯曲许用应力s=MPa,试计算压板传给工件的最大允许压紧力F。做弯矩图确定最危险截面对危险截面进行强度校核思考:截面的Iz如何计算?弯曲应力横力弯曲时的正应力相似题目课本页例弯曲应力横力弯曲时的正应力完成课本页例思路:做出卷筒心轴的简化图求出支座反力画出弯矩图根据弯矩图和截面特性确定出危险截面分别校核危险截面的强度§弯曲切应力弯曲应力弯曲切应力弯曲应力弯曲切应力横力弯曲时既有弯矩又有剪力因此横截面上既有正应力又有切应力。弯曲应力弯曲切应力矩形截面切应力的计算公式横截面上任意一点到中性轴的距离一矩形截面梁的切应力矩形截面梁横截面上的切应力大小沿着梁的高度按抛物线规律分布。弯曲应力弯曲切应力矩形截面切应力的分布规律弯曲应力弯曲切应力对比横力弯曲正应力和切应力的分布:  正应力的最大值发生在横截面的上下边缘该处的切应力为零切应力的最大值发生在中性轴上该处的正应力为零。对于横截面上其余各点同时存在正应力和切应力。弯曲应力弯曲切应力二矩形截面梁弯曲切应力的强度条件  一般来说满足弯曲正应力强度条件的梁都能满足切应力强度条件。  弯曲强度校核仅满足正应力强度条件即可。§提高弯曲强度的措施弯曲应力提高弯曲强度的措施思考:设计梁的主要依据是什么?提高弯曲强度的措施:一合理安排梁的受力情况尽量减小Mmax值载荷尽量靠近支座弯曲应力提高弯曲强度的措施将集中力分解为分力或均布力弯曲应力提高弯曲强度的措施减小支座跨度或增加支座弯曲应力提高弯曲强度的措施()矩形截面中性轴附近的材料未充分利用工字形截面更合理。根据正应力分布的规律选择弯曲应力提高弯曲强度的措施二选择合理截面()可在中性轴附近开孔。弯曲应力提高弯曲强度的措施()在相同面积的前提下选择WZ较大的截面。弯曲应力提高弯曲强度的措施根据Wz选择  北宋李诫于年著《营造法式》一书中指出:矩形截面梁的合理高宽比h:b=:试用弯曲正应力强度理论说明:从圆木锯出的矩形截面梁上述比例接近于最佳比值。()相同形状的截面选择WZ较大的。弯曲正应力的强度条件  英(TYoung)于年著的《自然哲学与机械技术讲义》一书中指出:矩形截面梁的高宽比h:b=时梁的弯曲强度最大。  北宋李诫于年著《营造法式》一书中指出:矩形截面梁的合理高宽比h:b=:试用弯曲正应力强度理论说明:从圆木锯出的矩形截面梁上述比例接近于最佳比值。3充分考虑自重的影响伽利略参观威尼斯一家兵工厂观察了一些几何相似的结构物加以分析研究得出了结论:如果物体几何相似则尺寸越大强度越弱这完全是自重所起的作用他在著作里写道一只小狗可以在它背上驮两三只同样大小的狗但我相信一匹马也许连一匹和它同样大小的马都驮不起。伽利略采用变截面梁三合理的选材选择高强度材料提高许用应力。注意:更换材料原料费用会发生很大的改变!本章总结如何区分纯弯曲和横力弯曲弯曲正应力的计算公式弯曲强度条件及其可以解决的三类问题提高弯曲强度的措施。

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