2011年北京市延庆区初三二模数学试题及答案

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录 延庆县2011年第二次模拟考试试卷 初 三 数 学 考生须知 1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。 第Ⅰ卷 (选择题 32分) 一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分） 在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑。 1． 的倒数是 A． B． C． D． 2．大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有 吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示是 A． 吨 B． 吨 C． 吨 D． 吨 3．若两圆的半径分别是 和 ，圆心距为 ，则这两圆的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 4．不等式组 的解集是 A．－ ＜x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3 5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果： 住户（户） 2 4 5 1 月用水量（方/户） 2 4 6 10 则关于这12户居民月用水量(单位:方)，下列说法错误的是 A．中位数是 B．众数是 C．极差是 D．平均数是 6．如图， 是⊙ 的直径，弦 于点 , , ⊙ 的半径为 ，则弦 的长为 A． B． C． D． 7．从 ～ 这九个自然数中作任取一个，是 的倍数的概率是 A． B． C． D． 8．定义新运算： ，则函数 的图象大致是 第Ⅱ卷 (非选择题 88分) 二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分） 9．把多项式 分解因式的结果是 ． 10．如图，在菱形 中，对角线 ， ， 则菱形 的周长为 ． 11．若二次函数 配方后为 ,则 、 的值分别 ． 12．在平面直角坐标系中，正方形 的位置如图所示， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ． 延长 交 轴于点 ，作正方形 ； 延长 交 轴于点 ，作正方形 … 按这样的规律进行下去，第 个正方形的面积为________； 第 个正方形的面积为_____________（用含 的代数式表示）． 三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分） 13．计算： 14．解方程：+ =1 15．如图， 中， ， 点 在 上， 于点 , ， 求证: 16．先化简： ，并从 ， ， 中选一个合适的数作为 的值代入求值． 17．已知：如图，一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限的交点为 ． （1）求 与 的值； （2）设一次函数的图像与 轴交于点 ， 连接 ，求 的度数． 18．列方程或方程组解应用题： 为了有效的使用电力资源，电业局对峰谷用电进行试点：每天 -- ，用电 价格是在原电价的基础上每千瓦时上浮 元（称“峰电”价）， --次日 ，用电价格是在原电价的基础上每千瓦时下浮 元（称“谷电”）。小林家在 月份使用“峰电” ,使用“谷电” ，按分段电价付电费 元， （1）问小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是多少元？ （2）如不使用分段电价结算， 月份小林家将多支付电费多少元？ 四、解答题（共4个小题，第19，20题各5分，第21题6分，第22题4分，共20分） 19．如图，在梯形 中， ， ， ， ， ， 是腰 上一个动点（不含点 ），作 交 于点 （图 ） （1）求 的长与梯形 的面积； （2）当 时，求 的长；（图 ） 20．如图， 为 的直径，劣弧 ， ， 连接 并延长交 于 ． 求证：（1） 是 的切线； （2）若 的半径为 , ,求 ． 21．四中的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 频率 （1）本次问卷调查取样的样本容量为_______， 表中的 值为_______； 值为_______． （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数 在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数， 并补全扇形统计图； （3）若该校有学生 人，请根据调查结果估计这些 学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？ 22．阅读材料： （1）操作发现: 如图，矩形 中， 是 的中点，将△ 沿 折叠后得到 ，且点 在矩形 内部．小明将 延长交 于点 ， 认为 ，你同意吗？说明理由． （2）问题解决: 保持（1）中的条件不变，若 ，求 的值； （3）类比探求: 保持（1）中条件不变，若 ，求 的值． 五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分） 23．已知关于 函数 （1）若此函数的图像与坐标轴只有 个交点，求 的值. （2）求证：关于 的一元二次方程 必有一个根是 . 24．已知抛物线 （ ）与 轴相交于点 ，顶点为 .直线 分别与 轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 . （1）填空：试用含 的代数式分别表示点 与 的坐标，则 ； （2）如图1，将 沿 轴翻折，若点 的对应点 ′恰好落在抛物线上， ′与 轴交于点 ，连结 ，求 的值和四边形 的面积； （3）在抛物线 （ ）上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由. 25．如图（1），（2）所示，矩形 的边长 ， ，点 在 上， .动点 分别从点 同时出发，沿射线 、线段 向点 的方向运动（点 可运动到 的延长线上），当动点 运动到点 时， 两点同时停止运动．连结 ， 当 不在同一条直线时，可得 ，过 三边的中点作 ．设动点 的速度都是 个单位／秒， 运动的时间为 秒．试解答下列问题： （1）说明 ∽ ； （2）设 （即 从 到 运动的时间段）．试问 为何值时， 为直角三角形？当 在何范围时， 不为直角三角形？ （3）问当 为何值时，线段 最短？求此时 的值． 延庆县2010—2011二模考试参考答案 初三数学 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. C 2.A 3. C 4. B 5. A 6. A 7.B 8 .B 二、填空题（每小题4分，共16分） 9. 10.16 11.-4,1 12. , 三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分） 13．计算： = = 14. + =1 经检验: 是原方程的解 ∴ 是原方程的解. 15. 证明: ∵ ， ∴ ∵ ∴ , ∴ ∴ 在 ∴ ∴ 16. = = = = = = ∵ ∴ ∴原式= 17. (1) ∵ 的图象过点 ． ∴ 一次函数 的图象过点 ∴ (2) ∵过点A做 于点C ∴ ， ∴ ∵ 一次函数 的图象与x轴的交点B（2，0） ∴ ∴ 在 ∴ ∴ 18. 解：（1）设原电价为每千瓦时 元， 则峰电为每千瓦时 元，谷电为每千瓦时 元 解得：x=0.4642 ∴ ， 答：小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是22.926，14.994元． （2） 8.5 答：如不使用分段电价结算， 月份小林家将多支付电费8.5元 19.解：（1）如图过B点作BE CD，垂足为E 在Rt BEC中， BEC=90度， tanC= ，AD=BE=4 ∴ tanC= ，CE=3 由勾股定理可得BC=5 EMBED Equation.3 AB=DE=2　　　 ∴CD=5 ∴ S梯形ABCD= （2） 解法一：如图过点P作PN CD，交CD于点N，交AB 的延长线于M 已知条件可知点P是点D沿AQ翻折而得到的，推得AP=4 梯形ABCD ∴AB∥CD ∴∠MBP=∠C 在Rt BMP中，∠BMP=90度，BP=x ,tan∠BMP=tan∠C= 可推得MP= ，BM= 在Rt AMP中，利用勾股定理可推得 即 整理方程得 解之满足条件的 。 解法二： 解：过点Q作QH BC,垂足为H，过点A 作AG BC,交BC的延长线于点G. 由题意可知：AP=4 ∵梯形ABCD ∴AB∥CD ∴∠ABG=∠C ∵AB=2,tan∠ABG＝tan∠C= ∴可通过解直角三角形得AG= BG= 在Rt APG中，利用勾股定理可得 即 化简得 ，以下解法同上。 解法三： 解：如图延长AP与DC相交于点F，可推得AP=4 由已知可得AB=2，BP=x，CP=5－x 利用相似三角形的知识或平行线截线段成比例 定理可得 在Rt ADF中，∠D=90度， 即 。 化简得 ，以下解法同解法一、二。 20. 证明：（1）∵AC是直径， ∴ ∵ ∴ ∴ 是⊙ 的切线 （2）连接BE，∵ 为 的直径 ∴ ∴在 ∴在 ∴ ∴ ∴在 有勾股定理得： 21．解：（1）300，0.51；12；------------3分 （2）90°；补全图如下： （3）1500×0.51＝765. 答：学生中“比较了解”的人数约为765人 22. （1）同意，连接 ， ∴ ∴ （2）由（1）知， 设 ∵ ∴ ∴ 在 ∴ ∴ （3）由（1）知， ，设 ∵ ∴ ∴ ∴ 在 ∴ ∴ 五、解答题 23.解：（1）解：分情况讨论： （ⅰ） 时，得 . 此时 与坐标轴有两个交点，符合题意. ……………………1分 （ⅱ） 时，得到一个二次函数. ①抛物线与x轴只有一个交点， …………………2分 解得 （舍去）…………………………………………………………3分 ② 抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）…………………4分 把（0,0）带入函数解析式，易得 ………………………………5分 （2）设关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ∴ ∴ ∴必有一个根是 24. （1） . （2）由题意得点 与点 关于 轴对称， ， 将 的坐标代入 得 ， ， 点 到 轴的距离为3. ， 直线 的解析式为 ， 它与 轴的交点为 点 到 轴的距离为 . . （3）当点 在 轴的左侧时，若 是平行四边形，则 平行且等于 ， 把 向上平移 个单位得到 ，坐标为 ，代入抛物线的解析式， 得： （不舍题意，舍去）， ， . 当点 在 轴的右侧时，若 是平行四边形，则 与 互相平分， ． 与 关于原点对称， ， 将 点坐标代入抛物线解析式得： ， （不舍题意，舍去）， ， ， 存在这样点 或 ，能使得以 为顶点的四边形是平行四边形． 25. （1）∵ ∴ ∴ ∽ (2) 当0≤x≤4时，DM=NB=x，MA=4-x，AN=6-x EMBED Equation.3 由（1）得 ∽ ① 若 ∠PQW=∠QWP=900 化简得 12x =16 ∴ ② 若 即 此方程无解 ③若 即 x-14x+40=0 ∴ x=4或x=10（舍去） 综上所述，设0≤x≤4，当 或x=4时， 为直角三角形？ 当0≤x< ，