1999年全国初中数学竞赛试卷 1999年全国初中数学竞赛试卷 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A，B， C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．请将正确
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
的代号填在题后的括号里） 1．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（ ）． A．11 B．12 C．13 D．14 2．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（ ）． A．60元 B．66元 C．75元 D．78元 3．已知 ，那么代数式 的值为（ ）． A． B．－ C．－ D． 4．在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（ ）． A．30 B．36 C．72 D．125 5．如果抛物线 与x轴的交点为A，B，项点为C，那么三角形ABC的面积的最小值是（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 6．在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分） 7．已知 ，那么x2 + y2的值为 ． 8．如图1，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是 （0＜x＜10）． 9．已知ab≠0，a2 + ab－2b2 = 0，那么 的值为 ． 10．如图2，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A，B两点在第Ⅰ象限内，OA与x轴的夹角为30°，那么点B的坐标是 ． 11．设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图3），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图4）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图5）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是 ． 12．江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等．如果用两 台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台． 三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分） 13．设实数s，t分别满足19s2 + 99s + 1 = 0，t2 + 99t + 19 = 0，并且st≠1，求 的值． 14．如图6，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长． 15．有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3．例如，30可以这样得到： ． （1）（10分）证明：可以得到22； （2）（10分）证明：可以得到2100 + 297－2． 1999年全国初中数学竞赛答案 一、1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 二、7．10 8．y = 5x + 50 9． 10． 11． 12．6 三、13．解：∵s≠0，∴第一个等式可以变形为： ． 又∵st≠1， ∴ ，t是一元二次方程x2 + 99x + 19 = 0的两个不同的实根，于是，有 ． 即st + 1 =－99s，t = 19s． ∴ ． 14．解：设圆心为O，连接BO并延长交AD于H． ∵AB=BD，O是圆心， ∴BH⊥AD． 又∵∠ADC=90°， ∴BH∥CD． 从而△OPB∽△CPD． ， ∴CD=1． 于是AD= ． 又OH= CD= ，于是 AB= ， BC= ． 所以，四边形ABCD的周长为 ． 15．证明： （1） ． 也可以倒过来考虑： ． （或者 ．） （2） ． 或倒过来考虑： ． 注意：加法与乘法必须是交错的，否则不能得分．
浙公网安备 33021202002483