第十一讲电光效应

第十一讲 电光效应 1 第十一讲电光效应 一、电场作用下 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 的非线性极化 二、电光系数张量 三、折射率椭球的形变 电光效应：介质在外加直流或低频电场作用下出现的光 学特性（各向异性）改变 第十一讲 电光效应 2 一、电场作用下材料的非线性极化 • 介质受光频电场（入射光场）和射频电场（外加电场，低频或直 流）的共同作用，应同时考虑电子的受迫振动和离子的受迫振动； （位能函数，运动方程） 线性 射频 光频 D E oE • 考虑 关系，（为简化，设外加电场 // 晶体某 主轴，则 ，标量关系）； ED ~ ED // L+++= 32 EEED βαε L+++== 232' EE dE dD βαεε 斜率，代表介质材料对电场响应的大小 • E 为光频时， 相当于光频折射率； • E 为射频时， 相当于射频介电系 数； • 同时存在射频和光频时，相当于工作 点设在 ，并对光频产生响应。 'ε 'ε oE （折射率）随 的大小改变 电光效应'ε oE 若外加电场不在主轴方 向， 是张量。'ε 第十一讲 电光效应 3 二、电光系数张量 定义：用材料的相对介电抗渗张量的变化量来表示介质对外场的响应 ( ) ( ) lkijklkijkijijij EEsEbEbb +=−=∆ γ0 加射频场 未加射频场 射频 射频 其中第一项：线性电光效应（Pockels 效应，1893年）， 为线性电光系数，三阶张量； 只有非中心对称晶体才有 ijkγ 第二项：二次电光效应（Kerr效应，1875年）， 为二次电光系数，四阶张量； 任何介质 ijkls 注意区别光学 Kerr 效应 第十一讲 电光效应 4 二、电光系数张量•电光系数的物理性质 恒应变条件下：（射频电场频率 > 介质声谐振频率，晶体不发生形变） lkijkl s kijk s ij EEsEb +=∆ γ 上标“s” 表示恒应变 恒应力条件下：（射频电场频率 < 介质声谐振频率，晶体发生形变） 外场引起的形变： （比如压电陶瓷） lk klmnkkmnmn EEEdS σσ γ+= 应变 张量 压电效应 压电系数 电致伸缩效应 电致伸缩系数 介质形变引起的折射率改变——弹光效应（声光效应）： ( ) ( ) mnijmnEijijij SPbsbb =−=∆ 0 上标“E” 表示恒电场 于是，在恒应力条件下（包括电场造成和形变造成）：( ) ( ) lkklmnijmnEijklskkmnijmnEijksij EEPsEdPb σσ γγ +++=∆ ijkγ ijkls 第十一讲 电光效应 5 三、折射率椭球的形变 研究电光效应 耦合波分析法 折射率椭球法 L=∂ ∂⇒∆⇒∆ ξ APb nb r ∆⇒∆⇒∆ ε 折射率椭球： 1=jiij xxb 任意坐标系 未加外场时： ( )0ijij bb = 在主坐标系中： ( ) ( ) ( ) 1000 233222211 =++ zbybxb 2 1 xn 2 1 yn 2 1 zn zyx nnn 主折射率 加外场后： ( ) ( ) ( )EbbEb ijijij ∆+= 0 1222111 121323 2 332 2 222 2 112 =+∆+∆+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∆++⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∆++⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∆+ xybxzbyzbzb n yb n xb n zyx 在主坐标系中 第十一讲 电光效应 6 三、折射率椭球的形变 1222111 121323 2 332 2 222 2 112 =+∆+∆+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∆++⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∆++⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∆+ xybxzbyzbzb n yb n xb n zyx 使用加电场后的新折射率椭球，按照通常研究光在晶体中传 播的方法研究光的传播规律。 一般，在原主坐标系 中， 不是对角张量 （存在交叉项），需要寻找新的主坐标系 ； ),,( zyx ( )Ebij∆ )',','( zyx 找新坐标系 （线性代数）找本征值，本征矢——构成新的坐标系 （解析几何）通过坐标变换，消去交叉项 第十一讲 电光效应 7 三、折射率椭球的形变线性电光效应 lkijklkijkij EEsEb +=∆ γ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ = ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ = ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ Ez E E E E E b b b b b b y x z y x 63 41 41 63 41 41 6 5 4 3 2 1 0 0 0 γ γ γ γ γ γ 以KDP晶体为例， ，查表，找出 矩阵的形式( )m24 ijkγ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ • • o 折射率椭球方程（在原主坐标系中）： ( ) 122211 63414122222 =+++++ xyEzxEyzEznyxn zyxeo γγγ 加电场后增加的部分未加电场的原有部分 ：o光、e光主折射率eo nn , 第十一讲 电光效应 8 三、折射率椭球的形变 ( ) 122211 63414122222 =+++++ xyEzxEyzEznyxn zyxeo γγγ 代入原方程，整理得到： 1''2cos21'2sin1'2sin1 63 2 2 2 632 2 632 =++⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + yxEz n yE n xE n ze z o z o αγαγαγ 令 ,02cos =α 即 12sin,45 == αα o 方程关于 对称，将 坐标系绕 轴转 角： （坐标变换法） yx, z α ' cos'sin' sin'cos' zz yxy yxx = += −= αα αα 新老 • 若 0, === yxz EEEE 消除了交叉项（非对角项），即找到了新的主坐标系！ 第十一讲 电光效应 9 11'1'1 22 2 632 2 632 =+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + z n yE n xE n e z o z o γγ 2 ' 1 xn 2 ' 1 yn 2' 1 zn 通常 很小，可把 看作 的微扰增量63 新主折射率： γ zE63γ 21 on ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−=⇒−=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 2 3 32 1 2 121 n dndndn nn d zox Enn 63 3 ' 2 1 γ−=∆ ez zooy zoox nn Ennn Ennn = += −= ' 63 3 ' 63 3 ' 2 1 2 1 γ γ 0≠zE o45 结论：（ ） • 坐标系绕 z 轴转 ，该角度与电场大小 无关； • 折射率变化的大小是外场的函数； • 等值反号，单轴晶体变为 双轴晶体。 '' , yx nn ∆∆ 'y 'x x y o45 三、折射率椭球的形变 第十一讲 电光效应 10 ( ) 122211 63414122222 =+++++ xyEzxEyzEznyxn zyxeo γγγ 存在 y, z 交叉项，绕 x 轴转 角，然后令 交叉项为零。 P.113, (3.1-31) — (3.1-35) θ 三、折射率椭球的形变 • 若 0, === zyx EEEE 得到： 22 41 11 22 eo x nn Etg − = γθ θγ θγ 2 2 1 2 2 1 41 3 ' 41 3 ' ' tgEnnn tgEnnn nn xeez xooy ox += −= = 问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ： • 为 量级，当 时， 仅 ，几乎没转； • 即 不是线性关系。 41γ Vm /10 12− mVE /106= θ o04.0 ,2 41 xEtg γθ ∝ ,~, 41'' xzy Enn γ∆∆ 有没有利用 x 方向加电场的线性效应的办法？ 第十一讲 电光效应 11 ( ) 1211 4122222 =+++ yzEznyxn xeo γ 在 方向上，仍然可 以获得传播简正模折射 率随外场线性变化 "z 坐标系绕 x 轴转 ，成为 （当然，不是主坐标系） o45 )",","( zyx 1""11" 2 1 2 1 " 2 1 2 1"1 22 2 4122 2 4122 2 2 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −++ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +++ zy nn zE nn yE nn x n oe x eo x eoo γ γ )'(yy )'(zz "y"z o45 当光沿 方向传播，令 ，得到两个传播模相应的折射率分别 为 （截面椭圆的长、短轴）： "z 0"=z x eoeo eo y ox E nnnn nnn nn 41 2 3 2222" " 1122 γ − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +− + = = 三、折射率椭球的形变 第十一讲 电光效应 12 x eoeo eo y ox E nnnn nnn nn 41 2 3 2222" " 1122 γ − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +− + = = 光沿 方向"z 同理，若光沿 方向"y x eoeo eo z ox E nnnn nnn nn 41 2 3 2222" " 1122 γ − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++ + = = )'(yy )'(zz "y"z o45 三、折射率椭球的形变 同样方法，可以得到 相应的结果。0≠Ey P.116, 表3.3、表3.4、表3.5分别给出 晶体的 线性电光效应的计算结果。 mmm 34,3,24 第十一讲 电光效应 13 二次电光效应（Kerr电光效应） 脚标 ij, kl 两两对称，s 可缩写为 6x6 矩阵lkijklkijkij EEsEb +=∆ γ 三、折射率椭球的形变 以各向同性介质为例（其四阶张量的形式习题1.1已经证明过） 选 0,0 ==≠ yxz EEE ( ) ( ) ( ) ⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ − − −= ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ 0 0 0 0 0 2 1 2 1 2 1 2 1211 1211 1211 111212 121112 121211 6 5 4 3 2 1 E ss ss ss sss sss sss b b b b b b 加电场后的折射 率椭球方程： 1 111 22 112 22 122 22 122 =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + zEs n yEs n xEs n 第十一讲 电光效应 14 1111 22112 22 122 22 122 =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + zEs n yEs n xEs n 2 1 on 2 1 en 三、折射率椭球的形变 2 1 on 2 11 32 12 3 2 1 2 1 EsnnnEsnnn eo −=−= n ：加电场前介质的折射率 各向同性介质，加电场后可以产生二次 电光效应，变成单轴晶体。 感应双折射（或电致双折射）： ( ) 2111232 1 Essnnnn oe −=−=∆ 本讲小结？ 一、电场作用下材料的非线性极化 二、电光系数张量 二、电光系数张量 三、折射率椭球的形变 三、折射率椭球的形变 三、折射率椭球的形变 三、折射率椭球的形变 三、折射率椭球的形变 三、折射率椭球的形变 三、折射率椭球的形变