安徽技术师范学院2002～2003学年第二学期《线性代数》期终试卷（B卷） 题号 一、单项选择 二、填空题 三、计算题 四、应用题 五、证明题 总 分 得分 得分 评卷人 一、单项选择题（共5小题，每小题3分，本大题共15分） 1、 和 存在是函数 在点 可微的..................................................（ ） (A)必要非充分的条件 (B)充分非必要的条件 (C)充分且必要的条件 (D)即非充分又非必要的条件 2、下列级数中收敛的是………………………………………………………………………………( ) (A) (B) (C) (D) 3、若函数 是微分方程 的一个特解，则此方程的通解为………………（ ） (A) (B) (C) (D) 4、经判别，级数 的敛散性是……………………………………………（ ） (A)条件收敛 (B)绝对收敛 (C)发散 (D)不确定 5、球面 在点 处的切平面方程为……………………………………………（ ） (A) (B) (C) (D) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，本大题共15分） 6、设 ，则 = _______________________ 7、交换积分次序后， = ____________________________ 8、设曲线积分 与积分路径无关，此时 的值为 _____________ 9、函数 在点 处取得极值，则此极值为_____________________________ 10、将函数 展开为 的幂级数为________________________________________________________ 得分 评卷人 三、计算题（共7小题，第11题6分，第12题8分，第13、14题每题9分，第15、16、17题每题8分，本大题共56分） 11、设 ，求 、 、 。(6分) 12、求 ，其中 是由曲面 及 所围成的闭区域。（8分） 13、已知曲线积分 与积分路径无关，且 ，求 ，并计算 的值. （9分） 14、计算曲面积分 ，其中 为平面 所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧。（9分） 15、求幂级数 的收敛域及和函数。（8分） 16、求微分方程 的通解。（8分） 17、求过点 而与两直线 和 平行的平面的方程。（8分） 得分 评卷人 四、应用题（本题满分为8分） 18、求
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面积为 而体积为最大的长方体的体积。 得分 评卷人 五、证明题 (本题满分为6分) 19、若 ，且 与 收敛，证明 收敛。
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