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数学试题分类汇编——不等式 （2010上海文数）15.满足线性约束条件 的目标函数 的最大值是 （ ） （A）1. （B） . （C）2. （D）3. 解析：当直线 过点B(1,1)时，z最大值为2 （2010浙江理数）（7）若实数 ， 满足不等式组 且 的最大值为9，则实数 （A） （B） （C）1 （D）2 解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 （2010全国卷2理数）（5）不等式 的解集为 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法. 【解析】 利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C （2010全国卷2文数）(5)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】C：本题考查了线性规划的知识。 ∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与 的交点为最优解点，∴即为（1，1），当 时 （2010全国卷2文数）（2）不等式 ＜0的解集为 （A） （B） （C） （D） 【解析】A ：本题考查了不等式的解法 ∵ ，∴ ，故选A （2010江西理数）3.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数. ，解得A。 或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。 （2010安徽文数）（8）设x,y满足约束条件 则目标函数z=x+y的最大值是 （A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 8.C 【解析】不等式
表
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示的区域是一个三角形，3个顶点是 ，目标函数 在 取最大值6。 【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值. （2010重庆文数）（7）设变量 满足约束条件 则 的最大值为 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解析：不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线 过点B时，在y轴上截距最小，z最大 由B（2,2）知 4 解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 （2010重庆理数）（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 解析：考察均值不等式 ，整理得 即 ，又 ， （2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最大值为 A.—2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6 （2010北京理数）（7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y= 的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, HYPERLINK "http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 ] 答案：A （2010四川理数）（12）设 ，则 的最 小值是 （A）2 （B）4 （C） （D）5 解析： ＝ ＝ ≥0＋2＋2＝4 当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立 如取a＝ ,b＝ ,c＝ 满足条件. 答案：B （2010四川理数）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 （A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱 则 目标函数z＝280x＋300y 结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B （2010天津文数）(2)设变量x，y满足约束条件 则目标函数z=4x+2y的最大值为 （A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B 【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10. （2010福建文数） （2010全国卷1文数）（10）设 则 （A） （B） (C) (D) 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析1】 a=HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 2=HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 , b=In2=HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 ,而HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 ,所以a
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