基于Matlab 的电磁场与电磁波可视化教学研究

基于 Matlab 的电磁场与电磁波可视化教学研究 刘亮元 （怀化学院 物理与信息工程系，湖南 怀化 418000） 摘要：电磁场与电磁波课程理论抽象、数学计算繁杂，本文将 Matlab 引入课堂教学中， 可以把抽象的电磁场与电磁波通过图形可视化，并动态模拟电磁波的传播和辐射特性，课程 形象而生动，理论和实践有效结合，教学效果明显提高。 电磁场与电磁波理论作为电子信息类 专业的一门重要基础课程，该课程的特点 是：一是理论性强，课程中涉及许多高等数 学方面的计算，特别是需要应用矢量分析和 微分方程，致使电磁场问题的求解十分复 杂；二是理论模型抽象，各种电磁场与电磁 波现象都具有复杂的空间分布，而电磁场与 电磁波又都具有不可见和不可触摸的特性， 只能进行抽象的想象或通过仪器进行数据 测量；三是电磁波是动态的，电磁波是电磁 场相互激发的结果，可以通过麦克斯韦方程 和边界条件来定量描述，它在空间的传播每 时每刻的位置和状态都在发生变化。 如果我们按照传统的课堂教学方式， 必然会面对大量复杂繁琐的数学推导和难 以绘制的三维图形，求解不仅耗时费力，容 易出差错，而且不能得到直观的物理图景， 所绘制的图形也只是简单的示意图，而且这 种枯燥的教学方法无法引起学生的学习兴 趣【1】【2】。Matlab 具有丰富的计算功能和科 学计算数据的可视化能力，它可以将数据以 多种图形形式加以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现【3】。我们将其引入电 磁场的课堂教学中，将抽象的场可视化，可 以模拟 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 各种电磁波波导结构和电磁波 的辐射装置，并能动态模拟电磁波的传播特 性，把逻辑严密的理论计算和形象生动的可 视化图形有机结合起来，学生容易接受，自 然更有兴趣去学习和钻研它。这样教师和学 生从繁琐的数学推导运算中解放出来，将更 多的精力放到对概念的理解和专业知识的 获取上。 一、 平面电磁波 当电磁波在介质内传播时，介质的介电 常数 ε 和磁导率 μ 一般地都随电磁波的频 率变化， E v 的亥姆霍兹方程为： ( )εμω==+∇ kEkE ,022 vv EiH vv ×∇−= μω 亥姆霍兹方程的最简单解是单色平面波，式 中 k v 为波矢量。 ( ) ( )trkieEtrE ω−⋅= vvvvv 0, （1） ( ) ( )trkieHtrH ω−⋅= vvvvv 0, （2） 图 1 电场在空间分布规律 图 2 平面电磁波传播图 利用 Matlab 作出平面电磁波的传播图， 由图 1 和图 2 可以看出，电场方向、磁场方 向和电磁波的传播方向相互垂直，电磁场相 互激发形成电磁波，并由近及远在 Z 方向传 播，通过课件可以看到动态的平面电磁波的 传播过程。 二、 波导管 能传播电磁波的装置叫做波导。波导 管中传播的电磁波与自由空间的电磁波相 比，由于边界条件不同，在性质上也有些不 同。设以波导管的轴线为 z 轴，则波导管内 沿 z 轴传播的频率为ω 的电磁波可表示为 )( 0 ),( tzki zeyxEE ω−= rr )( 0 ),( tzki NeyxHH ω−= rr 因 HE rr和 满足下列方程【4】 0)1( 2 2 2 2 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−∇ H E tc r r 故得 0)( 0 22 2 2 2 2 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−+∂ ∂+∂ ∂ H E kk yx z r r （3） 式中 ck ω= ， zk 为 k r 沿 z 方向的分量。 时域有限差分法（FDTD）是一种在时 域中求解的数值计算方法，求解电磁场问题 的 FDTD 方法是基于在时间和空间域中对 Maxwell 旋度方程的有限差分离散化，以具 有两阶精度的中心有限差分格式来近似地 代替原来微分形式的方程。FDTD 方法模拟空 间电磁性质的参数是按空间网格给出的，只 需给定相应空间点的媒质参数，就可模拟复 杂的电磁结构。时域有限差分法是在适当的 边界和初始条件下解有限差分方程，使电磁 波的时域特性直接反映出来，直接给出非常 丰富的电磁场问题的时域信息，用清晰的图 像描述复杂的物理过程。 根据波导中电磁波所满足的波动方程， 利用 FDTD 模拟光子晶体波导中电磁场的传 播特性【5】，当模拟时间为 300 步的图 3所示 图 3 运行 300 步的图象 当FDTD模拟时间为2000步的图形为图 4 所示。 图 4 运行 2000 步的图像 由以上结果显示，光波沿波导方向传播 是无损耗的，电磁（光）波被限制在直角拐 弯型光子晶体波导中传播，因此该二维光子 晶体相当于优良的波导。红色代表电场的场 分布，蓝色代表磁场的场分布，颜色的代表 场强的强弱。由动态分布图可以清晰看出， 电磁场相互激发形成电磁波，并能由近及远 在波导中传播。 三、 自由空间电磁波的辐射 电偶极子：长度远小于波长的线元上载 有等幅同相电流 I ，是最基本的辐射源。 设线元上的电流随时间作正弦变化， 则磁失势为： 远 区 ： 1kr >> 的 区 域 ， 则 2 3 1 1 1 ( ) ( )kr kr kr >> >> 由势 求得远区辐射场【6】： （4） （5） （6） 图 5 根据远区辐射电场的表达式，利 用 Matlab 动态模拟电基本振子和磁基本振 子的电磁波辐射，把电磁场的相互激发以及 由近及远传播出去形成电磁波生动形象展 现给学生。 图 5 电偶极子远区电磁场动态分布图 四、 天线辐射 长度为 2 λ=l 的天线叫做半波天线。半 波天线是线形天线的基本形式，也是构成其 它天线的基本单元。以半波天线的中点为原 点，天线为极轴，取球坐标系，半波振子天 线平行于 z轴放置，在 x轴和 y 轴上的分量 都为零，当天线很细时，电流分布近似正弦 分布【7】。 设天线上载有振荡电流 tizekII ω−= cos0 应用矢量位来分析计算辐射场，在 lr >> 的 rr 处， t时刻，天线上的电流所产 生的矢势为 jkre r IdljE −⋅= θηλθ sin2 jkre krkr jIdlkH −⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ += 2 2 1 4 sin ）（π θ φ A v dz r ekzIrA l l jkr m z ∫− − = 2 2 0 )cos( 4 ),( π μθ jkre r IdljE −⋅= θλφ sin2 jkr z jkR l z e R Idlee R IdlerA − − == ∫ πμπμ 44)( v v 由这个矢势求得半波天线的远场为 （7） （8） 方向图：用来形象描述辐射场在空间不 同方向的分布的几何图形。图 6 和图 7 是根 据半波天线的远区辐射电磁场表达式（7） 和式（8），利用 Matlab 模拟的方向图。 图 6 半波振子空间方向性图 图 7 λ/L =1.5 空间方向性图 五、 结束语 本文提出的利用MATLAB进行电磁场与 电磁波可视化教学，加强信息技术和多媒体 课件等现代化教学手段在高等教育中的应 用，简化了繁琐的数学推导，能够形象而直 观地输出可视化图形，对于强化学生对复杂 电磁场与电磁波问题的理解及改善授课效 果是十分必要的。同时增加课堂教学的信息 量，并把课堂理论学习和工程实践有机结合 起来。现行的电磁场与电磁波教学偏重理论 教学，而忽视实验教学，大部分学校没有开 设该课程的实验教学，学生学过该门课程后 感到学过的理论知识不知用在何处，利用 Matlab 可以设计大量仿真实验，把理论教学 和仿真实验教学有效结合起来，加深学生对 理论学习的理解，鼓励学生自己动手利用 MATLAB 解决电磁场与电磁波一些实际问题， 这也是培养学生综合素质为目的的教学改 革需要。 参考文献: [1] 田雨波.“电磁场理论”教学改革初探[J]. 电 气电子教学学报， 2008(1)： 11-13 [2] 宋福. 电偶极振子电场的图示[J]. 大学物理, 2002(6):8-15 [3] 刘卫国编.MATLAB 程序设计教程[M]. 北京：中 国水利水电出版社 2006 [4] 王家礼.电磁场与电磁波[M].西安：西安电子 科技大学出版社 2005 [5] 葛德彪.电磁波时域有限差分法[M]. 西安： 西安电子科技大学出版社 2005 [6] 郭硕鸿.电动力学[M]. 北京： 高等教育出版 θ θπ π μ 2 0 sin )cos 2 cos( 2 jkrm e kr I −= θ θπ π 2sin )cos 2 cos( 2 jkrm e k Ij −= θ θπ π η θ 2 0 sin )cos 2 cos( 2 jkrm e r IjE −= )sin(1 0 θμϕ zrArrH ∂ ∂= 社 2006 [7].Bhag Singh Guru. Electromagnetic Field Theory Fundamentals [M].Thomson Learning, 2005.