数学试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔
书
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写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的。 1．已知集合 等于 （ ） A． B． C． D． 2． = （ ） A． B． C． D． 3．函数 的图象关于 （ ） A．直线 对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．原点对称 4．设随机变量 = （ ） A． B． C． D． 5．设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 （ ） A． B． C． D． 6．右面程序运行的结果为 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率 为b，不得分的概率为c， ，且无其它得分情 况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值 为 （ ） A． B． C． D． 8．已知a、b、c、d是空间四条直线，如果 ，那么 （ ） A．a//b且c//d B．a、b、c、d中任意两条可能都不平行 C．a//b或c//d D．a、b、c、d中至多有一对直线互相平行 9．下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程 ，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ③线性回归方程 必过（ ）； ④在一个2×2列联中，由计算得 则有99%的把握确认这两个变量间有关系； ` 其中错误的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 本题可以参考独立性检验临界值
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： 0．5 0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．25 0．010 0．005 0．001 k 0．455 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．535 7．879 10．828 10．已知实数a，b满足 ，则函数 有极值的概率（ ） A． B． C． D． 11．已知 是等差数列， 为其前n项和，若 O为坐标原点，点P（1， ），点Q （2011， ），则 （ ） A．2011 B．-2011 C．0 D．1 12．已知双曲线 的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点， 的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则 （ ） A．|OB|=e|OA| B．|OA|=e|OB| C．|OB|=|OA| D．|OA|与|OB|关系不确定 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．直线 交于A、B两点，|AB|= ，则实数k= 。 14．将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设 表示第i行中最小的数，则满足 的所有排列的个数是 。（用数学作答） 15． 中， ，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB2+AC2=BC2，AC2=CD·BC成立。直角四面体P—ABC（即 ）中，O为P在 的面积分别为 的面积记为S。类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体P—ABC中可得到正确结论 。（写出一个正确结论即可） 16．已知数列 在直线 上，若函数 ，函数 的最小值 。 三、解答题：解答应写出文字
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
、证明过程或演算步骤。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 17．（本小题满分12分） 港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？ 18．（本小题满分12分） 一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅一个是正确的。学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答。 （I）求小张仅答错一道选择题的概率； （II）小张所在班级共有60人，此次考试选择题得分情况统计表： 得分（分） 40 45 50 55 60 百分率 15% 10% 25% 40% 10% 现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析。 （i）应抽取多少张选择题得60分的试卷？ （ii）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率。 19．（本小题满分12分） 如图，多面体ABCD—EFG中，底面ABCD为正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下： （I）求证：平面AEF⊥平面BDG； （II）若存在 使得 ，二面角A—BG—K的大小为 ，求 的值。 20．（本小题满分12分） 已知F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线 交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设 （I）求 ，求直线 的斜率k的取值范围； （II）求证：直线MQ过定点。 21．（本小题满分12分） 已知 在定义域上为减函数，且其导函数 存在零点。 （I）求实数a的值； （II）函数 的图象与函数 的图象关于直线y=x对称，且 为函数 的导函数， 是函数 图像上两点，若 ，判断 的大小，并证明你的结论。 22．（本小题满分10分） 如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证： 23．（本小题满分10分） 已知椭圆的参数方程 （ 为参数），求椭圆上的动点P到直线 （t为参数）的最短距离。 24．（本小题满分10分） 已知
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